П'ятниця, 15.04.2022. 8 клас

 

Розв’язування задач

Вправа № 34

Задача № 1

Скільки теплоти виділиться за 10 хв в електропечі, увімкнутій у мережу, якщо опір нагрівального елемента печі становить 30 Ом, а сила струму в ньому дорівнює 4 А?

Розв’язування

Дано: t = 600 с; R = 30 Ом; I = 4 А. Знайти: Q -?

Формула кількості теплоти за законом Джоуля – Ленца 

Q = I²Rt. У нас відомі всі величини, тому підставляємо їх у формулу, отримаємо:

Q = 16 А²∙30 Ом∙600 с = 288000 Дж = 288 кДж.

Перевіримо розмірності: 

[Q] = А²∙Ом∙с = (Ом = В/А) = А²∙В/А∙с = А∙В∙с = Дж.

Задача № 2

Два провідники опорами 10 і 20 Ом увімкнуті в мережу, що має напругу 100 В. Яка кількість теплоти виділиться за 5 с у кожному провіднику, якщо вони з’єднані паралельно?

Розв’язування

Дано: R₁ = 10 Ом; R₂ = 20 Ом; U = 100 В; t = 5 с. Знайти: Q₁ -? Q₂ -?

Якщо провідники з’єднані паралельно, то напруга на них однакова, тобто нам відомі напруга, опір та час, тому використовуємо для обчислення кількості теплоти формулу Q = U²t/R. Підставимо значення величин, отримаємо:

Q₁ = (10000 В²∙5 с)/10 Ом = 5000 Дж;

Q₂ = (10000 В²∙5 с)/20 Ом = 2500 Дж.

 Задача № 4

Електрокип’ятильник за 5 хв нагріває 0,2 кг води від 14°С до кипіння за умови, що в його обмотці тече струм силою 2 А. Визначте напругу, подану на електрокип’ятильник. Втратами енергії знехтуйте.

Розв’язування

Дано: t = 300 с; m = 0,2 кг; c = 4200 Дж/кг⁰С; T₁ = 14 ⁰С; T₂ = 100 ⁰С; I = 2 А.

Знайти: U -?

За законом збереження енергії кількість теплоти, що витрачається на нагрівання води, дорівнює кількості теплоти, що виділяється в електрокип’ятильнику, тобто Q₁ = Q₂, де Q₁ - кількість теплоти, що витрачається на нагрівання води, яку виражаємо формулою 

Q₁ = cm(T₂ –T₁), Q₂ - кількості теплоти, що виділяється в електрокип’ятильнику, виражаємо формулою Q₂ = UIt. Прирівняємо ці вирази:

cm(T₂ –T₁) = UIt, звідки U = cm(T₂ –T₁)/It. Підставимо значення величин, отримаємо:

U = (4200 Дж/кг⁰С∙0,2 кг ∙(100 ⁰С - 14 ⁰С ))/( 2 А ∙300 с) =

= 72240 Дж/600 Кл = 120,4 В.

Задача № 5

У кожний із двох калориметрів налили 200 г води за температури 20 °С. У перший калориметр помістили нагрівач опором 24 Ом, у другий — опором 12 Ом. Нагрівачі з’єднали послідовно і підключили до джерела струму. Якою буде температура води в кожному калориметрі, якщо нагрівання триватиме 7 хв, а сила струму в колі весь час буде незмінною і становитиме 1,5 А? Втратами енергії знехтуйте.

Розв’язування

Дано: m = 0,2 кг; с = 4200 Дж/кг⁰С; T₀ = 20 ⁰С; R₁ = 24 Ом; R₂ = 12 Ом; t = 420 с; I = 1,5 А. Знайти: T₁ -? T₂ -?

За законом збереження енергії кількість теплоти, що витрачається на нагрівання води, дорівнює кількості теплоти, що виділяється в нагрівачі, тобто Q₁ = Q₂, де Q₁ - кількість теплоти, що витрачається на нагрівання води, яку виражаємо формулою Q₁ = cm(T₂ –T₁), тоді для першого калориметра 

Q₁₁ = cm(T₁ –T₀), для другого калориметра 

Q₁₂ = cm(T₂ –T₀). Q₂ - кількості теплоти, що виділяється в нагрівачі, враховуючи, що при послідовному з’єднанні сила струму в калориметрах однакова, виражаємо формулою Q₂ = I²Rt. Прирівняємо ці вирази: 

cm(T₁ –T₀) = I²R₁t та cm(T₂ –T₀) = I²R₂t, звідки Т₁ = I²R₁t/cm + Т₀;

Т₂ = I²R₂t/cm + Т₀. Підставимо значення величин, отримаємо:

Т₁ = (1,5²∙24∙420)/(4200∙0,2) + 20 = 27 + 20 = 47 ⁰С;

Т₂ = (1,5²∙12∙420)/(4200∙0,2) + 20 = 13,5 + 20 = 33,5 ⁰С

Задача № 6

Якої довжини ніхромовий дріт треба взяти, щоб виготовити електричний камін, який працюватиме за напруги 120 В і виділятиме 1 МДж теплоти за годину? Діаметр дроту 0,5 мм.

Розв’язування

Дано: ρ = 1,1 Ом∙мм²/м; U = 120 В; Q = 1∙10⁶ Дж; t = 3600 с; r = 2,5∙10^-1 мм.

Знайти: L -?

Нам відомі напруга, час та кількість теплоти, тому з формули Q = U²t/R виражаємо опір R = U²t/Q. З іншого боку опір провідника визначається за формулою 

R = ρL/S, де площу перерізу провідника можна виразити за формулою 

L = (U²tπr²)/(Qρ). Підставимо значення величин, отримаємо:

L = (14400∙3600∙3,14∙6,25∙10^-2)/(10⁶∙1,1) = 9 м.

Задача № 12.29 (збірник)

Резистори з опорами 24 Ом та 72 Ом підключають до джерела спочатку послідовно, а потім паралельно. У якому випадку у першому з резисторів виділяється більша кількість теплоти за один і той же час? У скільки разів більша?

Розв’язування

Дано: R₁ = 24 Ом; R₂ = 72 Ом; t₁ = t₂ = t. Знайти: Q2/Q1 -?

Нехай напруга на джерелі дорівнює U. При послідовному з’єднані резисторів напруга на них різна. Відношення напруг дорівнює відношенню опорів, тобто  R₁/R₂ = U₁/U₂, або (підставляємо значення опорів) 1/3 = U₁/U₂, звідки 

U₂ = 3U₁. Загальна напруга дорівнює сумі напруг на кожному резисторі тобто

U = U₁ + U₂ = U₁ + 3U₁ = 4U₁, звідки напруга на першому резисторі 

U₁ = U/4. Кількість теплоти на першому резисторі дорівнює

Q₁ = U₁² t/R₁ = U²t/16R₁.

При паралельному з’єднані напруга на кожному резисторі однакова і дорівнює напрузі на джерелі, тоді кількість теплоти на першому резисторі дорівнює       

Q₂ = U²t/R₁. Порівнявши кількості теплоти, бачимо, що Q₂ = 16Q₁, тобто при паралельному з’єднані виділяється у 16 разів більша кількість теплоти, ніж при послідовному з’єднані резисторів.