Четвер, 31.03.2022. 11 клас

 

11 клас.

Фізика. Розв’язування задач

Робота виходу електронів з поверхні металу

Речовина	Авих, еВ	Ав∙10-19 Дж	Речовина	Авих, еВ	Ав∙10-19 Дж
Вольфрам	4,5	7,2	Нікель	4,5	7,2
Золото	4,3	6,88	Платина	6,35	10,16
Калій	2,2	3,52	Срібло	4,3	6,88
Кобальт	4,4	7,04	Хром	4,6	7,36
Літій	2,4	3,84	Цезій	1,8	2,88
Мідь	4,7	7,52	Цинк	4,2	6,72

 

Для того, щоб вам було простіше (не так багато писати у п’ятницю), сьогодні ми розв’язуємо задачі, а у п’ятницю перший урок – фізика, другий урок – астрономія.

Вправа 34

Задача № 7

Червона межа фотоефекту для певного металу відповідає довжині хвилі 600 нм. Якою є частота випромінювання, що спричиняє емісію фотоелектронів, кінетична енергія яких утричі більша за роботу виходу?

Розв’язування

Дано: λ_ч = 6∙10^-7 м; E_к = 3A. Знайти: ν -?

За рівнянням фотоефекту hν = A + E_к (1), де А – робота виходу, яку знаходимо за формулою A = hc/λ_ч (2), тоді Е_к = 3hc/λ_ч  (3). Підставимо (2) та (3) в (1), отримаємо:

hν = 4hc/λ_ч, звідки ν = 4c/λ. Підставимо значення величин, отримаємо:

ν = (4∙3∙10⁸)/(6∙10^-7) = 2∙10¹⁵ Гц.

Задача № 8

Знайдіть частоту світла, якщо електрони, «вирвані» цим світлом із поверхні металу, повністю затримуються напругою 2,0 В. Фотоефект у цьому металі починається за частоти падаючого світла 6 · 10¹⁴ Гц.

Розв’язування

Дано: U_з = 2 В; ν_ч = 6·10¹⁴ Гц; e = 1,6∙10^-19 Кл. Знайти: ν -?

За рівнянням фотоефекту hν = A + E_к (1), де А – робота виходу, яку знаходимо за формулою A = hν_ч (2), а кінетичну енергію виражаємо через затримуючу напругу: Е_к = eU_з (3). Підставляємо (2) та (3) у (1), отримаємо:

hν = hν_ч + eU_з, звідки частота світла ν = ν_ч + eU_з/h. Підставимо значення величин, отримаємо:

ν = 6·10¹⁴ + (1,6∙10^-19∙2)/(6,63∙10^-34) = 6·10¹⁴ + 4,8∙10¹⁴ = 10,8∙10¹⁴ Гц.

Задача № 9

За графіком залежності затримуючої напруги від частоти падаючого світла (рисунок) знайдіть сталу Планка.

Розв’язування

Дано: U_з1 = 1 В; U_з2 = 3 В; ν₁ = 0,5∙10¹⁵ Гц; ν₂ = 1∙10¹⁵ Гц; A₁ = A₂ = A.

Знайти: h - ?

За рівнянням фотоефекту hν = A + E_к (1), де А – робота виходу, яка для даного металу однакова. Кінетичну енергію виражаємо через затримуючу напругу:

Е_к = eU_з (2). Підставляємо (2) у (1), отримаємо:

hν = А + eU_з, тоді для першого випадку hν₁ = А + eU_з1 (3), для другого - 

 hν₂ = А + eU_з2 (4). З рівняння (3) виражаємо 

А = hν₁ - eU_з1 і підставляємо у (4), отримаємо: 

hν₂ = hν₁ - eU_з1 + eU_з2, звідки hν₂ - hν₁ = eU_з2 - eU_з1 або

h(ν₂ - ν₁) = e(U_з2 - U_з1), звідки h = [e(U_з2 - U_з1)]/(ν₂ - ν₁). Підставимо значення величин, отримаємо:

h = [(1,6∙10^-19)(3 - 1)]/( 1∙10¹⁵  - 0,5∙10¹⁵) = 6,4∙10^-34 Дж∙с. Перевіримо розмірність:

[h] = Кл∙В/Гц = Дж/(1/с) = Дж∙с.

Задача № 1102 (збірник)

При якій мінімальній енергії квантів станеться фотоефект на цинковій пластині?

Розв’язування

Дано: А = 6,72∙10^-19 Дж. Знайти: Е_min -?

За рівнянням фотоефекту hν = A + E_к, де hν – це енергія фотона або кванта, вона буде мінімальною, якщо її вистачить лише на те, щоб вирвати фотоелектрон з поверхні металу, тобто  hν = A або Е_min = А = 6,72∙10^-19 Дж.

Задача № 1105

Чи виникає фотоефект у цинку під дією випромінювання, що має довжину хвилі 0,45 мкм?

Розв’язування

Дано:  А = 6,72∙10^-19 Дж; λ = 4,5∙10^-7 м. Знайти: λ_ч -?

Робота виходу електронів A = hc/λ_ч. звідки λ_ч = hc/А. Підставимо значення величин, отримаємо: λ_ч = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/(6,72∙10^-19) = 2,96∙10^-7 м.  Червона межа фотоефекту (для довжини хвилі) – це найбільша довжина хвилі, при який лише починається фотоефект, тобто більшої довжини хвилі за межу бути не може. В нашому випадку червона межа становить 2,96∙10^-7 м, а запропонована довжина хвилі 4,5∙10^-7 м, яка є більшою за межу, тобто фотоефект не відбувається.

 Задача № 1108

Яку максимальну кінетичну енергію мають фотоелектрони у разі опромінення заліза світлом з довжиною хвилі 200 нм? Червона межа фотоефекту для заліза 288 нм.

Розв’язування

Дано: λ = 2∙10^-7 м; λ_ч = 2,88∙10^-7 м. Знайти: Е_к -?

За рівнянням фотоефекту hс/λ = A + E_к (1), де А – робота виходу, яку знаходимо за формулою A = hc/λ_ч (2), тоді hс/λ = hc/λ_ч + E_к, звідки

Е_к = hс/λ - hc/λ_ч = hс(1/λ – 1/λ_ч). Підставимо значення величин, отримаємо:

Е_к = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)∙(1/(2∙10^-7) – 1/(2,88∙10^-7)) = 3∙10^-19 Дж.

Задача № 1109

Світло якої довжини хвилі треба спрямувати на поверхню цезію, щоб фотоелектрони мали максимальну швидкість 2 Мм/с?

Розв’язування

Дано: А = 2,88∙10^-19 Дж; m = 9∙10^-31 кг; V = 2∙10⁶ м/с. Знайти: λ -?

За рівнянням фотоефекту hс/λ = A + E_к (1), де А – робота виходу, E_к – кінетична енергія фотоелектронів, яка знаходиться за формулою 

E_к = mV²/2 (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо: 

hс/λ = A + mV²/2, звідки

λ = hс/( A + mV²/2). Підставимо значення величин, отримаємо:

λ = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/( 2,88∙10^-19 + (9∙10^-31∙4∙10¹²)/2) = 0,95∙10^-7 м.