Четвер, 24.03.2022, 8 клас

8 клас

Розв’язування задач

Розглянемо методи розв’язувати задачі на тему «Паралельне з’єднання провідників». Нагадаю правила паралельного з’єднання провідників.

1) Загальна сила струму при паралельному з’єднанні провідників дорівнює сумі сил струмів на окремих ділянках: I = I₁ + I₂ +…+ I_n

2) Напруга при паралельному з’єднанні провідників однакова на окремих паралельних ділянках: U = U₁ = U₂ = … = Un

3) Величина, обернена до загального опору кола, дорівнює сумі обернених опорів: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n. Загальний опір паралельно з’єднаних провідників, що мають однаковий опір, можна розрахувати за формулою       R_n= R₀/n , де R — загальний опір ділянки; R₀ — опір кожного провідника, n – кількість провідників. Опір двох паралельно з’єднаних провідників визначається за формулою 

R = R₁∙R₂/(R₁ + R₂).

4) Відношення сил струмів обернено пропорційне відношенню опорів:

I₁/I₂ = R₂/R₁

Для розв’язування таких задач обов’язково використовується правило трикутника.

Вправа 32

Задача № 2

На рисунку зображено схему ділянки електричного кола. Відомо, що опір R₁ становить 100 Ом, опір R₂ — 150 Ом, показ амперметра — 2,4 А. Визначте напругу на ділянці.

 

Розв’язування

Дано: R₁ = 100 Ом; R₂ = 150 Ом; I = 2,4 А. Знайти: U - ?

Сила струму, яку показує амперметр, є загальною силою струму. Визначимо загальний опір двох резисторів за формулою: 

R = R₁∙R₂/(R₁ + R₂). Підставимо значення величин, отримаємо: 

R = (100∙150)/(100 + 150) = 60 Ом. З трикутника обчислюємо загальну напругу: 

U = IR = 2,4А∙60Ом = 144 В.

Задача № 3

Дві електричні лампи з’єднали паралельно й приєднали до джерела струму, напруга на якому становить 120 В. Визначте силу струму в кожній лампі й у нерозгалуженій частині кола, якщо опір однієї лампи дорівнює 200 Ом, а другої — 300 Ом

Розв’язування

Дано: U = 120 В; R₁ = 200 Ом; R₂ = 300 Ом. Знайти: I₁ -? I₂ -? I -?

Якщо лампи з’єднані паралельно, то напруга і на першій, і на другий становить 

120 В, тому з трикутника можна обчислити силу струму через кожну лампу:

I₁ = U/R₁ = 120В/200Ом = 0,6 А, 

I₂ = U/R₂ = 120В/300Ом = 0,4 А. Загальна сила струму дорівнює сумі сил струмів: 

I = I₁ + I₂ = 0,6 А + 0,4 А = 1 А.

Задача № 5

Визначте загальний опір ділянки кола, зображеної на рисунку, якщо                

 R₁ = R₆  = 7 Ом; R₂ =1 Ом; R₃ = 5 Ом; R₄ =12 Ом; R₅ = 4 Ом. Якою буде загальна сила струму в ділянці кола, якщо до неї прикласти напругу 4 В?

Розв’язування

Дано: R₁ = R₆  = 7 Ом; R₂ =1 Ом; R₃ = 5 Ом; R₄ =12 Ом; R₅ = 4 Ом; 

U = 4 В. Знайти: I - ?

Зі схеми бачимо, що резистори 4 та 5 з’єднані паралельно, тому їх опір

R_4,5 = R₄∙R₅/(R₄ + R₅) = (12∙4)/(12 + 4) = 3 Ом, тому замість двох резисторів 4 і 5 можна поставити один резистор з опором R_4,5. Спростимо схему.

Резистори 1 і 3 з’єднані послідовно, їх загальний опір дорівнює сумі опорів, тобто R_1,3 = R₁ + R₃ = 7 + 5 = 12 Ом. Резистори 2 і R_4,5  з’єднані послідовно, їх загальний опір дорівнює сумі опорів, тобто 

R_2,4,5 = R₂ + R_4,5 = 1 + 3 = 4 Ом. Тепер знову спростимо схему. 

Резистори R_1,3 і R_2,4,5 з’єднані паралельно, тому їх загальний опір визначимо за формулою  R₁₂₃₄₅ = R₁₃∙R₂₄₅/(R₁₃ + R₂₄₅) =

= (12∙4)/(12 + 4) = 3 Ом. Тепер два резистори R₁₂₃₄₅ і R₆ з’єднані послідовно, тому нарешті загальний опір дорівнює сумі опорів, тобто 

R = R₁₂₃₄₅ + R₆ = 3 + 7 = 10 Ом.  

Якщо нам вже відомі загальний опір та загальна напруга, за правилом трикутника можемо обчислити загальну силу струму: 

I = U/R = 4 В/10 Ом = 0,4 А.

  Задача № 6

Чому дорівнює напруга на полюсах джерела струму, яке живить коло (рисунок), якщо R₁ =3 Ом; R₂ =2 Ом; R₃ =8 Ом? Показ амперметра — 0,1 А.

 Розв’язування

Дано: R₁ =3 Ом; R₂ =2 Ом; R₃ =8 Ом I₃ = 0,1 А. Знайти: U - ?

У задачі відомий опір третього резистора та сила струму, що проходить через нього, тому з трикутника можна визначити напругу на третьому резисторі

U₃ = I₃∙R₃ = 0,1А∙8Ом = 0,8 В, але другий резистор з’єднано паралельно з третім, тому на другому резисторі напруга така ж сама, тобто U₂ = 0,8 В. Тепер відома напруга на другому резисторі та його опір, тому з трикутника знаходимо силу струму, що проходить через другий резистор:

I₂ = U₂/R₂ = 0,8 В/2 Ом = 0,4 А. Загальна сила струму при паралельному з’єднані дорівнює сумі сил струмів:

 I = I₂ + I₃ = 0,1 А + 0,4 А = 0,5 А, але струм такої сили тече через перший резистор, тобто І₁ = 0,5 А. Якщо відомий опір першого резистора та сила струму, що проходить через нього, тому з трикутника можна визначити напругу на першому резисторі

U₁ = I₁∙R₁ = 0,5А∙3Ом = 1,5 В. На першому резисторі напруга становить 1,5 В, на паралельному з’єднані двох резисторів – напруга 0,8 В, тому загальна напруга дорівнює сумі напруг, тобто

U = 1,5 В + 0,8 В = 2,3 В.

Задача № 11.16 (збірник)

Резистори з опорами 9 Ом і 18 Ом з’єднані паралельно і підключені до джерела з напругою 36 В. Яка сила струму в кожному з резисторів? Загальна сила струму в колі? Який опір кола?

Розв’язування

Якщо три резистори з’єднані паралельно, то напруга на кожному з них однакова і дорівнює 36 В, тому з трикутника знаходимо сили струму, що проходять через кожен резистор: I = U/R, тому 

I₁ = U/R₁ = 36 В/9 Ом = 4 А;        

I₂ = U/R₂ = 36 В/18 Ом = 2 А. Загальна сила струму дорівнює сумі сил струмів    

I = I₁ + I₂ = 4 А + 2 А = 6 А. Загальний опір при паралельному з’єднанні можна знайти двома способами:

 1) за формулою опору для двох резисторів 

R = R₁∙R₂/(R₁ + R₂). Підставимо значення величин: 

R = (9∙18)/(9 + 18) = 6 Ом.

2) з трикутника, бо ми знаємо загальну напругу 36 В та загальну силу струму    

6 А, тому R = U/I = 36 В/6 А = 6 Ом.

Задача № 11.21

Три резистори з опорами 10,15 і 30 Ом з’єднані паралельно і підключені до джерела з напругою 36 В. Яка сила струму в кожному з резисторів? Загальна сила струму в колі? Який опір кола?

Розв’язування

Якщо три резистори з’єднані паралельно, то напруга на кожному з них однакова і дорівнює 36 В, тому з трикутника знаходимо сили струму, що проходять через кожен резистор: I = U/R, тому 

I₁ = U/R₁ = 36 В/10 Ом = 3,6 А;    

I₂ = U/R₂ = 36 В/15 Ом = 2,4 А; 

I₃ = U/R₃ = 36 В/30 Ом = 1,2 А. Загальна сила струму дорівнює сумі сил струмів 

I = I₁ + I₂ + I₃ = 3,6 А + 2,4 А + 1,2 А = 7,2 А. Загальний опір при паралельному з’єднанні можна знайти двома способами:

 1) за формулою 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 1/10 + 1/15 + 1/30 = (додаємо дроби, зводимо до спільного знаменника, що в даному випадку дорівнює 30) =

= (3 + 2 + 1)/30 = 6/30 = 1/5, але це не опір, а величина, обернена до нього. Для того, щоб знайти сам опір, потрібно перевернути дріб, тобто R = 5 Ом;

2) з трикутника, бо ми знаємо загальну напругу 36 В та загальну силу струму 

7,2 А, тому R = U/I = 36 В/7,2А = 5 Ом.

Задача № 11.22

Визначити силу струму в кожному з однакових резисторів (див. рис. а, б, в). До ділянки кола прикладено напругу 12 В, опір кожного резистора 1 кОм.

Розв’язування

Дано: R₀ = 1000 Ом; U = 12 В. Знайти: I_n -  ?

а) На схемі а) всі три однакових резистори з’єднані паралельно, тому напруга на всіх трьох однакова і дорівнює 12 В, тому через кожен резистор тече однакова сила струму, яку знаходимо з трикутника: 

I_1,2,3 = U/R₀. Підставимо значення величин, отримаємо:

I_1,2,3 = 12 В/1000 Ом = 0,012 А.

Схема б). На схемі два однакових резистори (2 та з) з’єднані паралельно, тому їх загальний опір знаходимо за формулою R_n= R₀/n , де n = 2 - кількість провідників, тому 

R_2,3 = 1000 Ом/2 = 500 Ом. Тепер резистор 1 з’єднано з резистором R_2,3 послідовно, тобто загальний опір кола знаходимо, як суму опорів:

R = R₀ + R_2,3. Підставимо значення величин, отримаємо: 

R = 1000 Ом + 500 Ом = 1500 Ом. За правилом трикутника знаходимо загальну силу струму, яка буде проходити лише через перший резистор, тобто 

I₁ = U/R. Підставимо значення величин, отримаємо:

I₁ = 12 В/1500 Ом = 0,008 А. Коли струм доходить до розгалуження кола на резистори 2 та 3, то він ділиться навпіл (бо резистори мають однаковий опір), тобто I₂ = I₃ = 0,004 А.

Схема в). На схемі резистори 2 та 3  з’єднано послідовно, тому їх загальний опір дорівнює сумі опорів

R_2,3 = R₂ + R₃ = 1000 + 1000 = 2000 Ом.

Тепер резистори 1, R_2,3 та 4 з’єднані паралельно, тому напруга

  на кожній ділянці паралельного з’єднання,

тобто на резисторах 1, R_2,3 та 4, однакова і дорівнює 12 В. З трикутника визначаємо сили струмів на кожній ділянці:

I₁ = I₄ = U/R₀ = 12 В/1000 Ом = 0,012 А, I₂ = I₃ = U/R_2,3 = 12 В/2000 Ом = 0,006 А.