9
клас
Розв’язування задач
Розв’язуємо задачі на тему «Рівномірний та нерівномірний
рух», повторюємо матеріал 7 класу та поступово готуємося до контрольної роботи.
Для рівномірного руху використовуємо формули трикутника: S = V∙t; V = S/t; t = S/V
та поняття відносної швидкості (швидкості одного тіла відносно іншого) – відносна швидкість дорівнює: 1) різниці швидкостей, якщо тіла рухаються в один бік; 2) сумі швидкостей, якщо тіла рухаються у протилежні боки. Для нерівномірного руху користуємося поняттям та формулою середньої швидкості: середня швидкість дорівнює відношенню всього шляху до всього часу руху
Vс = (S1 + S2 + … + Sn)/(t1 + t2 +
… + tn).
Задача
№ 1
За який час поїзд проїде
тунель довжиною 500 м, якщо довжина поїзда 100 м, а швидкість 72 км/год?
Розв’язування
Дано: S1
= 500 м; S2
= 100 м; V
= 20 м/с. Знайти: t
- ?
Потрібно розуміти, що для того щоб виїхати з тунелю, не тільки локомотив повинен вийти з нього, але й останній вагон, тобто локомотив проходить не тільки довжину тунелю, але й свою довжину, тобто шлях поїзда
S = S1 + S2. З трикутника
t = S/V = (S1 + S2)/t.
Підставимо значення величин, отримаємо:
t =
(500 м + 100 м)/ 20м/с = 30 с.
Задача
№ 2
Туристська група довжиною 30 м рухається зі швидкістю 3,6 км/год. Фотограф групи йде з її хвоста до голови,
витрачаючи на це 0,5 хв. Як швидко він йде відносно землі?
Розв’язування
Дано: S
= 30 м; V1
= 1 м/с; t
= 30 с. Знайти: V2
- ?
Для того, щоб розв’язати цю задачу, потрібно якби зупинити групу, а для цього переходимо до відносної швидкості фотографа відносно групи. За правилом відносна швидкість дорівнює різниці швидкостей (причому від більшої швидкості віднімають меншу) V = V2 – V1. З іншого боку з трикутника
V = S/t, тоді V2 – V1 = S/t, звідки
V2 = S/t + V1. Підставимо значення величин, отримаємо:
V2 = 30м/30с + 1 м/с = 2 м/с.
Задача
№ 3
Два поїзди рухаються назустріч один одному зі
швидкостями 72 і 54 км/год. Пасажир, який їде у першому поїзді, помічає, що
другий поїзд проходить повз нього протягом 14 с. Яка довжина другого поїзда?
Розв’язування
Дано: V1
= 20 м/с; V2
= 15 м/с; t
= 14 с. Знайти: S
- ?
Для того, щоб розв’язати цю задачу, потрібно якби зупинити другий поїзд, тоді його довжина буде дорівнювати шляху, який проходить перший поїзд з відносною швидкістю. За правилом відносна швидкість дорівнює сумі швидкостей (бо потяги рухаються в протилежні боки)
V = V2 + V1. З трикутника шлях
S = Vt = (V2 + V1)t. Підставимо значення величин,
отримаємо:
S =
(20м/с + 15м/с)∙14 с = 490 м.
Задача
№ 4
З населеного пункту виходить автобус і рухається зі
швидкістю 54 км/год. У той момент, коли автобус проїхав 5 км, з населеного
пункту виїжджає у тому ж напрямку мотоцикл зі швидкістю 90 км/год. Через який
час мотоцикл наздожене автобус?
Розв’язування
Дано: V1
= 15 м/с; V2
= 25 м/с; S
= 5000 м. Знайти: t
- ?
Для того, щоб розв’язати цю задачу, потрібно якби зупинити автобус, а для цього переходимо до відносної швидкості мотоцикла відносно автобуса. За правилом відносна швидкість дорівнює різниці швидкостей (причому від більшої швидкості віднімають меншу)
V = V2 – V1.
З трикутника час
t = S/V = S/(V2 – V1). Підставимо значення величин,
отримаємо:
t =
5000м/(25м/с – 15м/с) = 500 с = 8 хв 20 с.
Задача
№ 5
Першу половину шляху автобус їхав зі швидкістю 60
км/год, а другу половину шляху по грунтовій дорозі – зі швидкістю 40
км/год. Знайдіть
середню швидкість руху.
Розв’язування
Для розв’язування таких задач потрібно правильно
записувати відомості про шляхи, які проходить тіло. У даній задачі йде мова про
половини шляху, а половинки рівні між собою, тобто S1 = S2
Дано: S1 = S2 = S; V1 = 60 км/год; V2 = 40
км/год. Знайти: Vс - ?
У задачі мова йде про два відрізки шляху, тому формула для середньої швидкості записується у вигляді
Vc = (S1 + S2)/(t1 + t2). Найпростіше розв’язувати таки складні задачі за таким алгоритмом – спочатку окремо виражаємо чисельник і знаменник, а потім підставляємо їх у формулу середньої швидкості.
S1 + S2 = S + S = 2S, більше ми нічого не можемо зробити, бо S ми не знаємо, поки так і залишаємо. Переходимо до знаменника:
t1 + t2 = (з трикутника)= S1/V1 + S2/V2 = ( з врахуванням S1 = S2 = S)
= S/60 +S/40 = (додаємо дроби, зводимо до спільного знаменника) =
(2S + 3S)/120 = 5S/120. Тепер підставляємо значення для чисельника і знаменника у формулу середньої швидкості
Vс = 2S/(5S/120) = 240S/5S = 240/5 = 48
км/год.
Задача
№ 6
Одну третину шляху тіло рухалося зі швидкістю 90 км/год, а дві
третини – зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість руху.
Розв’язування
Якщо одну третину шляху позначити S, то дві третини – це 2S.
Дано: S1
= S;
S2
= 2S;
V1
= 90 км/год; V2
= 60 км/год. Знайти: V
- ?
У задачі мова йде про два відрізки шляху, тому формула для середньої швидкості записується у вигляді Vc = (S1 + S2)/(t1 + t2). Найпростіше розв’язувати таки складні задачі за таким алгоритмом – спочатку окремо виражаємо чисельник і знаменник, а потім підставляємо їх у формулу середньої швидкості.
S1 + S2 = S + 2S = 3S, більше ми нічого не можемо зробити, бо S ми не знаємо, поки так і залишаємо. Переходимо до знаменника:
t1 + t2 = (з трикутника) = S1/V1 + S2/V2 = ( з врахуванням S1 та S2 )=
= S/90 +2S/60 = (додаємо дроби, зводимо до спільного знаменника) =
= (2S + 6S)/180 = 8S/180. Тепер підставляємо значення для чисельника і знаменника у формулу середньої швидкості
Vс = 3S/(8S/180) = 540S/8S = 540/8 = 67,5
км/год.
Задача
№ 7
Гоночна траса розбита на 5 однакових ділянок. Дві ділянки
автомобіль пройшов зі швидкістю 200 км/год, а три ділянки – зі швидкістю 150
км/год. Знайдіть середню швидкість руху.
Розв’язування
Якщо одну п’яту
частину шляху позначити S, то перший шлях буде рівний 2S, а другий - 3S.
Дано: S1
= 2S; S2 = 3S; V1
= 200 км/год; V2
= 150 км/год. Знайти:
Vс
- ?
У задачі мова йде про два відрізки шляху, тому формула для середньої швидкості записується у вигляді Vc = (S1 + S2)/(t1 + t2). Найпростіше розв’язувати таки складні задачі за таким алгоритмом – спочатку окремо виражаємо чисельник і знаменник, а потім підставляємо їх у формулу середньої швидкості.
S1 + S2 = 2S + 3S = 5S, більше ми нічого не можемо зробити, бо S ми не знаємо, поки так і залишаємо. Переходимо до знаменника:
t1 + t2 = (з трикутника)= S1/V1 + S2/V2 = ( з врахуванням S1 та S2 )=
= 2S/200 +3S/150 = (додаємо дроби, зводимо до спільного знаменника) =
= (6S + 12S)/600 = 18S/600 = 9S/300. Тепер підставляємо значення для чисельника і знаменника у формулу середньої швидкості
Vс = 5S/(9S/300) = 1500S/9S = 1500/9 = 167 км/год.
Немає коментарів:
Дописати коментар