Четвер, 17.03.2022. 9 клас

 

9 клас

Розв’язування задач

Розв’язуємо задачі на тему «Рівноприскорений рух», використовуємо формулу прискорення a = (V – V₀)/t, формулу швидкості V = V₀ + at, три формули переміщення S = (V₀ + V)∙t/2, S = V₀t + at²/2, S = (V² – V₀²)/2a та рівняння руху (координати) x = x₀ + V₀t + at²/2. Поступово готуємося до контрольної роботи з кінематики. Під час розв’язування задач потрібно знати правила: 1) якщо в задачі сказано про переміщення, то спочатку використовуються формули переміщення; 2) якщо один з доданків за умовою задачі дорівнює нулю, то його у формулі не прописують; 3) швидкість з км/год перетворюємо  м/с: величину швидкості ділимо на 3,6.  

Задача № 1

З якою максимальною швидкістю повинен зайти на посадку літак, щоб приземлитися на смузі завдовжки 850 м, якщо гальмівне прискорення дорівнює 4 м/с²?

Розв’язування

Дано: S = 850 м; V = 0; a = - 4 м/с². Знайти: V₀ - ?

 Якщо ви хоч щось трохи розумієте, то знаєте, що в кінці смуги літак повинен зупинитися, тобто його кінцева швидкість дорівнює нулю, літак гальмує, його прискорення від’ємне. Використаємо формулу переміщення, яка не містить часу (в умові задачі часу нема) S = (V² – V₀²)/2a, але V² = 0 (бо V = 0), тоді                          S = (– V₀²)/2a, звідки V₀² = - 2аS або V₀ =√(- 2аS). Підставимо значення величин, отримаємо: V₀ = √(-2∙(-4)∙850) = 82,5 м/с.

Задача № 2

Рухаючись зі швидкістю 36 км/год, водій почав збільшувати швидкість та через 525 м досяг швидкості 90 км/год. З яким прискоренням рухався автомобіль на цій ділянці?

Розв’язування

Дано: V₀ = 10 м/с; V = 25 м/с; S = 525 м. Знайти: a - ?

Використаємо формулу переміщення, яка не містить часу (в умові задачі часу нема) S = (V² – V₀²)/2a. З цієї формули а = (V² – V₀²)/2S. Підставимо значення величин, отримаємо: а = (25² – 10²)/(2∙525) = 0,5 м/с².

Задача № 3

Куля, що летить горизонтально зі швидкістю 400 м/с, потрапляє у дерево і застрягає у ньому на глибині 10 см. Скільки часу рухалася куля у дереві?

Розв’язування

Дано: V₀ = 400 м/с; V = 0; S = 0,1 м. Знайти: t - ?

Цікава задача – відомі початкова і кінцева швидкості, переміщення, але невідоме прискорення. Таку задачу легко розв’язати за допомогою першої формули переміщення S = (V₀ + V)∙t/2. З цієї формули можна прибрати V (бо   V = 0), тоді   S = (V₀∙t)/2, звідки t = 2S/V₀. Підставимо значення величин, отримаємо:                   t = (2∙0,1)/400 = 5∙10^-4 с.

Задача № 4

Лижник спускається з гори довжиною 108 м з початковою швидкістю 6 м/с і прискоренням 0,5 м/с². Скільки часу тривав спуск? Якої швидкості досяг лижник в кінці спуску?

Розв’язування

Дано: S = 108 м; V₀ = 6 м/с; a = 0,5 м/с². Знайти: t -? V -?

 Використаємо формулу переміщення, яка не містить часу (в умові задачі часу нема) S = (V² – V₀²)/2a. З цієї формули V² – V₀² = 2aS, звідки V² = 2aS + V₀² або   V = √(2aS + V₀²). Підставимо значення величин, отримаємо:  

V = √(2∙0,5∙108 +36) = 12 м/с. Час спуску визначимо з формули 

a = (V – V₀)/t, звідки t = (V – V₀)/a. Підставимо значення величин, отримаємо:  

t = (12 – 6)/0,5 = 12 с.

Задача № 5

Потяг на початку спуску завдовжки 340 м мав швидкість 54 км/год і спустився за 20 с. Визначити швидкість в кінці спуску та прискорення руху.

Розв’язування

Дано: S = 340 м; V₀ = 15 м/с; t = 20 с. Знайти: V -? а -?

Таку задачу легко розв’язати за допомогою першої формули переміщення               S = (V₀ + V)∙t/2. З цієї формули V₀ + V = 2S/t або V = 2S/t – V₀. Підставимо значення величин, отримаємо:  

V = (2∙340)/20 – 15 = 19 м/с. Прискорення визначаємо за формулою 

a = (V – V₀)/t. Підставимо значення величин, отримаємо:  

а = (19 – 15)/20 = 0,2 м/с².

Задача № 6

Визначити шлях велосипедиста через 0,5 хв після старту, якщо він рухається з прискоренням 0,25 м/с².

Розв’язування

Дано: V₀ = 0; t = 30 с; a = 0,25 м/с². Знайти: S - ?

Переміщення обчислимо з формули  S = V₀t + at²/2, але V₀t = 0 (бо V₀ = 0), тоді     S = at²/2. Підставимо значення величин, отримаємо: 

S = (0,25∙900)/2 = 112,5 м

Задача № 7

За який час автомобіль, рухаючись із стану спокою з прискоренням 0,6 м/с², проїде 30 м?

Розв’язування

Дано: V₀ = 0; a = 0,6 м/с²; S = 30 м. Знайти: t - ?

За формулою  переміщення S = V₀t + at²/2, V₀t = 0 (бо V₀ = 0), тоді 

S = at²/2. З цієї формули t² = 2S/a або t = √(2S/a).  Підставимо значення величин, отримаємо: t = √(2∙30/0,6) = 10 с.