П'ятниця. 18.03.2022. 8 клас

 

8 клас

Розв’язування задач

Розглянемо методи розв’язувати задачі на тему «Послідовне з’єднання провідників». Нагадаю правила послідовне з’єднання провідників.

1) Сила струму при послідовному з’єднанні провідників у кожній точці кола однакова: I = I₁ = I₂ =…= I_n

2) Загальна напруга при послідовному з’єднанні провідників дорівнює сумі напруги на окремих ділянках: U = U₁ + U₂ + … + Un

3) Загальний опір кола дорівнює сумі опорів: R = R₁ + R₂ + … + R_n. Загальний опір послідовно з’єднаних провідників, що мають однаковий опір, можна розрахувати за формулою R_n= n⋅R₀ , де R — загальний опір ділянки; R₀ — опір кожного провідника, n – кількість провідників.

4) Відношення напруги прямо пропорційне відношенню опорів: 

U₁/U₂ = R₁/R₂

Для розв’язування таких задач обов’язково використовується правило трикутника.

Вправа № 31

 Задача № 1

Ділянка кола містить два послідовно з’єднаних однакових резистори опором     2 Ом кожен. Визначте загальний опір ділянки. Яку напругу подано на ділянку, якщо сила струму в ній становить 0,5 А? Якою є напруга на кожному резисторі?

Розв’язування

Дано: R₀ = 2 Ом; n = 2; I = 0,5 А. Знайти: R - ? U -? U₁ -? U₂ - ?

Загальний опір послідовно з’єднаних провідників, що мають однаковий опір, можна розрахувати за формулою R = n⋅R₀ = 2∙2 Ом = 4 Ом. Загальну напругу, знаючи загальний опір та загальну силу струму, можна обчислити з трикутника 

U = IR = 0,5 А∙4 Ом = 2 В. Для того, щоб знайти напругу на кожному резисторі, потрібно врахувати, що опір у них однаковий, сила струму тече однакова, тому і напруга буде однаковою. Напругу можна визначити двома способами:

1)    З трикутника U₁ = U₂ = IR₀ = 0,5∙2 = 1 В.

2)    З правил послідовного з’єднання U₁ = U₂ = U/2 = 2/2 = 1 В.

 Задача № 2

Загальний опір двох ламп і реостата, з’єднаних послідовно, дорівнює 65 Ом. Визначте опір реостата, якщо опір кожної лампи 15 Ом.

Розв’язування

Дано: R = 65 Ом; R₀ = 15 Ом; n = 2. Знайти: R_р - ?

Загальний опір послідовно з’єднаних ламп, що мають однаковий опір, можна розрахувати за формулою R_л = n⋅R₀ = 2∙15 Ом = 30 Ом. Для того, щоб визначити опір реостата, потрібно від загального опору відняти опір ламп:

R_р = R – R_л. Підставимо значення величин, отримаємо: 

R_р = 65 Ом – 30 Ом = 35 Ом.

 Задача № 3

Ділянка кола (рис. 1) містить дві послідовно з’єднані електричні лампи, опір яких становить: R₁ =120 Ом; R₂ =130 Ом. Яким є показ вольтметра, якщо напруга на ділянці дорівнює 100 В?

Розв’язування

Дано: U = 100 В; R₁ = 120 Ом; R₂ = 130 Ом. Знайти: U₁ - ?

Визначаємо загальний опір R = R₁ + R₂ = 120 Ом + 130 Ом = 250 Ом. Обчислимо з трикутника, знаючи загальну напругу і загальний опір, силу струму 

I = U/R = 100 В/250 Ом = 0,4 А, тоді напругу на першому резисторі визначаємо за формулою U₁ = IR₁ = 0,4 А∙120 Ом = 48 В.

  Задача № 4

Опір одного з двох послідовно з’єднаних резисторів становить 650 Ом. Знайдіть опір другого резистора, якщо сила струму в ньому 80 мА, а загальна напруга на обох резисторах дорівнює 72 В.

Розв’язування

Дано: R₁ = 650 Ом; I = 0,08 А; U = 72 В. Знайти: R₂ - ?

При послідовному з’єднанні сила струму однакова що через перший, що через другий резистори, тоді напругу на першому резисторі визначаємо з трикутника 

U₁ = IR₁ = 0,08 А∙650 Ом = 52 В. Напругу на другому резисторі визначаємо за формулою U₂ = U – U₁ = 72 В – 52 В = 20 В. Опір другого резистора визначаємо з трикутника

R₂ = U₂/I = 20 В/0,08 А = 250 Ом.

 Задача № 5

Ділянка кола (рис. 2) містить три послідовно з’єднані резистори, опір яких становить: R₁ =5 Ом; R₂ =8 Ом; R₃ =15 Ом. Яким є показ амперметра і чому дорівнює загальна напруга, якщо вольтметр показує 1,6 В?

Розв’язування

Дано: R₁ =5 Ом; R₂ =8 Ом; R₃ =15 Ом; U₂ = 1,6 В. Знайти: U - ? I - ?

Знайдемо, яка сила струму тече через другий резистор, але при послідовному з’єднанні це буде загальна сила струму, що тече через усі резистори:

I = U₂/R₂ = 1,6 В/8 Ом = 0,2 А. Загальний опір визначаємо за формулою

R = R₁ + R₂ + R₃ = 5 Ом + 8 Ом + 15 Ом = 28 Ом, тоді загальна напруга

U = IR = 0,2 А∙28 Ом = 5,6 В.

  Задача № 11.14 (збірник)

Електричну лампочку, розраховану на напругу 5 В і силу струму 0,25 А, підключають до джерела з напругою 12 В послідовно з реостатом. Чи можна встановити повзунок реостата у таке положення, щоб лампочка горіла нормальним розжаренням, якщо реостат виготовлений з нікелінового дроту довжиною 10 м з площею поперечного перерізу 0,1 мм²?

Розв’язування

Дано: ρ = 0,42 Ом∙мм²/м; l = 10м; S = 0,1 мм²; U₁ = 5 В; U = 12 В; I = 0,25 А. Знайти: R - ?

Якщо на лампочку, розраховану на напругу 5 В, піде більша напруга, то вона згорить. Для того, щоб лампочка не згоріла, потрібно послідовно з нею підключити резистор, який забере на себе надлишкову напругу, тобто напруга на резисторі буде U₂ = U - U₁ = 12 В – 5 В = 7 В. При послідовному з’єднанні сила струму однакова, тобто якщо через лампу тече струм 0,25 А, то й через резистор теж. Знаючи напругу і силу струму для резистора, можна обчислити його опір з трикутника 

R = U₂/I = 7 В/0,25 А = 28 Ом. Чи можна отримати такий опір на реостаті, потрібно визначити максимальний опір реостата за формулою:

R = ρl/S. Підставимо значення величин, отримаємо: 

R = (0,42∙10)/0,1 = 42 Ом. Якщо максимальний опір реостата становить 42 Ом, то за його допомогою опір 28 Ом легко отримати.