Понеділок, 21.03.2022. 10 клас

 

Розв’язування задач

1. Пройти тест «Властивості рідин і твердих тіл», код сесії M3DRM4.

2. Понеділок, 21.03 та четвер – 24.03 – уроки розв’язування задач на механічні властивості твердих тіл. У п’ятницю буде контрольна робота. Як завжди номер варіанта – номер учня у списку. Контрольну виставлю о 10 годині на блозі, розв’язок чекаю протягом дня (в наслідок специфічних умов праці) за адресою omichka@ukr.net або omichkanatali@gmail.com . Чим пізніше (у днях) буде надіслано роботу, тим меншою буде оцінка.   

 Для розв’язування задач на механічні властивості твердих тіл потрібно пам’ятати такі формули:

абсолютне видовження (стиск) Δl = l – l₀, де l – кінцева довжина, l₀ – початкова довжина, вираз береться за модулем, не враховується знак;

відносне видовження ε = Δl/l₀;

механічна напруга σ = F/S, де σ – механічна напруга, [σ] = 1 Па; F – сила пружності; S – площа поперечного перерізу тіла;  

закон Гука σ = Eε, де E – модуль пружності або модуль Юнга, [E] = 1 Па;  

або закон Гука у розгорнутому вигляді F = SEΔl/l₀.

Модуль пружності Е та максимальну напругу (границю міцності), яку може витримати тіло σ_мц містяться у таблиці.

Речовина	σмц, МПа (∙106 Па)	Е, ГПа (∙109 Па)
Алюміній	100	70
Латунь	50	100
Свинець	15	15
Срібло	140	80
Сталь	500	200

 

Задача № 1

До закріпленої одним кінцем дротини, діаметр якої 2 мм, підвісили вантаж масою 10 кг. Визначити механічну напругу в дротині.

Розв’язування

Дано: m = 10 кг; r = 1∙10^-3 м. Знайти: σ - ?

Механічна напруга σ = F/S, де F – сила пружності, яка врівноважується силою тяжіння, тобто F = mg; S – площа поперечного перерізу тіла (площа кола)          

S = πr². Підставимо значення сили та площі у формулу механічної напруги

σ = mg/πr². Підставимо значення величин, отримаємо:

  σ = (10∙10)/(3,14∙10^-6) = 32∙10⁶ Па.

Задача № 2

Балка завдовжки 5 м, яка має площу поперечного перерізу 100 см², під дією сил по 10 кН, прикладених до її кінців, стиснулася на 1 см. Визначити відносний стиск і механічну напругу.

Розв’язування

 Якщо сили прикладені до обох кінців тіла, то за ІІІ законом Ньютона насправді діє лише одна сила!!!!

Дано: l₀ = 5 м; S = 1∙10^-2 м²; F = 10⁴ Н; Δl = 10^-2 м. Знайти: ε - ? σ-?

 Механічна напруга σ = F/S, підставимо значення величин, отримаємо:

 σ = 10⁴ Н/1∙10^-2 м² = 10⁶ Па. Відносний стиск ε = Δl/l₀, підставимо значення величин, отримаємо: ε = 10^-2 м/5 м = 2∙10^-3.

Задача № 3

При розтягуванні алюмінієвої дротини завдовжки 2 м у ній виникла механічна напруга 35 МПа. Визначити відносне та абсолютне видовження.

Розв’язування

Зверніть увагу, що ця задача відрізняється від попередніх двох тим, що в задачі вказано матеріал, з якого виготовлено дротину, тому у таблиці ми шукаємо модуль пружності для речовини.

Дано: Е = 70∙10⁹ Па; l₀ = 2 м; σ = 35∙10⁶ Па. Знайти: ε - ? Δl-?

За законом Гука σ = Eε, звідки ε = σ/Е. Підставимо значення величин, отримаємо: 

ε = 35∙10⁶ Па/70∙10⁹ Па = 0,5∙10^-3 = 5∙10^-4. З формули відносного видовження 

ε = Δl/l₀ визначаємо абсолютне видовження Δl = εl₀. Підставимо значення величин, отримаємо: Δl = 5∙10^-4∙2 м = 1∙10^-3 м.

Задача № 4

Визначити напругу, яка виникає в стальному тросі, при його відносному видовженні 0,001.

Розв’язування

 Дано: Е = 200∙10⁹ Па; ε = 10^-3. Знайти: σ - ?

За законом Гука σ = Eε. Підставимо значення величин, отримаємо:

σ = 200∙10⁹ Па∙10^-3 = 200∙10⁶ Па.

Задача № 5

До кінців стальної дротини, що має довжину 3 м і переріз 1 мм², приклали розтягуючи сили по 210 Н кожна. Визначити відносне та абсолютне видовження.

Розв’язування

 Дано: Е = 200∙10⁹ Па; l₀ = 3 м; S = 10^-6 м²; F = 210 Н. Знайти: ε - ? Δl -?

За законом Гука σ = Eε, з іншого боку механічна напруга 

σ = F/S. Є два рівняння, у яких ліві частини рівні, тому й праві теж рівні, тобто

Eε = F/S. З цього рівняння ε = F/SE. Підставимо значення величин, отримаємо:

ε = 210/(200∙10⁹∙10^-6) = 21/20∙10³ = 1,05∙10^-3. З формули відносного видовження

ε = Δl/l₀ визначаємо абсолютне видовження 

Δl = εl₀. Підставимо значення величин, отримаємо: 

Δl = 1,05∙10^-3∙3 м = 3,15∙10^-3 м.

Задача № 6

Які сили треба прикласти до кінців стальної дротини довжиною 4 м і перерізом 0,5 мм², щоб видовжити її на 2 мм?

Розв’язування

Дано: Е = 200∙10⁹ Па; l₀ = 4 м; S = 0,5∙10^-6 м²; Δl = 2∙10^-3 м. Знайти: F - ?

За законом Гука у розгорнутому вигляді 

F = SEΔl/l₀. Підставимо значення величин, отримаємо: 

F = (0,5∙10^-6∙200∙10⁹ ∙2∙10^-3)/4 = 50 Н.

Задача № 7

У скільки разів відносне видовження риболовної жилки діаметром 0,2 мм більше, ніж діаметром 0,4 мм, якщо до їх кінців прикласти однакову силу?

Розв’язування

Дано: r₁ = 0,1 мм; r₂ = 0,2 мм; F₁ = F₂ = F; E₁ =  E₂ = E. Знайти: ε₁/ε₂ - ?

За законом Гука σ = Eε, з іншого боку механічна напруга σ = F/S. Є два рівняння, у яких ліві частини рівні, тому й праві теж рівні, тобто 

Eε = F/S. З цього рівняння 

ε = F/SE (1), де площу перерізу жилки визначимо за формулою 

S = πr² (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо ε = F/ πr²E, звідки  

ε₁ = F/ πr₁²E, ε₂ = F/ πr₂²E. Поділимо ε₁ на ε₂, отримаємо:

ε₁/ε₂ = (F/ πr₁²E)∙(πr₂²E/F) = r₂²/r₁² = (r₂/r₁)² = (0,2/0,1)² = 2² = 4.