Понеділок, 21.03.2022. 9 клас

Розв’язування задач

1. Пройти тест «Рівноприскорений рух», код сесії 397WDR.

2. Останній перед контрольною роботою урок розв’язування задач. У четвер буде контрольна робота, як завжди номер варіанта – номер учня у списку. Контрольну виставлю об 11 годині на блозі, розв’язок чекаю протягом дня (в наслідок специфічних умов праці) за адресою omichka@ukr.net або omichkanatali@gmail.com . Чим пізніше (у днях) буде надіслано роботу, тим меншою буде оцінка.   

Задача № 1

Поїзд через 10 с після початку руху набуває швидкості 0,6 м/с. Через скільки часу від початку руху швидкість поїзда дорівнюватиме 3 м/с?

Розв’язування

Дано: V₀ = 0; V₁ = 0,6 м/с; V₂ = 3 м/с; t₁ = 10 с. Знайти: t₂ - ?

Спочатку визначимо прискорення руху за формулою a = (V₁ – V₀)/t₁. Підставимо значення величин:

a = (0,6 – 0)/10 = 0,06 м/с². Якщо вже відоме прискорення, за формулою прискорення для другої швидкості a = (V₂ – V₀)/t₂ можна визначити час t₂:

t₂ = (V₂ –V₀)/a. Підставимо значення величин, отримаємо:

 t₂ = (3 – 0)/0,06 = 50 с.

Задача № 2

Прямолінійний рівноприскорений рух описується такою формулою:

x = -4 + 2t – t². Визначити початкову координату, початкову швидкість та прискорення. Записати формулу швидкості. Визначити вид руху та швидкість тіла через 100 с.

Розв’язування

Порівняємо формулу x = -4 + 2t – t² з загальною формулою координати

x = x₀ + V₀t + at²/2. З порівняння видно, що вільне число (без літери t) – це початкова координата, тобто х₀ = -4 м. Число при літері t – це початкова швидкість V₀ = 2 м/с. Число при літері t² – це не саме прискорення, а величина, вдвічі менша – а/2, тоді саме прискорення вдвічі більше за число. яке стоїть при літері t², тобто прискорення 

а = 2 м/с² (тому що при t² стоїть одиниця). Загальна формула швидкості 

V = V₀ + at, підставимо значення відомих величин та отримаємо формулу швидкості для наших умов(час t залишається змінною величиною) :

V = 2 + 2t. Для того, щоб визначити швидкість через 100 с, потрібно у цю формулу замість часу поставити його значення, тобто

V = 2 + 2∙100 = 202 м/с. 

Задача № 3

Швидкість рівноприскореного руху описується такою формулою:

V = 6 – 2t. Визначити початкову швидкість та прискорення руху. Записати формулу координати руху, якщо початкова координата становить -5 м.

Розв’язування

Порівняємо формулу V = 6 – 2t з загальною формулою швидкості 

V = V₀ + at. З порівняння видно, що вільне число (без літери t) – це початкова швидкість, тобто V₀ = 6 м/с. Число при літері t – це прискорення, тобто прискорення          

а = -2 м/с². Загальна формула координати

x = x₀ + V₀t + at²/2. Підставимо у цю формулу відомі величини (час t залишається змінною величиною), отримаємо

x = -5 + 6t – 2t²/2 або x = -5 + 6t – t².

Задача № 4

За графіком швидкості визначити прискорення та записати рівняння швидкості.

Розв’язування

З графіка видно, що початкова швидкість тіла становить 8 м/с, а через час 3 с вона дорівнює 14 м/с, тобто V₀ = 8 м/с; V = 14 м/с; t = 3с. Прискорення визначимо за формулою a = (V – V)/t.  Підставимо значення величин, отримаємо: 

а = (14 – 8)/3 = 2 м/с². Загальна формула швидкості 

V = V₀ + at, підставимо значення відомих величин (час t залишається змінною величиною): V = 8 + 2t.

Задача № 5

За графіком швидкості визначити переміщення тіла за 4 с та записати рівняння швидкості.

Розв’язування

За геометричним змістом переміщення: переміщення чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком швидкості. Графік швидкості за 4 секунди утворює трикутник, тому переміщення буде дорівнювати площі трикутника:

S =1/2∙20∙4 = 40 м. Загальна формула швидкості 

V = V₀ + at, потрібно визначити початкову швидкість та прискорення. Початкова швидкість за графіком становить 20 м/с, через 4 с кінцева швидкість стала рівна нулю, тобто V = 0. Прискорення визначимо за формулою

a = (V – V)/t.  Підставимо значення величин, отримаємо: 

а = (0 – 20)/4 = -5 м/с². Підставимо значення відомих величин (час t залишається змінною величиною) у формулу швидкості:

V = 20 - 5t.     

Задача № 6

За графіком швидкості визначити переміщення тіла за 6 с та записати рівняння швидкості.

Розв’язування

 За геометричним змістом переміщення: переміщення чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком швидкості. Графік швидкості за 4 секунди утворює трикутник, тому переміщення буде дорівнювати площі трикутника:

S =1/2∙24∙6 = 72 м. Загальна формула швидкості 

V = V₀ + at, потрібно визначити початкову швидкість та прискорення. Початкова швидкість за графіком становить V₀ = 0 м/с, через 6 с кінцева швидкість стала рівна V = 24 м/с. Прискорення визначимо за формулою 

a = (V – V)/t.  Підставимо значення величин, отримаємо: 

а = (24 – 0)/6 = 4 м/с². Підставимо значення відомих величин (час t залишається змінною величиною) у формулу швидкості:

V = 0 + 4t або V = 4t.      

Задача № 7

За графіком швидкості визначити прискорення та записати рівняння координати, якщо початкова координата х₀ = 120 м.

Розв’язування

Початкова швидкість за графіком становить V₀ = 20 м/с, через 5 с кінцева швидкість стала рівна V = 0 м/с. Прискорення визначимо за формулою

a = (V – V)/t.  Підставимо значення величин, отримаємо:

а = (0 – 20)/5 = -4 м/с². Загальна формула координати 

x = x₀ + V₀t + at²/2. Підставимо у цю формулу відомі величини (час t залишається змінною величиною), отримаємо

x = 120 + 20t – 4t²/2 або x = 120 + 20t – 2t².