Понеділок, 25.04.2022. 11 клас

 

Розв’язування  задач

1. Трохи теорії. Формула енергії зв’язку. Ви у відео уроці побачили формулу енергії зв’язку:  

E_зв = (Zm_p + Nm_n – M_я)c². Маса протонів, нейтронів і ядер вимірюється не в кг, а атомних одиницях маси, енергія 1 а.о.м. дорівнює 931,5 МеВ (мегаелектронвольт), тоді енергія зв’язку 

Е_зв = (Zm_p + Nm_n – M_я)∙931,5 (МеВ). У таблицях завжди вказують масу атома, а не ядра. Під час розв’язування задач у відео ви бачили, що вчителька шукала масу ядра, віднімаючи від маси атома загальну масу електронів, але це не зручно, робити таке кожного разу. Я пропоную вам легшу формулу зв’язку через масу атома. Виведемо її, підставляючи формулу маси ядра 

M_я = M_а – Zm_e у формулу енергії зв’язку:

E_зв = (Zm_p + Nm_n – (M_а – Zm_e))∙931,5. Розкриваємо дужки:

Е_зв = (Zm_p + Nm_n – M_а + Zm_e))∙931,5 та групуємо доданки з літерою Z:

Е_зв = (Z(m_p + m_e) + Nm_n – M_а)∙931,5. У дужках стоїть сума маси протона та електрона, але протон, навколо якого обертається електрон – це атом водню, тобто у дужках стоїть маса атома водню ₁¹Н, тоді енергія зв’язку

Е_зв = (Zm_H+ Nm_n – M_а)∙931,5 (МеВ),

де Z – кількість протонів (порядковий номер хімічного елемента у періодичній системі), m_H – маса атома водню ₁¹Н,  N – кількість нейтронів (від масового числа А віднімаємо кількість протонів),   m_n – маса нейтрона, M_a – маса атома. Питома енергія зв’язку – енергія, яка припадає на один нуклон або відношення енергії до масового числа (кількості нуклонів). Свого символу для позначення ця енергія не має, її позначають виразом:

Е_зв/А. Одиниці вимірювання:

[Е_зв/А] = 1 МеВ/нуклон.

2. Розв’язування задач

Відносна атомна маса деяких ізотопів

Ізотоп	Маса атома	Ізотоп	Маса атома
11Н(гідроген)	1,00783	510B(бор)	10,01294
12Н(дейтерій)	2,01410	511B(бор)	11,00931
13Н(тритій)	3,01605	612C(карбон)	12,00000
23Не(гелій)	3,01602	714N(азот)	14,00307
24Не(гелій)	4,00260	715N(азот)	15,00011
36Li(літій)	6,01513	816O(оксиген)	15,99491
37Li(літій)	7,01601	817O(оксиген)	16,99913
48Be(берилій)	8,00531	1327Al(алюміній)	26,98146

 

Маса нейтрона m_n = 1,00866.

Задача № 1

Визначити енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра ₃⁷Li.

Розв’язування

Дано: М(₃⁷Li) = 7,01601; m_Н = 1,00783; m_n = 1,00866; Z = 3; N = 4.

Знайти: E_зв -? E_зв/A -?

Формула енергії зв’язку Е_зв = (Zm_H+ Nm_n – M_а)∙931,5 (МеВ). Підставляємо значення величин, отримаємо:

Е_зв = (3∙1,00783 + 4∙1,00866 – 7,01601)∙931,5 (МеВ) = 39,23 МеВ

Питома енергія зв’язку Е_зв/А = (39,23 МеВ)/7 = 5,6 МеВ/нуклон

Задача № 2

Визначити енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра ₅¹¹B.

Розв’язування

Дано: М(₅¹¹B) = 11,00931; m_Н = 1,00783; m_n = 1,00866; Z = 5; N = 6.

Знайти: E_зв -? E_зв/A -?  

Формула енергії зв’язку Е_зв = (Zm_H+ Nm_n – M_а)∙931,5 (МеВ). Підставляємо значення величин, отримаємо:

Е_зв = (5∙1,00783 + 6∙1,00866 – 11,00931)∙931,5 (МеВ) = 76,2 МеВ

Питома енергія зв’язку Е_зв/А = (76,2 МеВ)/11 = 6,9 МеВ/нуклон

Задача № 3

Визначити енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра ₇¹⁵N.

Розв’язування

Дано: М(₇¹⁵N) = 15,00011; m_Н = 1,00783; m_n = 1,00866; Z = 7; N = 8.

Знайти: E_зв -? E_зв/A -?  

Формула енергії зв’язку Е_зв = (Zm_H+ Nm_n – M_а)∙931,5 (МеВ). Підставляємо значення величин, отримаємо:

Е_зв = (7∙1,00783 + 8∙1,00866 – 15,00011)∙931,5 (МеВ) = 115,5 МеВ

Питома енергія зв’язку Е_зв/А = (115,5 МеВ)/15 = 7,7 МеВ/нуклон

Задача № 4

Визначити енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра ₈¹⁷O.

Розв’язування

Дано: М(₈¹⁷O) = 16,99913; m_Н = 1,00783; m_n = 1,00866; Z = 8; N = 9.

Знайти: E_зв -? E_зв/A -?  

Формула енергії зв’язку Е_зв = (Zm_H+ Nm_n – M_а)∙931,5 (МеВ). Підставляємо значення величин, отримаємо:

Е_зв = (8∙1,00783 + 9∙1,00866 – 16,99913)∙931,5 (МеВ) = 131,76 МеВ

Питома енергія зв’язку Е_зв/А = (131,76 МеВ)/17 = 7,75 МеВ/нуклон

Задача № 5

Визначити енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра ₁₃²⁷Al.

Розв’язування

Дано: М(₁₃²⁷Al) = 26,98146; m_Н = 1,00783; m_n = 1,00866; Z = 13; N = 14.

Знайти: E_зв -? E_зв/A -?  

Формула енергії зв’язку Е_зв = (Zm_H+ Nm_n – M_а)∙931,5 (МеВ). Підставляємо значення величин, отримаємо:

Е_зв = (13∙1,00783 + 14∙1,00866 – 26,98146)∙931,5 (МеВ) = 225 МеВ

Питома енергія зв’язку Е_зв/А = (225 МеВ)/27 = 8,3 МеВ/нуклон

Висновки:

1). Задачі прості, лише підставляємо у формулу значення, єдина складність – розрахунок, але якщо є калькулятор, це досить просто.

2). Починаючи з алюмінію і до радіоактивних елементів, питома енергія зв’язку становить вісім з копійками, тобто 8 МеВ/нуклон < Е_зв/А< 9 МеВ/нуклон