Четвер, 14.04.2022. 10 клас

 

Теплові двигуни

1.     Нагадаю, що є кілька формул для визначення ККД теплової машини:

η = A/Q₁ (1), А -  робота двигуна, Q₁ – кількість теплоти, що надходить від нагрівача, А = Q₁ – Q₂;    

η = (Q₁ – Q₂)/Q₁ (2), де Q₂ – кількість теплоти, що передається холодильнику;  

η = (T₁ – T₂)/T₁ (3) де T₁ – температура нагрівача, T₂ – температура холодильника. Формули (1) та (2) використовуються для визначення ККД будь-яких теплових двигунів (машин), формула (3) – для ідеальних теплових машин.

2.    Робочим тілом у теплових машинах (двигунах) є газ, тому температуру з Цельсіїв обов’язково перетворюємо на Кельвіни.

Задача № 1

Який ККД теплового двигуна потужністю 50 кВт, якщо за 10 с він передав навколишньому середовищу кількість теплоти 1 МДж?

Розв’язування

Дано: P = 5∙10⁴ Вт; t = 10 с; Q = 10⁶ Дж. Знайти: η -?

З одного боку робота А = Q₁ – Q₂, з другого боку А = Pt, тоді

Q₁ – Q₂ = Pt, звідки Q₁ = Pt + Q₂. ККД визначаємо за формулою:

η = A/Q₁, підставляємо значення роботи та кількості теплоти Q₁, отримуємо:

η = Pt/( Pt + Q₂).

Підставимо значення величин, отримаємо:

η = (50 000∙10)/(50 000∙10 + 1 000 000) = 0,33 = 33%.

Відповідь: η = 33%

Задача № 2

Температура нагрівача ідеальної теплової машини дорівнює 477⁰ С. Якою повинна бути температура холодильника, щоб ККД машини дорівнював 80%?

Розв’язування

Дано: T₁ = 750 К; η = 0,8. Знайти: T₂ -?

Формула для обчислення ККД ідеальної теплової машини:

η = (T₁ – T₂)/T₁, де T₁ = 477 + 273 = 750 К.  З цієї формули 

T₁ – T₂ = η T₁, звідки T₂ = T₁ – η T₁. Виносимо  T₁ за дужки, отримаємо:

T₂ = T₁(1 – η). Підставимо значення величин:

T₂ = 750(1 – 0,8) = 150 К.

Відповідь: T₂ = 150 К.

Задача № 3

Температура нагрівача ідеальної теплової машини 117⁰ С, а холодильника 27⁰ С. Кількість теплоти, одержуваної машиною від нагрівача за 1 с, дорівнює 60 кДж. Обчислити ККД машини, кількість теплоти, що передається холодильнику за 1 с, і потужність машини.

Розв’язування

Дано: T₁ = 390 К; T₂ = 300 К; t = 1с; Q₁ = 60 кДж. Знайти: η -? Q₂ -? P-?

Формула для обчислення ККД ідеальної теплової машини:

η = (T₁ – T₂)/T₁, де T₁ = 117 + 273 = 390 К, 

T₂ = 27 + 273 = 300 К. Підставимо значення величин:

 η = (390 – 300)/390 = 0,23 = 23%.

З другого боку η = (Q₁ – Q₂)/Q₁, звідки 

Q₂ = Q₁(1 – η) = 60(1 - 0,23) = 46 кДж.

Потужність Р = А/t, А = Q₁ – Q₂ , тоді 

Р = (Q₁ – Q₂)/t. Підставимо значення величин:

Р = (60 – 46)/1 = 14 кВт.

Відповідь: η = 23%, Q₂ = 46 кДж, Р = 14 кВт.

  Задача № 4

В ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоуля енергії, одержуваної від нагрівача, виконується робота 300 Дж. Визначити ККД машини і температуру нагрівача, якщо температура холодильника 280 К.

Розв’язування

Дано: Q₁ = 1000 Дж; A = 300 Дж; T₂ = 280 К. Знайти: η -? T₁ -?

Дано: Q₁ = 1000 Дж, А = 300 Дж, T₂ = 280 К

Формула для визначення ККД теплової машини: 

η = A/Q₁. Підставимо значення величин: 

η = 300/1000 = 0,3 = 30%.  З другого боку 

η = (T₁ – T₂)/T₁, звідки

T₂ = T₁(1 – η), з цієї формули T₁ = T₂/(1 – η). Підставимо значення величин:

T₁ = 280/(1 – 0,3) = 400 К.

Відповідь: η = 30%, T₁ = 400 К.

Задача № 5

Яку середню потужність розвиває двигун мотоцикла, якщо при швидкості руху 108 км/год витрата бензину складає 3,7 л на 100 км шляху, а ККД двигуна 25%?

Розв’язування

Дано: V = 3,7∙10^-3 м³; V = 30 м/с; ρ = 700 кг/м³; S = 10⁵ м; η = 0,25. Знайти: P -?

Формула для визначення ККД теплової машини: 

η = A/Q (1). Роботу двигуна мотоцикла можна знайти за формулою: 

А = Pt (2), де Р – потужність двигуна, а t – час роботи двигуна, який визначаємо за формулою 

t = S/V (3), де шлях 

S = 100 км = 100 000 м = 10⁵ м та швидкість руху мотоцикла 

V = 108 км/год = 30 м/с. Підставимо вираз (3) у формулу (2), отримаємо: 

А = (PS)/V (4). У формулі (1) Q – це кількість теплоти, що виділяється при згорянні бензину, її знаходимо за формулою: 

Q = qm (5), де q(питома теплота згоряння бензину) = 46 МДж/кг, m – маса бензину, але маса невідома, у літрах вимірюється об’єм

V = 3,7 л = 0,0037 м³ = 3,7∙10^-3 м³ , тоді масу визначаємо за формулою 

m = ρV (6), де ρ – густина бензину, ρ = 700 кг/м³. Підставляємо вираз (6) у формулу (5), отримаємо: Q = qρV (7). Підставляємо формули (4) і (7) у формулу (1), отримуємо:

η = (PS)/(VqρV). З цієї формули 

Р = (ηVqρV)/S. Підставимо значення величин, отримаємо:

Р = (0,25∙30∙46∙10⁶∙700∙3,7∙10^-3)/10⁵ = 8935,5 Вт = 8,9 кВт

Відповідь: Р = 8,9 кВт.

Задача 6

На теплоході встановлений дизельний двигун потужністю 80 кВт із ККД 30%. На скільки кілометрів шляху йому вистачить 1 т дизельного палива при швидкості руху 18 км/год? Питома теплота згоряння дизельного палива дорівнює 42 МДж/кг.

Розв’язування

Дано: P = 8∙10⁴ Вт; η = 0,3; m = 10³ кг; V = 5 м/с; q = 42∙10⁶ Дж/кг. Знайти: S -?

Використаємо формулу потужності, виведену у попередній задачі, тільки замість добутку густини палива на об’єм поставимо масу палива:

Р = (ηV q m)/S, звідки шлях 

S = (ηV q m)/P. Підставимо значення величин, отримаємо: 

S = (0,3∙5∙42∙10⁶∙10³)/( 8∙10⁴) = 7,875∙10⁵ м = 787,5 км.

Задача 7

ККД теплової машини, що працює за циклом Карно, становить 0,25. У скільки разів необхідно збільшити температуру нагрівника за незмінної температури холодильника, щоб збільшити ККД в 2 рази?

Розв’язування

Дано: η₁ = 0,25; η₂ = 0,5; η₂ = 2η₁; Т₂₁ = Т₂₂ = Т₂. Знайти: Т₁₂/Т₁₁ -?

ККД в першому випадку η₁ = (Т₁₁ – Т₂₁)/Т₁₁, ККД у другому випадку

η₂ = (Т₁₂ – Т₂₂)/Т₁₂, але Т₂₁ = Т₂₂ = Т₂, тоді 

η₁ = (Т₁₁ – Т₂)/Т₁₁ (1) та

η₂ = (Т₁₂ – Т₂)/Т₁₂ (2). Виражаємо температуру Т₂: з першого рівняння

Т₂ = Т₁₁(1 – η₁), з другого рівняння 

Т₂ = Т₁₂(1 – η₂). У двох рівнянь ліві частини рівні, тоді й праві рівні, тобто 

Т₁₁(1 – η₁) = Т₁₂(1 – η₂), звідки

Т₁₂/Т₁₁ = (1 – η₁)/(1 – η₂). Підставимо значення величин, отримаємо:

Т₁₂/Т₁₁ = (1 – 0,25)/(1 – 0,5) = 1,5.

Домашнє завдання.

Розв’язати задачі, зробити фото та відправити за адресою omichka@ukr.net або omichkanatali@gmail.com

Задача № 1

При згорянні палива у тепловому двигуні виділилася кількість теплоти 200 кДж. А холодильнику передано кількість теплоти 120 кДж. Знайти ККД теплового двигуна.

Задача № 2

Який ККД теплового двигуна, якщо робоче тіло, одержавши від нагрівача кількість теплоти 1,6 МДж, виконало роботу 400 кДж? Яку кількість теплоти передано холодильнику?

Задача № 3

Який ККД ідеальної теплової машини, якщо температура нагрівача дорівнює 347⁰ С, а температура холодильника 37⁰ С?