П'ятниця, 29.04.2022. 8 клас

 

8 клас

Розв’язування задач

Таблиця 8. Електрохімічні еквіваленти k, мг/Кл (∙10^-6 кг/Кл)

Алюміній (Al3+)	0,09	Мідь (Cu+ )	0,66	Срібло (Ag+ )	1,12
Водень (H+ )	0,01	Мідь (Cu2+)	0,33	Хлор (Cl-)	0,37
Залізо (Fe3+)	0,19	Натрій (Na+ )	0,24	Хром (Cr3+)	0,18
Кисень (O2-)	0,08	Нікель (Ni2+)	0,30	Цинк (Zn2+)	0,34

 Вправа № 37

Задача № 4

 Під час електролізу, де електролітом був розчин аргентум(I) нітрату, на катоді виділилося 25 г срібла. Скільки часу тривав електроліз, якщо сила струму була незмінною й дорівнювала 0,5 А?

Розв’язування

Дано: m = 25 г = 25000 мг; k = 1,12 мг/Кл ; I = 0,5 А. Знайти: t -?

За першим законом електролізу m = kIt, звідки t = m/kI. Підставимо значення величин, отримаємо:

t = 25000 мг/(1,12 мг/Кл∙0,5А) = 44643 с = 744 хв = 12,4 год.

Задача № 5

 Через розчин аргентум(I) нітрату протягом 2 год пропускали електричний струм. Визначте масу срібла, яке виділилося на катоді, якщо напруга на електродах була   2 В, а опір розчину — 0,4 Ом.

Розв’язування

Дано: t = 7200 с; U = 2 В; R = 0,4 Ом; k = 1,12 мг/Кл. Знайти: m -?

За першим законом електролізу m = kIt, де силу струму можна визначити за законом Ома I = U/R, тоді m = (kUt)/R. Підставимо значення величин, отримаємо:

m = (1,12∙2∙72000)/0,4 = 40320 мг = 40,32 г.

Задача № 6

Під час електролізу, де електролітом був розчин сульфатної кислоти, за 50 хв виділилося 3 г водню. Визначте втрати потужності на нагрівання електроліту, якщо його опір становив 0,4 Ом.

Розв’язування

Дано: t = 3000 с; m = 3000 мг; R = 0,4 Ом; k = 0,01 мг/Кл. Знайти: P -?

За першим законом електролізу m = kIt, звідки I = m/kt. Підставимо значення величин, отримаємо: I = 3000/(0,01∙3000) = 100 А. Втрати потужності на нагрівання електроліту знаходимо за формулою:

P = I²R. Підставимо значення величин, отримаємо:

 P = 100²∙0,4 = 4000 Вт.

Задача № 11.22 (збірник)

За якої сили струму проводився електроліз водяного розчину мідного купоросу, якщо за 15 хвилинна катоді виділилися 2 г міді?

Розв’язування

Дано: t = 900 с; m = 2000 мг; k = 0,33 мг/Кл. Знайти: I -?

За першим законом електролізу m = kIt, звідки I = m/kt. Підставимо значення величин, отримаємо: I = 2000/(0,33∙900) = 6,7 А.

Задача № 11.26

Через розчин мідного купоросу 18 хв пропускали електричний струм10 А. За час досліду маса катода збільшилася від 40 г до 43,2 г. Яке значення електрохімічного еквівалента отримали під час досліду?

Розв’язування

Дано: t = 1080 с; I = 10 А; m₁ = 40000 мг; m₂ = 43200 мг. Знайти: k -?

Для того, щоб знайти масу міді, що осіла на катоді, потрібно від більшої маси відняти меншу, тобто m = 43200 мг – 40000 мг = 3200 мг. За першим законом електролізу m = kIt, звідки k = m/It. Підставимо значення величин, отримаємо:

k = 3200 мг/(10 А∙1080 с) = 0,3 мг/Кл.

Задача № 11.27

У процесі електролізу водяного розчину хлориду заліза (FeCl₃) виділилося 560 мг заліза. Який заряд пройшов через електролітичну ванну?

Розв’язування

Дано: m = 560 мг; k = 0,19 мг/Кл. Знайти: q -?

За першим законом електролізу m = kq, звідки q = m/k. Підставимо значення величин, отримаємо: q = 560 мг/0,19 мг/Кл = 2947 Кл.

П'ятниця, 29.04.2022. 11 клас

 

Розв’язування задач

Вправа № 40

Задача № 3

Період піврозпаду Радію-226 становить 1600 років. Скільки ядер цього радіонукліда розпадається за 4800 років, якщо початкова кількість ядер Радію у зразку 10⁹?

Розв’язування

Дано: N₀ = 10⁹; T = 1600 р; t = 4800 р. Знайти: (N₀ – N) -?

 За основним законом радіоактивного розпаду N = N₀/2^t/T, де N – це кількість радіоактивних ізотопів, що залишилися. Для того, щоб знайти, скільки ізотопів розпалися, потрібно від початкової кількості відняти кількість тих ізотопів, що залишилися, тобто знайти (N₀ – N). Підставимо у цю різницю вираз для N, отримаємо:

N₀ – N = N₀ – N₀/2^t/T = N₀(1 – 1/2^t/T). Підставимо значення величин, отримаємо:

N₀ – N = 10⁹(1 – 1/2³) = 10⁹∙(1 – 1/8) = 0,875∙10⁹ = 8,75∙10⁸.

Задача № 4

Період піврозпаду Цезію-137 становить 30 років. Скільки відсотків ядер цього радіонукліда розпадається за 120 років?

Розв’язування

Дано: T = 30 р; t = 120 р. Знайти: (N₀ – N)/N₀ -?

(N₀ – N) – кількість ядер, що розпалися, щоб знайти їх частку (відсоток) від початкової кількості, потрібно вираз поділити на початкову кількість ядер, тобто (N₀ – N)/N₀. У цей вираз поставимо значення N із закону радіоактивного розпаду:

(N₀ – N)/N₀ = (N₀ – N₀/2^t/T)/N₀ = [N₀(1 – 1/2^t/T)]/N₀ = 1 – 1/2^t/T. Підставимо значення величин, отримаємо:

(N₀ – N)/N₀ = 1- 1/2⁴ = 1 – 1/16 = 15/16 = 0,9375 = 93,75 %.

Задача № 5

В організмі людини вміст Калію становить приблизно 0,19 % її маси; радіоактивний нуклід Калію ₁₉⁴⁰K становить 0,012 % загальної кількості Калію. Скільки ядер цього радіонукліда розпадається за 1 секунду в організмі людини масою 100 кг?

Розв’язування

Дано: m = 100 кг; m_K = 0,19%m; m(₁₉⁴⁰K) = 0,012%m_K; 

T = 1,25∙10⁹ р. = 4∙10¹⁶ c.

Знайти: N -?

Спочатку обчислимо масу Калію:

m_K = (0,19%m)/100% = (0,19%∙100 кг)/100% = 0,19 кг = 190 г. Тепер обчислимо масу нукліду Калію ₁₉⁴⁰K:

m(₁₉⁴⁰K) = 0,012%m_K = (0,012%∙0,19 кг)/100% = 2,28∙10^-5 кг = 2,28∙10^-2 г. Кількість ізотопів Калію ₁₉⁴⁰K: N = mN_A/M. Підставимо значення величин, отримаємо:

N = (2,28∙10^-2 г∙6,02∙10²³)/40 = 0,34∙10²¹ = 3,4∙10²⁰. Кількість розпадів за 1 секунду – це активність радіоізотопу, яку можна знайти за формулою:

A = λN, де стала радіоактивного розпаду λ = ln2/T, де Т – період піврозпаду, виражений у секундах. Для того, щоб виразити 1,25 млрд. років у секундах, потрібно 1,25∙10⁹∙365,25∙24∙3600 = 4∙10¹⁶ с. Активність 

A = ln2N/Т. Підставимо значення величин, отримаємо:

А = (ln2∙3,4∙10²⁰)/4∙10¹⁶ = 0,589∙10⁴ = 5,89∙10³ Бк, тобто за 1 секунду розпадається 5,89∙10³ ядер нукліду Калію ₁₉⁴⁰K.

Задача № 1169

Яка частка радіоактивних ядер розпадається за час, що дорівнює половині періоду піврозпаду?

Розв’язування

Дано: t = T/2. Знайти: (N₀ – N)/N₀ -?

(N₀ – N) – кількість ядер, що розпалися, щоб знайти їх частку  від початкової кількості, потрібно вираз поділити на початкову кількість ядер, тобто

(N₀ – N)/N₀. У цей вираз поставимо значення N із закону радіоактивного розпаду:

(N₀ – N)/N₀ = (N₀ – N₀/2^t/T)/N₀ = [N₀(1 – 1/2^t/T)]/N₀ = 1 – 1/2^t/T. Підставимо значення величин, отримаємо:

(N₀ – N)/N₀ = 1- 1/2^Т/2Т = 1 – 1/2^1/2 = 1 – 1/√2 = (√2 – 1)/√2 = 0,4/1,4 = 4/14 =2/7.

Задача № 1170

Активність радіоактивного елемента зменшилася у 4 рази за 8 днів. Визначити період піврозпаду.

Розв’язування

Якщо активність зменшилася у 4 рази, то й кількість атомів теж зменшилася у 4 рази.

Дано: N/N₀ = ¼; t = 8 днів. Знайти: T -?

За основним законом радіоактивного розпаду 

N = N₀/2^t/T. Поділимо ліву і праву частини рівняння на N₀, отримаємо

N/N₀ = 1/2^t/T, але N/N₀ = ¼, тобто

1/2^t/T = ¼ = 1/2². Дроби рівні, чисельники рівні, тому й знаменники теж рівні, тому 2^t/T = 2². Основи рівні, тому показники степеню теж рівні, тобто

t/T = 2, звідки Т = t/2 = 8/2 = 4 дні.

Задача № 6

Який період піврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо за 12 годин у середньому розпадається 7500 атомів із 8000 атомів цього ізотопу?

Розв’язування

 N – це кількість радіоактивних ізотопів, що залишилися. Для того, щоб знайти, скільки ізотопів залишилися, потрібно від початкової кількості відняти кількість тих ізотопів, що розпалися, тобто N = 8000 – 7500 = 500.

Дано: t = 12 год; N₀ = 8000; N = 500. Знайти: T -?

За основним законом радіоактивного розпаду N = N₀/2^t/T. Поділимо ліву і праву частини рівняння на N₀, отримаємо N/N₀ = 1/2^t/T. Підставимо значення величин, отримаємо:

500/8000 = 1/2^t/T, тобто 1/2^t/T = 1/16 = 1/2⁴. Дроби рівні, чисельники рівні, тому й знаменники теж рівні, тому 2^t/T = 2⁴. Основи рівні, тому показники степеню теж рівні, тобто

t/T = 4, звідки Т = t/4 = 12/4 = 3 дні.

П'ятниця, 29.04.2022. 9 клас

 

Розв’язування  задач

Задачі на другий закон Ньютона, записаний через зміну імпульсу тіла

1. Під час розв’язування задач на взаємодію тіл, другий закон Ньютона, записаний через зміну імпульсу тіла, закон збереження імпульсу потрібно розуміти, що таке абсолютно пружний та абсолютно непружний удари.

Під час абсолютно пружного удару тіла після взаємодії цілком відновлюють свою форму; повна механічна енергія тіл зберігається (звичайною мовою: з якою швидкістю тіла ударились, з такою ж швидкістю розлетілись). Прикладом такого удару є удар тенісної кульки об стіл.

 Під час абсолютно непружного удару тіла після взаємодії рухаються як одне ціле; частина механічної енергії перетворюється у внутрішню. Прикладом такого удару є удар стальної кульки об стальну плиту: кулька впала, маючи перед ударом певну швидкість, і лежить, не рухаючись, тобто і кулька і плита рухаються як одне ціле зі швидкістю, що дорівнює нулю.

2. Сила, імпульс, швидкість – величини векторні, тому під час розв’язування задач необхідно переходити від векторів до їх проекцій на вибрані осі, а це означає, що потрібно буде робити певні малюнки.

 

Задача № 1

Кулька масою 100 г вільно впала на горизонтальну поверхню, маючи в момент удару швидкість 10 м/с. Знайти зміну імпульсу підчас абсолютно непружного та абсолютно пружного ударів. Обчислити середню силу, яка діє на кульку під час удару, якщо непружний удар тривав 0,05 с, а пружний – 0,01 с.

Розв’язування

1. Розглянемо спочатку абсолютно непружний удар. Початкова швидкість тіла 10 м/с, кінцева – 0 м/с (кулька упала і зупинилась). Зробимо малюнок, вісь У напрямляємо завжди у бік кінцевої швидкості. 

На малюнку зображено початкову швидкість, бо кінцева дорівнює нулю. Зміна імпульсу

→       →      →

Δp = mV – mV₀,

переходимо до проекцій на вісь У, отримаємо:

Δр = 0 – (- mV₀) = mV₀ = 0,1∙10 = 1 кг∙м/с.

Для визначення сили записуємо другий закон Ньютона через імпульс у проекціях векторів:

Ft = Δp, звідки F = Δp/t. Підставимо значення величин, отримаємо:

F = 1/0,05 = 20 Н.

2. Розглянемо  абсолютно пружний удар. Якщо початкова швидкість тіла 10 м/с, то й кінцева – 10 м/с (з якою швидкістю кулька упала, з такою і відскочила). Зробимо малюнок, вісь У напрямляємо завжди у бік кінцевої швидкості.

Зміна імпульсу

→       →      →

Δp = mV – mV₀,

переходимо до проекцій на вісь У, отримаємо:

Δр = mV – (- mV₀) = mV + mV₀ = m(V + V₀).

Підставимо значення величин:

 Δр = 0,1∙20 = 2 кг∙м/с.

Для визначення сили записуємо другий закон Ньютона через імпульс у проекціях векторів:

Ft = Δp, звідки F = Δp/t. Підставимо значення величин, отримаємо:

F = 2/0,01 = 200 Н.

Відповідь: 1) Δр = 1 кг∙м/с, F = 20 Н; 2) Δр = 2 кг∙м/с, F = 200 Н

 Задача № 2

Футбольному м’ячу масою 400 г під час виконання пенальті надали швидкості 25 м/с. Якщо м’яч влучає в груди воротаря і відскакує назад із тією ж за модулем швидкістю, то удар триває 0,025 с. Якщо воротар приймає удар на руки, то через 0,04 с він гасить швидкість м’яча до нуля. Знайти середню силу удару в кожному випадку.

Розв’язування

1.Перший випадок – це випадок  абсолютно пружного  удару. Якщо початкова швидкість тіла 25 м/с, то й кінцева – 25 м/с (з якою швидкістю м’яч ударився, з такою і відскочив). Зробимо малюнок, вісь Х напрямляємо завжди у бік кінцевої швидкості.

 Зміна імпульсу м’яча

→       →      →

Δp = mV – mV₀,

переходимо до проекцій на вісь Х, отримаємо:

Δр = mV – (- mV₀) = mV + mV₀ = m(V + V₀).

Для визначення сили записуємо другий закон Ньютона через імпульс у проекціях векторів:

Ft = Δp, звідки F = Δp/t = [m(V + V₀)] /t. Підставимо значення величин, отримаємо:

F = (0,4∙50)/0,025 = 800 Н.

2. Другий випадок – це випадок  абсолютно непружного  удару. Початкова швидкість тіла 25 м/с, кінцева – 0 м/с (м’яч ударився і зупинився). Зробимо малюнок, вісь Х напрямляємо завжди у бік кінцевої швидкості. Зміна імпульсу м’яча 

→       →      →

Δp = mV – mV₀,

переходимо до проекцій на вісь Х, отримаємо:

Δр = 0 – (- mV₀) = mV₀.

Для визначення сили записуємо другий закон

Ньютона через імпульс у проекціях векторів:

Ft = Δp, звідки F = Δp/t = mV₀ /t.

Підставимо значення величин, отримаємо:

F = (0,4∙25)/0,04 = 250 Н.

 Відповідь: 1) F = 800 Н; 2) F = 250 Н.

Задачі на зміну імпульсу тіла

Задача № 3

Матеріальна точка масою 1 кг рівномірно рухається по колу зі швидкістю 10 м/с.  Знайти зміну імпульсу за одну чверть періоду; половину періоду; період.

Розв’язування

Зміна імпульсу тіла:

→    →  →

Δp = р – р₀. Ми не уміємо віднімати вектори, знаємо лише правила додавання, але математичну операцію віднімання можна замінити додаванням:

→    →     →                     →

Δp = р + (– р₀). Вектор  – р₀ – це вектор, за модулем рівний р₀, але напрямлений у протилежний бік від вектору р₀.

 Для того, щоб розв’язати задачу, для кожного випадку потрібно зробити свій малюнок.

1) Чверть періоду

Вектор р напрямлений вниз, а вектор – р₀ буде напрямлений не вправо, а вліво. Намалюємо малюнок, вектор Δр дорівнює сумі векторів р і – р₀, за правилом додавання векторів (правило паралелограма) вектор Δр – це діагональ прямокутника, яку знаходимо за теоремою Піфагора:

Δр = √(р² + ( - р₀)²) = √(р² + р₀²) (1). Якщо тіло рівномірно рухається по колу, то модуль швидкості тіла не змінюється, тобто р = mV і p₀ = mV. Підставимо ці значення у формулу (1), отримаємо:

 Δр = √((mV)² + (mV)²) = √2(mV)² = mV∙√2.

Підставимо значення величин:

Δр = 1∙10∙√2 = 10∙1,4 = 14 кг∙м/с.

2). Половина періоду.

Зміна імпульсу:

→    →     →

Δp = р + (– р₀). Окремо зробимо малюнок лише векторів р і – р₀, що виходять з однієї точки.

Як бачимо, обидва вектори напрямлені вздовж однієї прямої в одну сторону, тоді

 Δp = mV + mV = 2 mV = 2∙1∙10 = 20 кг∙м/с.                                                                                              

3). Період.

Окремо зробимо малюнок лише векторів р і – р₀, що

виходять з однієї точки.

 Як бачимо, обидва вектори

напрямлені вздовж однієї прямої у протилежні сторони, тоді:

Δp = mV -  mV = 0.

Відповідь: Δр = 14 кг∙м/с; Δр = 20 кг∙м/с; Δр = 0

Задача № 4

М’яч масою 100 г, який летів із швидкістю 20 м/с, вдарився об горизонтальну площину. Кут падіння (кут між напрямком швидкості і перпендикуляром до площини) дорівнює 60⁰. Знайти зміну імпульсу, якщо удар абсолютно пружний, а кут відбивання дорівнює куту падіння.

Розв’язування

Якщо удар пружний, то швидкість відбивання мяча дорівнює швидкості падіння. Спочатку зробимо малюнок та записуємо формулу зміни імпульсу:

→       →       →

Δр = mV – mV₀. Переходимо до проекцій векторів на вісь У:

Δр = mV_у – ( - mV_0у) = mV_у + mV_0у (1),

але V_у = V_0у = V∙Cosα. Підставимо ці значення у формулу (1):

 Δр = m V∙Cosα + m V∙Cosα = 2 m V∙Cosα

Підставимо значення величин:

Δр = 2∙0,1∙20∙0,5 = 2 кг∙м/с.

Відповідь: Δр = 2 кг∙м/с.