Четвер, 14.04.202. 9 клас

 

Горизонтальний та вертикальний рухи тіл під дією кількох сил

Задача № 1

Автобус масою 15 т рушає з місця з прискоренням 0,7 м/с². Визначити силу тяги, якщо коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,03.

Розв’язування

Дано: m = 15∙10³ кг; V₀ = 0; a = 0,7 м/с²; μ = 3∙10^-2. Знайти: F -?

Розв’язування будь-якої задачі на рух під дією кількох сил починається з малюнка. Якщо тіло рухається лише горизонтально, то через тіло проводимо лише горизонтальну вісь ОХ. Для спрощення малюнка користуємося таким правилом – якщо сили напрямлені горизонтально (а не під кутами до осі ОХ), то малюємо лише їх, вертикальні сили не малюємо, бо вони врівноважуються. Коефіцієнт опору – це повний коефіцієнт тертя μ. Силу тертя позначаємо F_т, силу тяги – F.

Сила тяги напрямлена вперед, у бік руху, а сила тертя – назад, проти руху. Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: добуток маси тіла на прискорення дорівнює векторній сумі сил, що діють на тіло (сил, зображених на малюнку).

  →  →  →

ma = F + F_т. Від векторів переходимо до проекцій, враховуючи просте правило: якщо напрямок вектору збігається з віссю, то проекція додатна, якщо вектор напрямлений проти осі, то його проекція від’ємна, тобто:

  ma = F – F_т. Врахуємо, що для горизонтального руху сила тертя визначається за формулою: F_т = μmg, тоді 

ma = F – μmg. З цієї формули сила тяги

F = μmg + ma або F = m(μg + a). Підставимо значення величин, отримаємо:

F = 15∙10³(3∙10^-2∙10 + 0,7) = 15∙10³(0,3 + 0,7) = 15∙10³ Н = 15 кН.

Задача № 2

Електровоз під час рушання з місця потягу розвиває силу тяги 650 кН. Якого прискорення він надає потягу масою 3250 т, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,005?

Розв’язування

Дано: F = 650∙10³ Н; m = 3,25∙10⁶ кг; μ = 5∙10^-3. Знайти: a -?

Розв’язування будь-якої задачі на рух під дією кількох сил починається з малюнка. Якщо тіло рухається лише горизонтально, то через тіло проводимо лише горизонтальну вісь ОХ. Для спрощення малюнка користуємося таким правилом – якщо сили напрямлені горизонтально (а не під кутами до осі ОХ), то малюємо лише їх, вертикальні сили не малюємо, бо вони врівноважуються. Коефіцієнт опору – це повний коефіцієнт тертя μ. Силу тертя позначаємо F_т, силу тяги – F.

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: добуток маси тіла на прискорення дорівнює векторній сумі сил, що діють на тіло (сил, зображених на малюнку).

  →  →  →

ma = F + F_т. Від векторів переходимо до проекцій, враховуючи просте правило: якщо напрямок вектору збігається з віссю, то проекція додатна, якщо вектор напрямлений проти осі, то його проекція від’ємна, тобто:

  ma = F – F_т. Врахуємо, що для горизонтального руху сила тертя визначається за формулою: F_т = μmg, тоді 

ma = F – μmg. З цієї формули прискорення

a = (F – μmg)/m = F/m – μg. Підставимо значення величин, отримаємо:

а = (650∙10³/3,25∙10⁶) - 5∙10^-3∙10 = 0,15 м/с².

 Задача № 3

Автомобіль масою 1 т, рушаючи з місця, досягає швидкості 30 м/с через 20 с. Визначити силу тяги, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,05.

Розв’язування

Дано: m = 1000 кг; V₀ = 0; V = 30 м/с; t = 20 с; μ = 0,05. Знайти: F -?

Розв’язування будь-якої задачі на рух під дією кількох сил починається з малюнка. Якщо тіло рухається лише горизонтально, то через тіло проводимо лише горизонтальну вісь ОХ. Для спрощення малюнка користуємося таким правилом – якщо сили напрямлені горизонтально (а не під кутами до осі ОХ), то малюємо лише їх, вертикальні сили не малюємо, бо вони врівноважуються. Коефіцієнт опору – це повний коефіцієнт тертя μ. Силу тертя позначаємо F_т, силу тяги – F.

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: добуток маси тіла на прискорення дорівнює векторній сумі сил, що діють на тіло (сил, зображених на малюнку).

  →  →  →

ma = F + F_т. Від векторів переходимо до проекцій, враховуючи просте правило: якщо напрямок вектору збігається з віссю, то проекція додатна, якщо вектор напрямлений проти осі, то його проекція від’ємна, тобто:

  ma = F – F_т. Врахуємо, що для горизонтального руху сила тертя визначається за формулою: F_т = μmg, тоді ma = F – μmg. З цієї формули сила тяги

F = μmg + ma або F = m(μg + a). Нам невідоме прискорення руху. Обчислимо його, використавши формули кінематики (прискорення): a = (V – V₀)/t, але початкова швидкість автомобіля V₀ =0, тому a=V/t. Підставимо значення величин, отримаємо: а = 30/20 = 1,5 м/с². Підставимо значення прискорення у формулу сили тяги, отримаємо:

F = 1000(0,05∙10 + 1,5) = 2000 Н.

Задача № 4

Состав якої маси може везти тепловоз з прискоренням 0,1 м/с², розвиваючи силу тяги 300 кН, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,005?

Розв’язування

Дано: a = 0,1 м/с²; F = 300∙10³ Н; μ = 5∙10^-3. Знайти: m -?

Розв’язування будь-якої задачі на рух під дією кількох сил починається з малюнка. Якщо тіло рухається лише горизонтально, то через тіло проводимо лише горизонтальну вісь ОХ. Для спрощення малюнка користуємося таким правилом – якщо сили напрямлені горизонтально (а не під кутами до осі ОХ), то малюємо лише їх, вертикальні сили не малюємо, бо вони врівноважуються. Коефіцієнт опору – це повний коефіцієнт тертя μ. Силу тертя позначаємо F_т, силу тяги – F.

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: добуток маси тіла на прискорення дорівнює векторній сумі сил, що діють на тіло (сил, зображених на малюнку).

  →  →  →

ma = F + F_т. Від векторів переходимо до проекцій, враховуючи просте правило: якщо напрямок вектору збігається з віссю, то проекція додатна, якщо вектор напрямлений проти осі, то його проекція від’ємна, тобто:

  ma = F – F_т. Врахуємо, що для горизонтального руху сила тертя визначається за формулою: F_т = μmg, тоді ma = F – μmg. З цієї формули сила тяги

F = μmg + ma або F = m(μg + a). З цієї формули маса 

m = F/(μg + a). Підставимо значення величин, отримаємо:

m = (300∙10³)/(5∙10^-3∙10 + 0,1) = 2∙10⁶ кг = 2000 т.

Задача № 5

При якому прискоренні розірветься трос, міцність на розрив якого становить 15 кН, якщо ним піднімати вантаж масою 500 кг?

Розв’язування

Дано: F = 15000 кг; m = 500 кг. Знайти: a -?

Розв’язування будь-якої задачі на рух під дією кількох сил починається з малюнка. Якщо тіло рухається лише вертикально, то через тіло проводимо лише вертикальну вісь ОY. Відповідно на тіло будуть діяти лише вертикальні сили. Силу натягу, яка виникає у тросі, позначаємо F_н, а силу тяжіння – mg.

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: добуток маси тіла на прискорення дорівнює векторній сумі сил, що діють на тіло (сил, зображених на малюнку).

  →  →      →

ma = F_н + mg. Від векторів переходимо до проекцій, враховуючи просте правило: якщо напрямок вектору збігається з віссю, то проекція додатна, якщо вектор напрямлений проти осі, то його проекція від’ємна, тобто:

ma = F_н – mg. З цієї формули прискорення 

a = (F_н – mg)/m = F_н/m – g. Підставимо значення величин, отримаємо:

а = 15000/500 – 10 = 20 м/с².

Задача № 6

Яка сила натягу тросів підіймального крану, якщо вантаж масою 1 т рухається з прискоренням 25 м/с²?

Розв’язування

Дано: m = 1000 кг; a = 25 м/с². Знайти: F_н -?

Розв’язування будь-якої задачі на рух під дією кількох сил починається з малюнка. Якщо тіло рухається лише вертикально, то через тіло проводимо лише вертикальну вісь ОY. Відповідно на тіло будуть діяти лише вертикальні сили. Силу натягу, яка виникає у тросі, позначаємо F_н, а силу тяжіння – mg.

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: добуток маси тіла на прискорення дорівнює векторній сумі сил, що діють на тіло (сил, зображених на малюнку).

  →  →      →

ma = F_н + mg. Від векторів переходимо до проекцій, враховуючи просте правило: якщо напрямок вектору збігається з віссю, то проекція додатна, якщо вектор напрямлений проти осі, то його проекція від’ємна, тобто:

ma = F_н – mg. З цієї формули сила натягу 

F_н = mg + ma = m(g + a). Підставимо значення величин, отримаємо:

F_н = 1000(10 + 25) = 35000 Н = 35 кН.

Задача № 7

Спортсмен масою 65 кг, стрибаючи з десятиметрової вишки, занурюється у воду з швидкістю 13 м/с. Обчислити середню силу опору повітря.

Розв’язування

Дано: m = 65 кг; V₀ = 0; V = 13 м/с; S = 10 м. Знайти: F_т -?

У даній задачі тіло рухається вертикально вниз, тому і вісь руху OY напрямляємо вниз і прискорення теж напрямлене вниз. Сила опору повітря – це сила тертя, напрямлена проти руху тіла. Розв’язування будь-якої задачі на рух під дією кількох сил починається з малюнка.

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: добуток маси тіла на прискорення дорівнює векторній сумі сил, що діють на тіло (сил, зображених на малюнку).

  →  →      →

ma = F_т + mg. Від векторів переходимо до проекцій, враховуючи просте правило: якщо напрямок вектору збігається з віссю, то проекція додатна, якщо вектор напрямлений проти осі, то його проекція від’ємна, тобто:

ma = mg – F_т. З цієї формули сила опору повітря 

F_т = mg – ma = m(g – a).  Нам невідоме прискорення руху. Обчислимо його, використавши формули кінематики (переміщення): 

S = (V² – V₀²)/2a, з якої прискорення

a = (V² – V₀²)/2S, але V₀ = 0, тому a = V²/2S. Підставимо значення величин, отримаємо:

а = 13²/20 = 8,45 м/с². Підставимо значення прискорення у формулу сили опору, отримаємо: F_т = 65(9,8 – 8,45) = 87,75 Н.

Задача № 8

З висоти 25 м кусок дерева падав протягом 2,5 с. Яку частину становить середня сила опору повітря від сили тяжіння?

Розв’язування

Дано: h = 25 м; t = 2,5 с; V₀ = 0. Знайти: F_т/mg -?

У даній задачі тіло рухається вертикально вниз, тому і вісь руху OY напрямляємо вниз і прискорення теж напрямлене вниз. Сила опору повітря – це сила тертя, напрямлена проти руху тіла. Розв’язування будь-якої задачі на рух під дією кількох сил починається з малюнка.

Записуємо другий закон Ньютона у векторній формі: добуток маси тіла на прискорення дорівнює векторній сумі сил, що діють на тіло (сил, зображених на малюнку).

  →  →      →

ma = F_т + mg. Від векторів переходимо до проекцій, враховуючи просте правило: якщо напрямок вектору збігається з віссю, то проекція додатна, якщо вектор напрямлений проти осі, то його проекція від’ємна, тобто:

ma = mg – F_т. З цієї формули сила опору повітря 

F_т = mg – ma = m(g – a).  Нам невідоме прискорення руху. Обчислимо його, використавши формули кінематики (переміщення): 

S = V₀t + at²/2, але V₀ = 0, тоді S = at²/2, звідки

a = 2S/t². Підставимо значення величин, отримаємо: 

а = 50/(2,5)² = 8 м/с². Відношення сил 

F_т/mg = (m(g – a))/mg = (g – a)/g. Підставимо значення величин, отримаємо:

F_т/mg = (10 – 8)/10 = 0,2.