Четвер, 17.03.2022. 10 клас

 

10 клас

Розв’язування задач

Розв’язуємо задачі на тему «Поверхневий натяг. Капілярні явища», використовуємо формулу сили поверхневого натягу F = σl, де σ – поверхневий натяг рідини, який шукаємо у таблиці, l – межа поверхневого шару рідини. Ця формула ділиться на дві: 1) для циліндричної посудини межа поверхневого шару рідини – це довжина кола, яку можна обчислити за формулою l = πd, тоді  F = σπd; 2) формула для плівки рідини з межею l має дві поверхні, тому F = 2σl. Розв’язуємо задачі на капілярні явища: рідина піднімається по капіляру на висоту h = 2σ/ρgr, де ρ – густина рідини, g – прискорення вільного падіння, r – радіус капіляра. Поступово готуємося до контрольної роботи. Під час розв’язування задач потрібно знати правила: 1) поверхневий натяг шукаємо у таблиці, пам’ятаючи про одиниці вимірювання [σ] = 1 Н/м.

Таблиця

Коефіцієнт поверхневого натягу рідини, мН/м (∙10^-3 Н/м)

Рідина	σ	Рідина	σ
Вода	73	Молоко	46
Гас	24	Нафта	30
Бензин	21	Ртуть	510
Мильний розчин	40	Спирт	22

 

Задача № 1

З якою силою діє мильна плівка на дротину АВ, якщо її довжина 3 см? Яку роботу треба виконати, щоб перемістити дротину на 2 см?

Розв’язування

Дано: σ = 40∙10^-3 Н/м; l = 3∙10^-2 м; S = 2∙10^-2 м. Знайти: F - ? A -?

Мова йде про плівку, тому F = 2σl. Підставимо значення величин, отримаємо:

F = 2∙40∙10^-3 Н/м ∙3∙10^-2 м = 24∙10^-4 Н. За визначенням робота дорівнює добутку сили на переміщення, тобто А = FS. Підставимо значення величин, отримаємо:

А = 24∙10^-4 Н∙2∙10^-2 м = 48∙10^-6 Дж.

Задача № 2

Яка маса краплі води, що витікає з піпетки, в момент відриву, якщо діаметр отвору піпетки становить 1,2 мм?

Розв’язування

Дано: σ = 73∙10^-3 Н/м; d = 1,2∙10^-3 м. Знайти: m - ?

Умова відриву краплі: сила тяжіння, що діє на краплю, дорівнює силі поверхневого натягу. Піпетка – циліндрична посудина, тому сила поверхневого натягу визначається за формулою F = σπd, тоді σπd = mg. З цієї формули маса краплі 

m = σπd/g. Підставимо значення величин, отримаємо:

m = (73∙10^-3 Н/м∙3,14∙1,2∙10^-3 м)/10м/с² = 27,5∙10^-6 кг.

Задача № 3

З крапельниці накапали однакові маси води. Спочатку холодної, а потім гарячої. Як і в скільки разів змінився поверхневий натяг, якщо в першому випадку утворюється 40, а в другому 48 крапель?

Розв’язування

Дано: N₁ = 40; N₂ = 48; d₁= d₂= d; m₁= m₂= m. Знайти: σ₁/σ₂ - ?

 Умова відриву краплі: сила тяжіння, що діє на краплю, дорівнює силі поверхневого натягу. Піпетка – циліндрична посудина, тому сила поверхневого натягу визначається за формулою F = σπd, тоді σπd = m₀g. З цієї формули маса краплі m₀ = σπd/g (1). Масу однієї краплі можна обчислити, якщо масу рідини поділити на кількість крапель, тобто m₀ = m/N (2). Якщо ліві частини двох рівнянь (1 та 2) рівні, то й праві теж рівні, тобто σπd/g = m/N, звідки

σ = mg/πdN. Як бачимо, чим більше N, тим менше σ, тобто поверхневий натяг зменшується із збільшенням температури. Записуємомо 

σ₁ = mg/πdN₁,  σ₂ = mg/πdN₂. Поділимо σ₁ на σ₂, отримаємо:

σ₁/σ₂ = N₂/ N₁ = 48/40 = 1,2

Задача № 4

Визначити поверхневий натяг мильного розчину, якщо сила відриву кільця масою 15 г та радіусом 20 см дорівнює 0,194 Н.

Розв’язування

Дано: m = 15∙10^-3 кг; d = 0.4 м; F = 0,194 Н. Знайти: σ - ?

Сила відриву кільця складається із сили тяжіння та сили поверхневого натягу. Кільце – циліндрична посудина, тому здається, що F = σπd, але коли ми відриваємо від рідини кільце, то між рідиною та кільцем утворюється плівка, яка потім розривається. Плівка має дві поверхні, тому F = 2σπd, тоді сила відриву 

F = 2σπd + mg. З цієї формули σ = (F – mg)/2πd. Підставимо значення величин, отримаємо: σ = (0,194 – 0,015∙10)/(2∙3,14∙0,4) = 0,0175 Н/м.

Задача № 5

Порівняти висоти підняття води та гасу у капілярах однакового радіуса.

Розв’язування

Дано: σ_в = 73 мН/м; σ_г = 24 мН/м; ρ_в = 1000 кг/м³; ρ = 800 кг/м³, r_в = r_г = r.

Знайти: h_в/h_г -?

Висота піднімання рідини у капілярі h = 2σ/ρgr, тоді для води h_в = 2σ_в/ρ_вgr, для гасу h_г = 2σ_г/ρ_гgr. Поділимо перше рівняння на друге, отримаємо

h_в/h_г = (2σ_в/ρ_вgr)∙(ρ_гgr/2σ_г) = σ_вρ_г/ρ_вσ_г = (73∙800)/(1000∙24) = 2,4.

Задача № 6

Спирт піднявся в капілярній трубці на 1,2 см. Знайти радіус трубки.

Розв’язування

Дано: h = 1,2∙10^-2 м; ρ = 790 кг/м³; σ = 22∙10^-3 Н/м. Знайти: r - ?

Висота піднімання рідини у капілярі h = 2σ/ρgr, звідки r = 2σ/ρgh. Підставимо значення величин, отримаємо:

r = (2∙22∙10^-3)/(790∙10∙1,2∙10^-2) = 0,46∙10^-3 м = 0,46 мм.

Задача № 7

У капілярній трубці радіусом 0,5 мм рідина піднялася на висоту 11 мм. Визначити густину рідини, якщо її поверхневий натяг становить 22 мН/м.

Розв’язування

Дано: r = 5∙10^-4 м; h = 11∙10^-3 м; σ = 22∙10^-3 Н/м. Знайти: ρ - ?

Висота піднімання рідини у капілярі h = 2σ/ρgr, звідки ρ = 2σ/hgr. Підставимо значення величин, отримаємо:

ρ = (2∙22∙10^-3)/( 11∙10^-3∙10∙5∙10^-4) = 800 кг/м³.

Задача № 8

У двох капілярних трубках різного радіуса, занурених у воду, встановилася різниця рівнів 2,6 см. Коли ці самі трубки занурили у спирт, то різниця рівнів становила 1 см. Знаючи поверхневий натяг води, визначити поверхневий натяг спирту.

Розв’язування

Дано: Δh_в = 2,6 см; Δh_с = 1 см; σ_в = 73 мН/м, ρ_в = 1000 кг/м³; ρ_с = 790 кг/м³.

Знайти: σ_с - ?

Висота піднімання рідини у капілярі h = 2σ/ρgr, тоді для першого капіляра         

h₁ = 2σ/ρgr₁, для другого капіляра h₂ = 2σ/ρgr₂, тоді різниця рівнів

Δh = h₁ - h₂ = 2σ/ρgr₁ - 2σ/ρgr₂ = [2σ(1/r₁ – 1/r₂)]/ρg. Різниця рівнів для води

Δh_в = [2σ_в(1/r₁ – 1/r₂)]/ρ_вg, різниця рівнів для спирту 

Δh_с = [2σ_с(1/r₁ – 1/r₂)]/ρ_сg. Радіуси капілярів невідомі, щоб їх скоротити, потрібно одне рівняння поділити на інше, тобто 

Δh_в/Δh_с = σ_вρ_с/σ_сρ_в, звідки 

σ_с = Δh_cσ_вρ_с/Δh_вρ_в. Підставимо значення величин, отримаємо: 

σ_с = (1∙73∙790)/(2,6∙1000) = 22 мН/м.