Понеділок, 28.03.2022. 11 клас

 

Розв’язування задач

Вправа № 33 (Фотони)

Задача № 3

Визначте імпульс і енергію кванта ультрафіолетового випромінювання, довжина хвилі якого 20 нм.

Розв’язування

Дано: λ = 20∙10^-9 = 2∙10^-8 м. Знайти: р -? Е -?

Енергія фотона Е = hс/λ. Підставимо значення величин, отримаємо:

Е = 6,63∙10^-34∙3∙10⁸/2∙10^-8 = 9,945∙10^-18 Дж. Імпульс фотона 

p = h/λ. Підставимо значення величин, отримаємо: 

р = 6,63∙10^-34/2∙10^-8 = 3,31∙10^-26 кг∙м/с.  

Задача № 4

Знайдіть імпульс фотонів синього та червоного випромінювання, довжини хвиль яких дорівнюють 480 і 720 нм відповідно. Енергія яких фотонів є більшою і в скільки разів?

Розв’язування

Дано: λ₁ = 480∙10^-9 = 4,8∙10^-7 м; λ₂ = 720∙10^-9 = 7,2∙10^-7 м. Знайти: р-? Е₁/Е₂ -?

Імпульс фотона p = h/λ. Підставимо значення величин, отримаємо:

р₁ = 6,63∙10^-34/4,8∙10^-7 = 1,38∙10^-27 кг∙м/с, 

р₂ = 6,63∙10^-34/7,2∙10^-7 = 0,92∙10^-27 кг∙м/с. Енергія першого фотона 

Е₁ = hс/λ₁,  енергія другого фотона Е₂ = hс/λ₂, поділимо перший вираз на другий, отримаємо:

 Е₁/Е₂ = (hс/λ₁)∙(λ₂/ hс) = λ₂/λ₁. Підставимо значення величин, отримаємо: 

Е₁/Е₂ = 720/480 = 1,5.

Задача № 5

Тривалість імпульсу рубінового лазера 1 мс. За цей час лазер випромінює 2∙10¹⁹ фотонів із довжиною хвилі 694 нм. Чому дорівнює потужність спалаху лазера?

Розв’язування

Дано: t = 10^-3 с; N = 2∙10¹⁹; λ = 6,94∙10^-9 м. Знайти: p -?

Потужність можна визначити за формулою р = W/t (1), де W енергія усіх фотонів. Енергія одного фотона E = hc/λ, тоді енергія N фотонів 

W = Nhc/λ (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо: 

p = Nhc/λt. Підставимо значення величин, отримаємо: 

р = (2∙10¹⁹∙6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/(6,94∙10^-9∙10^-3) = 5,73∙10⁵ Вт = 573 кВт.  

Задача № 6

Чутливість сітківки ока до жовтого світла становить 3,3·10^-18 Вт. Скільки фотонів жовтого світла має щосекунди поглинатися сітківкою, щоб око зафіксувало його наявність? Вважайте, що довжина хвилі дорівнює 600 нм.

Розв’язування

Дано: р = 3,3·10^-18 Вт; λ = 6∙10^-7 м; t = 1 с. Знайти: N -?

 Потужність можна визначити за формулою р = W/t (1), де W енергія усіх фотонів. Енергія одного фотона E = hc/λ, тоді енергія N фотонів 

W = Nhc/λ (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо: 

p = Nhc/λt. З цієї формули N = pλt/hc. Підставимо значення величин, отримаємо:

N = (3,3·10^-18∙6∙10^-7∙1)/(6,63∙10^-34∙3∙10⁸) = 1∙10 = 10.

Вправа 34

Робота виходу електронів з поверхні металу

Речовина	Авих, еВ	Ав∙10-19 Дж	Речовина	Авих, еВ	Ав∙10-19 Дж
Вольфрам	4,5	7,2	Нікель	4,5	7,2
Золото	4,3	6,88	Платина	6,35	10,16
Калій	2,2	3,52	Срібло	4,3	6,88
Кобальт	4,4	7,04	Хром	4,6	7,36
Літій	2,4	3,84	Цезій	1,8	2,88
Мідь	4,7	7,52	Цинк	4,2	6,72

 

У таблиці записано роботу виходу в електрон-вольтах і джоулях за правилом:

1 еВ  = 1∙1,6∙10^-19 Дж. Рівняння фотоефекту 

hν = A + E_к або  hν = A + mV²/2, бо Е_к = mV²/2. Якщо відома не частота, а довжина хвилі, то 

hc/λ = A + E_к або hc/λ = A + mV²/2. Роботу виходу можна обчислити за формулою A = hν_ч, де ν_ч – червона межа фотоефекту (сама маленька частота, при якій починається фотоефект) або A = hc/λ_ч (найбільша довжина, при якій починається фотоефект). Кінетичну енергію фотоелектронів можна ще знайти за формулою

E_к = eU_з, де U_з – затримуюча напруга.

Задача № 2

Фотони з енергією 3,4 еВ спричиняють фотоефект із поверхні цезію. Якою є максимальна кінетична енергія фотоелектронів?

Розв’язування

Дано: Е = 3,4 еВ = 5,44∙10^-19 Дж; А = 2,88∙10^-19 Дж. Знайти: E_к -?

 Рівняння фотоефекту  Е = A + E_к, з цієї формули  E_к = Е – А. Підставимо значення величин, отримаємо: 

Е_к = 5,44∙10^-19 Дж - 2,88∙10^-19 Дж = 2,56∙10^-19 Дж.

Задача № 3

Енергія фотонів, що падають на фотокатод, утричі більша за роботу виходу електронів з поверхні матеріалу, із якого виготовлений фотокатод. Знайдіть відношення максимальної кінетичної енергії фотоелектронів до роботи виходу.

Розв’язування

Дано: Е = 3А. Знайти: Е_к/А -?

 Рівняння фотоефекту  Е = A + E_к, підставимо значення енергії 

3А = A + E_к, звідки 2А = Е_к або  Е_к/А = 2.

Задача № 4

Якою є червона межа фотоефекту для цезію? Чи спостерігатиметься фотоефект, якщо зразок, виготовлений із цезію, освітлювати видимим світлом?

Розв’язування

Дано: А = 2,88∙10^-19 Дж. Знайти: λ_ч -?

З формули роботи виходу електронів з поверхні цезію A = hc/λ_ч виражаємо   

 λ_ч = hc/А. Підставимо значення величин, отримаємо:

 λ_ч = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/ 2,88∙10^-19 = 6,9∙10^-7 м. Це довжина хвилі видимого світла, тобто фотоефект спостерігатиметься, якщо зразок, виготовлений із цезію, освітлювати видимим світлом.

Задача № 6

Визначте максимальну кінетичну енергію фотоелектронів, «вирваних» із калієвого фотокатода фіолетовим світлом із довжиною хвилі 420 нм.

Розв’язування

Дано: λ = 4,2∙10^-7 м; А = 3,52∙10^-19 Дж. Знайти: Е_к -?

З рівняння фотоефекту hc/λ = A + E_к кінетична енергія 

Е_к = hc/λ – A. Підставимо значення величин, отримаємо:

Е_к = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/ 4,2∙10^-7 = 4,7∙10^-19 Дж.