П’ятниця, 01.04.2022. 11 клас

 

11   клас

Перший урок. Фізика

Розв’язування задач

Робота виходу електронів з поверхні металу

Речовина	Авих, еВ	Ав∙10-19 Дж	Речовина	Авих, еВ	Ав∙10-19 Дж
Вольфрам	4,5	7,2	Нікель	4,5	7,2
Золото	4,3	6,88	Платина	6,35	10,16
Калій	2,2	3,52	Срібло	4,3	6,88
Кобальт	4,4	7,04	Хром	4,6	7,36
Літій	2,4	3,84	Цезій	1,8	2,88
Мідь	4,7	7,52	Цинк	4,2	6,72

 

Розв’язуємо задачі на фотони та рівняння фотоефекту.

Задача № 1118

До якого виду належать промені, енергія фотонів яких дорівнює:

а) 4140 еВ; б) 2,07 еВ?

Розв’язування

Перетворимо енергію з електронвольт у джоулі:

Е₁ = 4,14∙10³∙1,6∙10^-19 = 6,624∙10^-16 Дж; 

Е₂ = 2,07∙1,6∙10^-19 = 3,312∙10^-19 Дж. Для того, щоб зрозуміти, що це за випромінювання, потрібно визначити довжину хвилі.

Дано: Е₁ = 6,624∙10^-16 Дж; Е₂ = 3,312∙10^-19 Дж. Знайти: λ₁ -? λ₂ -?

Енергія фотона визначається за формулою: E = hc/λ, звідки 

λ = hc/E. Підставимо значення величин, отримаємо:

λ₁ = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/( 6,624∙10^-16) = 3∙10^-10 м – рентгенівське випромінювання;

λ₂ = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/( 3,312∙10^-19) = 6∙10^-7 м – видиме світло.

Задача № 1121

Визначити імпульс фотона ультрафіолетового випромінювання з довжиною хвилі 100 нм.

Розв’язування

Дано: λ = 1∙10^-7 м. Знайти: р -?

Імпульс фотона визначається за формулою р = h/λ. Підставимо значення величин, отримаємо:

р = (6,63∙10^-34)/(1∙10^-7) = 6,63∙10^-27 кг∙м/с. Перевіримо розмірність:

[p] = (Дж∙с)/м = (Н∙м∙с)/м = Н∙с = (кг∙м/с²)∙с = кг∙м/с.

Задача №  1122

Який імпульс фотона, що має енергію 3 еВ?

Розв’язування

Дано: Е = 4,8∙10^-19 Дж. Знайти: р -?

Імпульс фотона визначається за формулою

р = hν/с, але hν = Е, тоді р = Е/с. Підставимо значення величин, отримаємо:

р = (4,8∙10^-19)/(3∙10⁸) = 1,6∙10^-27 кг∙м/с.

Задача № 1112

Яка максимальна швидкість фотоелектронів, якщо фотострум припиняється при запірній напрузі 0,8 В?

Розв’язування

Дано: е = 1,6∙10^-19 Кл; m = 9∙10^-31 кг; U_з = 0,8 В. Знайти: V -?

За законом збереження енергії mV²/2 = eU_з, звідки 

V = √(2eU_з/m). Підставимо значення величин, отримаємо:

V = √(2∙1,6∙10^-19∙0,8)/( 9∙10^-31) = 0,28∙10⁶ м/с = 280 км/с.

Задача № 10.14

Визначити довжину хвилі падаючого на поверхню випромінювання, якщо робота виходу електронів з металу дорівнює 2,4∙10^-19 Дж, а затримуюча напруга становить 2,4 В.

Розв’язування

Дано: А = 2,4∙10^-19 Дж; U_з = 2,4 В; e = 1,6∙10^-19 Кл. Знайти: λ - ?

За рівнянням фотоефекту hc/λ = A + E_к, де кінетичну енергію можна визначити за формулою E_к = eU, тоді 

hc/λ = A + eU, звідки довжина хвилі

λ = hc/(A + eU). Підставимо значення величин, отримаємо:

 λ = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/(2,4∙10^-19 + 1,6∙10^-19∙2,4) = 3,19∙10^-7 м.

Задача № 10.18

Світло падає на поверхню металевого катода, частково вкриту оксидним шаром (цей шар зменшує роботу виходу електронів на 1,5 еВ). Максимальна кінетична енергія фотоелектронів, що вилетіли з чистої поверхні металу, дорівнює 0,8 еВ. Визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів, що вилетіли з поверхні оксидного шару.

Розв’язування

Дано: А₂ = А₁ – 1,5 еВ; Е_к1 = 0,8 еВ, ν₁ =  ν₂ = ν. Знайти: Е_к2 -?

За рівнянням фотоефекту hν = A + E_к. Записуємо рівняння для чистого металу hν = A₁ + E_к1 та для оксидного шару 

hν = A₂ + E_к2. Ліві частини двох рівнянь рівні, тому й праві рівні, тобто 

A₁ + E_к1 = A₂ + E_к2, 

але А₂ = А₁ – 1,5, тоді A₁ + E_к1 = A₁ – 1,5 + E_к2, звідки 

E_к2 = E_к1 + 1,5 = 0,8 еВ + 1,5 еВ = 2,3 еВ.

Задача № 10.19

Яка максимальна швидкість фотоелектронів, що вилітають при дії на поверхню цинку ультрафіолетового випромінювання з довжиною хвилі 150 нм?

Розв’язування

Дано: А = 6,72∙10^-19 Дж; λ = 1,5∙10^-7 м; m = 9∙10^-31 кг. Знайти: V -?

За рівнянням фотоефекту hc/λ = A + mV²/2, звідки 

V = √[2(hc/λ – A)/m]. Підставимо значення величин, отримаємо:

 V = √[2((6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/( 1,5∙10^-7) - 6,72∙10^-19)/( 9∙10^-31)] = √(1,45∙10¹²) =

= 1,2∙10⁶ м/с.

Задача № 10.20

На скільки треба змінити частоту падаючого на поверхню металу випромінювання, щоб максимальна швидкість фотоелектронів збільшилася від 500 км/с до 800 км/с?

Розв’язування

Дано: А₁ = А₂ = А; V₁ = 5∙10⁵ м/с; V₂ = 8∙10⁵ м/с; m = 9∙10^-31 кг .

Знайти: Δν -?

За рівнянням фотоефекту hν = A + mV²/2. Записуємо рівняння для першого випадку hν₁ = A + mV₁²/2 (1) та для другого 

hν₂ = A + mV₂²/2 (2). З першого рівняння виражаємо роботу виходу 

А = hν₁ - mV₁²/2 та підставляємо у друге рівняння 

hν₂ = hν₁ - mV₁²/2  + mV₂²/2 або 

hν₂ - hν₁ = mV₂²/2  - mV₁²/2, тоді   

(ν₂ - ν₁) = m(V₂²  - V₁²)/2 або hΔν = m(V₂²  - V₁²)/2, звідки

Δν = m(V₂²  - V₁²)/2h. Підставимо значення величин, отримаємо:

Δν = (9∙10^-31∙(64∙10¹⁰ - 25∙10¹⁰)/(2∙6,63∙10^-34)) = 2,65∙10¹⁴ Гц.

П’ятниця, 01.04.2022. 9 клас

 

9 клас

Розв’язування задач

Розв’язуємо задачі на гравітацію. Потрібно знати формули:

1). сила всесвітнього тяжіння F = (Gm₁m₂)/r²;

2). cила тяжіння F = mg;

3). прискорення вільного падіння на поверхні небесного тіла g = GM/R²;

4). прискорення вільного падіння на певній висоті над поверхнею небесного тіла g = GM/(R + h)².

Вправа 33

Задача № 1

Визначте масу тіла, якщо на поверхні Місяця на нього діє сила тяжіння 7,52 Н. Яка сила тяжіння діятиме на це тіло на поверхні Землі? Прискорення вільного падіння на Місяці – 1,6 м/с².

Розв’язування

Дано: F_м = 7,52 Н; g_м = 1,6 м/с²; g_з = 9,8 м/с². Знайти: F_з - ?

Сила тяжіння для будь-якого небесного тіла визначається за формулою F = mg, тоді для Місяця  F_м = mg_м, звідки m =F_м/g_м (1). Сила тяжіння на Землі F_з = mg_з (2). Підставимо (1) в (2), отримаємо F_з = F_мg_з/g_м. Підставимо значення величин, отримаємо: F_з = (7,52∙9,8)/1,6 = 46,06 Н.

Задача № 4

Вимірявши гравітаційну сталу, Г. Кавендіш зміг визначити масу Землі, після чого з гордістю сказав: «Я зважив Землю». Визначте масу Землі, знаючи її радіус (RЗ ≈ 6400 км), прискорення вільного падіння на її поверхні та гравітаційну сталу.

Розв’язування

Дано: R =6,4∙10⁶ м; g = 9,8 м/с²; G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг². Знайти: M_з -?

Прискорення вільного падіння для будь-якого небесного тіла 

g = GM/R². З цієї формули M = gR²/G. Підставимо значення величин, отримаємо:

 M = (9,8∙6,4²∙10¹²)/(6,67∙10^-11) = 60∙10²³ = 6∙10²⁴ кг.

Задача № 5

Визначте прискорення вільного падіння на висоті, яка дорівнює трьом радіусам Землі.

Розв’язування

Дано: h = 3R; g₀ = 9,8 м/с². Знайти: g -?

Прискорення вільного падіння для будь-якого небесного тіла на певній висоті h визначається за формулою g = GM/(R + h)² (1), а на поверхні 

g₀ = GM/R². Підставимо у вираз (1) значення висоти, отримаємо:

g = GM/(R + 3R)² = GM/(4R)² = 1/16[GM/R²] = 1/16g₀. Підставимо значення величин, отримаємо: g = 9,8/16 = 0,6 м/с².

Задача № 6

Визначте гравітаційне прискорення на поверхні планети, маса якої вдвічі більша від маси Землі, а радіус вдвічі більший за радіус Землі.

Розв’язування

 Дано: M = 2M_з; R = 2R_з; g_з = 9,8 м/с². Знайти: g -?

 Прискорення вільного падіння для будь-якого небесного тіла 

g = GM/R². Для Землі g_з = GM_з/R_з ², тоді для планети

g = G(2M_з)/(2R_з) ² = GM_з/2R_з ² = ½(GM_з/R_з ²) = 1/2 g_з = 9,8/2 = 4,9 м/с².

Задача № 19.11 (збірник)

Підкинутий вгору камінь упав на землю через 4 с. Визначте початкову швидкість його руху. Якої висоти він досяг? З якою швидкістю впав на землю?

Розв’язування

Дано: t = 2 с; g = 10 м/с². Знайти: V₀ -? h -? V -?

Вільне падіння тіла є прикладом рівноприскореного руху з прискоренням вільного падіння, тому використовуємо всі формули для цього руху. Якщо  підкинутий вгору камінь упав на землю через 4 с. то це означає, що вгору він рухався 2 с, а також падав теж 2 с. Тіло піднімається вгору до тих пір, поки його швидкість не стане рівна нулю (при русі вгору швидкість зменшується). Записуємо формулу швидкості V = V₀ – gt, але V = 0, тоді 0 = V₀ – gt, звідки

V₀ = gt. Підставимо значення величин, отримаємо: V₀ = 10∙2 = 20 м/с. Рух вгору і вниз симетричний, а це означає, що з якою швидкістю кинули тіло вниз, з такою швидкістю воно й упаде на землю, тобто V = 20 м/с. Висоту, на яку піднімається тіло, визначимо з формули:

1)    h = (V₀² – V²)/2g, але V = 0, тоді h = V₀²/2g. Підставимо значення величин, отримаємо: h = 400/20 = 20 м.

2)    h = V₀t – gt²/2 = 20∙2 – (10∙4)/2 = 40 – 20 = 20 м.

Задача № 19.12

Камінь падає без початкової швидкості з висоти 80 м. Який шлях він проходить за першу секунду свого руху? За останню?

Розв’язування

Дано: h = 80 м; V₀ = 0; t₁ = 1 с. Знайти: h₁ -? h₃ -?

Використаємо формулу h = V₀t + gt²/2, але V₀ = 0, тому h = gt²/2, звідки

t = √(2h/g) = √(160/10) = 4с. У формулу  h₁ = gt₁²/2 підставимо значення:

h₁ = (10∙1²)/2 = 5 м, тобто за першу секунду тіло пройшло 5 м. Для того, щоб знайти шлях за останню секунду, потрібно знайти шлях за попередні три секунди t₂ (з чотирьох): 

h₂ = gt₂²/2 = (10∙3²)/2 = 45 м. Якщо тіло падає з висоти 80 м і перед останньою секундою проходить 45 м, то за останню секунду

h₃ = h – h₂ = 80 – 45 = 35 м.  

Задача № 19.13

 Камінь падає без початкової швидкості з висоти 80 м. За який час він проходить перший і останній метри свого шляху?

Розв’язування

Дано: h = 80 м; V₀ = 0; h₁ = 1 м. Знайти: t₁ -? t₃ -?

 Використаємо формулу h = V₀t + gt²/2, але V₀ = 0, тому h = gt²/2, звідки

t = √(2h/g) = √(160/10) = 4с. З формули 

 h₁ = gt₁²/2 обчислюємо

t₁ = √(2h₁/g) = √(2/10) = 0,45 с. Перед останнім метром тіло проходить 

h₂ = 79 м, тоді час, який воно на це витрачає, становить

t₂ = √(2h₂/g) = √((2∙79)/10) = 3,97 с, тому останній метр тіло проходить за 

t₃ = t – t₂ = 4 – 3,97 = 0,03 с.

Задача № 19.14

Тіло підкидають вгору зі швидкістю 20 м/с. Через який час після кидка воно опиниться на висоті 15 м?

Розв’язування

Дано: V₀ = 20 м/с; h = 15 м. Знати: t -?

Якщо тіло рухається вгору, то h = V₀t - gt²/2 (бо тіло рухається проти сили тяжіння). Підставимо у рівняння відомі величини:

15 = 20t – 5t². Ми отримали квадратне рівняння 

5t² – 20t + 15 = 0, всі доданки поділимо на п’ять, отримаємо:  

t² – 4t + 3 = 0. Розв’яжемо рівняння: 

D = 16 – 12 = 4, √D = 2, тоді

t₁ = (4 + 2)/2 = 3 c, t₂ = (4 – 2)/2 = 1 c. На висоті 15 м тіло побуває двічі: через одну секунду після кидка, коли буде рухатися вгору, і через 3 с після кидка, коли буде рухатися вниз.