Понеділок, 28.03.2022. 9 клас

 

Розв’язування задач

Вправа 31

Задача № 1

Потяг масою 5 т рухається з прискоренням 0,5 м/с2. Визначте модуль рівнодійної сил, які діють на потяг.

Розв’язування

Дано: m = 5000 кг; a = 0,5 м/с². Знайти: F -?

За другим законом Ньютона F = ma. Підставимо значення величин, отримаємо:

  F = 5000 кг∙0,5 м/с² = 2500 Н.

Задача № 3

Тіло масою 2 кг, яке рухається на південь, змінює швидкість свого руху внаслідок дії сили 10 Н, напрямленої на схід. Визначте модуль і напрямок прискорення руху тіла. 

Розв’язування

 Дано: m = 2 кг; F = 10 Н. Знайти: a -?

Напрямок прискорення збігається з напрямком сили, тобто якщо  сила напрямлена на схід, то й прискорення напрямлене на схід. Модуль прискорення визначимо з другого закону Ньютона a= F/m. Підставимо значення величин, отримаємо:

a= 10 Н/2 кг = 5 м/с².

Задача № 4

 Унаслідок дії сили 15 кН тіло рухається прямолінійно так, що його координата змінюється за законом: x = −200 + 9t −3t². Визначте масу тіла.

Розв’язування

  Дано: x = −200 + 9t −3t²; F = 15000 Н. Знайти: m -?

 З другого закону Ньютона F = ma маса тіла m = F/a. Прискорення а знайдемо з рівняння руху 

x = −200 + 9t −3t², порівнявши його із загальним рівнянням:

x = x₀ + V₀t + at²/2. При t² стоїть величина, вдвічі менша за прискорення, тобто

а/2 = -3, тоді а = - 6 м/с². Знак "-" показує напрямок прискорення (прискорення напрямлене проти швидкості), для обчислення маси ми не враховуємо знак. Підставимо значення величин, отримаємо:

m = 15000 Н/6 м/с² = 2500 кг.

Задача № 5

На тіло масою 5 кг діють дві взаємно перпендикулярні сили: 12 і 9 Н (рисунок). Визначте прискорення руху тіла.

Розв’язування

Дано: F₁ = 12 Н; F₂ = 9 Н; m = 5 кг. Знайти: a -?

Зробимо малюнок для знаходження рівнодійної двох сил, яка дорівнює векторній сумі двох сил.

Суму знаходимо за правилом паралелограма, де рівнодійна сила – це діагональ, яка ділить паралелограм на два прямокутні трикутники і в трикутнику є гіпотенузою. За теоремою Піфагора визначаємо рівнодійну силу:

F = √(F₁² + F₂²) = √(144 + 81) = 15 Н (якщо ви уважні, то могли побачити, що катети відповідають єгипетському трикутнику, кратні "3":

 12 = 4∙3, 9 = 3∙3, тоді гіпотенуза 5∙3 = 15). Прискорення визначимо з другого закону Ньютона

a= F/m. Підставимо значення величин, отримаємо:

a= 15 Н/5 кг = 3 м/с².

Вправа 32

Задача № 3

Хлопчик масою 48 кг, стоячи на гладенькому льоду, відштовхнув від себе кулю масою 3 кг, надавши їй у горизонтальному напрямку прискорення 8 м/с². Якого прискорення набув хлопчик?

Розв’язування

Дано: m₁ = 48 кг; m₂ = 3 кг; a₂ = 8 м/с². Знайти: a₁ -?

З третього закону Ньютона відношення прискорень обернено до відношення мас, тобто а₁/а₂ = m₂/m₁, звідки 

a₁ = m₂a₂/m₁. Підставимо значення величин, отримаємо: 

a₁ = (3 кг∙8 м/с²)/48 кг = 0,5 м/с².   

Задача № 18.15 (збірник)

Одна й та сама сила надає порожньому візку прискорення 1,2 м/с², а навантаженому – прискорення 0,3 м/с². У скільки разів маса вантажу відрізняється від маси візка? 

Розв’язування

Дано: а₁ = 1,2 м/с²; а₂ = 0,3 м/с², F₁ = F₂ = F. Знайти: m_в/m₁ -?

 За другим законом Ньютона F = ma, тоді F₁ = m₁a₁, де m₁ – маса порожнього візка, F₂ = m₂a₂, де m₂ – маса навантаженого візка, яка дорівнює

m₂ = m₁ + m_в, але F₁ = F₂, тому 

m₁a₁ = m₂a₂ або m₁a₁ = (m₁ + m_в)а₂. Розкриваємо дужки: 

m₁a₁ = m₁а₂ + m_ва₂, або m₁a₁ - m₁а₂ = m_ва₂, 

звідки m₁(a₁ - а₂) = m_ва_2. Обчислюємо 

m_в/m₁ = (a₁ - а₂)/а₂. Підставимо значення величин, отримаємо:

m_в/m₁ = (1,2 – 0,3)/0,3 = 3.

Задача № 18.32

Літак масою 30 т торкається посадкової смуги за швидкості руху 144 км/год. Визначте силу опору рухові, якщо літак до зупинки пробігає по смузі 800 м.

Розв’язування

Дано: V₀ = 40 м/с; m = 30000 кг; V = 0; S = 800 м. Знайти: F -?

Сила опору напрямлена проти руху, тому її проекція на вісь від’ємна. Знайдемо силу за другим законом Ньютона F = ma, де прискорення обчислюємо з формули переміщення S = (V² – V₀²)/2a, звідки 

a = (V² – V₀²)/2S. Підставимо значення величин, отримаємо: 

а = (- 1600)/1600 = -1 м/с². Сила пору

 F = 30000 кг∙(- 1 м/с²) = - 30000 Н.
   

Задача № 18.37

Швидкість прямолінійного руху тіла під дією сили 12 Н змінюється за законом

V = 10 – 3t. Визначити масу тіла.

Розв’язування

 Дано: V = 10 – 3t; F = 12 Н. Знайти: m -?

З другого закону Ньютона F = ma маса тіла m = F/a. Прискорення визначаємо з рівняння швидкості, яке записуємо у загальному вигляді: 

V = V₀ + at. Ми бачимо, що при літері t стоїть величина, що дорівнює прискоренню. В нашому випадку (не враховуючи знак, який відповідає за напрямок сили) прискорення

а = 3 м/с². У формулу маси підставимо значення, отримаємо:

m = 12 Н/3 м/с² = 4 кг.