Понеділок, 11.04.2022. 9 клас

 

Розв’язування задач

Рух тіла під дією сили пружності

Сила пружності визначається за формулою: F = kx, де k – коефіцієнт жорсткості, x – подовження (деформація, видовження, стиск) тіла.

Задача № 1

На скільки подовжиться рибальська ліска жорсткістю 0,5 кН/м під час піднімання вертикально вгору риби масою 200 г?

Розв’язування

Дано: k = 500 Н/м; m = 0,2 кг. Знайти: x -?

Рибальська ліска буде подовжуватися до тих пір, поки сила тяжіння не зрівноважиться із силою пружності, тобто mg = kx, звідки

x = mg/k. Підставимо значення величин, отримаємо:

х = 0,2∙10/500 = 0,004 м = 4 мм.

Задача № 2

Дві пружини однакової довжини, скріплені одними кінцями, розтягують за вільні кінці руками. Пружина жорсткістю 100Н/м подовжилася на 5 см. Яка жорсткість другої пружини, якщо її подовження дорівнює 1 см?

Розв’язування

Дано: k₁ = 100 Н/м; x₁ = 5 см; x₂ = 1 см. Знайти: k₂ -?

Сили пружності, що виникають в пружинах, рівні за модулем:

k₁ x₁ = k₂ x₂, звідки

 k₂ = k₁ x₁/ x₂. Підставимо значення величин, отримаємо:

k₂ = 100∙0,05/0,01 = 500 Н/м.

Задача № 3

Знайти подовження буксирного троса жорсткістю 100 кН/м під час буксирування автомобіля масою 2 т із прискоренням 0,5 м/с². Тертя не враховувати.

Розв’язування

Дано: k = 100000 Н/м; m = 2000 кг; a = 0,5 м/с². Знайти: x -?

З одного боку сила пружності  визначається за формулою:

F = kx, з другого боку будь-яка сила визначається за другим законом Ньютона:

F = ma. Якщо ліві частини двох рівнянь рівні, той праві теж рівні, тобто

kx = ma, звідки x = ma/k. Підставимо значення величин, отримаємо:

х = 2000∙0,5/100000 = 0,01 м = 1 см.

 

Рух тіла під дією сили тертя

Силу тертя визначають за формулою F = μN, або у випадку горизонтального руху 

F = μmg, де μ – коефіцієнт тертя або  коефіцієнт опору руху.

Задача № 1

Хлопчик масою 50 кг, скотившись на санках з гори, проїхав по горизонтальній дорозі до зупинки шлях 20 м за 10 с. Знайти силу тертя і коефіцієнт тертя.

Розв’язування

Дано: m = 50 кг; S = 20 м; t = 10 с. Знайти: F -? μ -?

Санчата з хлопчиком зупиняються лише під дією сили тертя. Масою санчат порівняно з масою хлопчика нехтуємо. За другим законом Ньютона 

F = ma, тобто сила тертя визначається за цією формулою. Прискорення а знайдемо з формули

S = at²/2 (з закону симетричності руху: як тіло прискорюється, так і гальмує, згадаємо кінематику), звідки а = 2S/t². Підставимо значення величин, отримаємо:

а = 2∙20/100 = 0,4 м/с², тоді                            

F = 50∙0,4 = 20 Н.   Але  F = μmg, звідки μ = F/mg.  Підставимо значення величин, отримаємо:

μ = 20/500 = 0,04 

Задача № 2

Через який час після аварійного гальмування зупиниться автобус, який рухається зі швидкістю 12 м/с, якщо коефіцієнт тертя при аварійному гальмуванні дорівнює 0,4?

Розв’язування

Дано: V₀ = 12 м/с; V = 0; μ = 0,4. Знайти: t -?

 Автобус зупиняється лише під дією сили тертя. За другим законом Ньютона 

F = ma, з другого боку F = μmg. Прирівняємо праві частини двох рівнянь:

ma = - μmg (бо проекція сили тертя завжди від’ємна), маса скорочується, тобто: 

a = - μg. Прискорення визначимо за формулою а = ΔV/t, де ΔV – зміна швидкості від 12 м/с до нуля, ΔV = - 12 м/с, тоді ΔV/t = - μg, звідки

t = ΔV/(- μg). Підставимо значення величин, отримаємо:

t = - 12/(- 0,4∙10) = 3 с.

Задача № 3

Дерев’яний брусок масою 2 кг тягнуть по горизонтальній дерев’яній дошці за допомогою пружини жорсткістю 100 Н/м. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,3. Знайти подовження пружини.

 Розв’язування

Дано: m = 2 кг; k = 100 Н/м; μ = 0,3. Знайти: x -?

У даній задачі сила пружності врівноважується силою тертя, тобто:

μmg = kx, звідки х = μmg/k. Підставимо значення величин, отримаємо:

х = 0,3∙2∙10/100 = 0,06 м = 6 см.