П’ятниця, 01.04.2022. 11 клас

 

11   клас

Перший урок. Фізика

Розв’язування задач

Робота виходу електронів з поверхні металу

Речовина	Авих, еВ	Ав∙10-19 Дж	Речовина	Авих, еВ	Ав∙10-19 Дж
Вольфрам	4,5	7,2	Нікель	4,5	7,2
Золото	4,3	6,88	Платина	6,35	10,16
Калій	2,2	3,52	Срібло	4,3	6,88
Кобальт	4,4	7,04	Хром	4,6	7,36
Літій	2,4	3,84	Цезій	1,8	2,88
Мідь	4,7	7,52	Цинк	4,2	6,72

 

Розв’язуємо задачі на фотони та рівняння фотоефекту.

Задача № 1118

До якого виду належать промені, енергія фотонів яких дорівнює:

а) 4140 еВ; б) 2,07 еВ?

Розв’язування

Перетворимо енергію з електронвольт у джоулі:

Е₁ = 4,14∙10³∙1,6∙10^-19 = 6,624∙10^-16 Дж; 

Е₂ = 2,07∙1,6∙10^-19 = 3,312∙10^-19 Дж. Для того, щоб зрозуміти, що це за випромінювання, потрібно визначити довжину хвилі.

Дано: Е₁ = 6,624∙10^-16 Дж; Е₂ = 3,312∙10^-19 Дж. Знайти: λ₁ -? λ₂ -?

Енергія фотона визначається за формулою: E = hc/λ, звідки 

λ = hc/E. Підставимо значення величин, отримаємо:

λ₁ = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/( 6,624∙10^-16) = 3∙10^-10 м – рентгенівське випромінювання;

λ₂ = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/( 3,312∙10^-19) = 6∙10^-7 м – видиме світло.

Задача № 1121

Визначити імпульс фотона ультрафіолетового випромінювання з довжиною хвилі 100 нм.

Розв’язування

Дано: λ = 1∙10^-7 м. Знайти: р -?

Імпульс фотона визначається за формулою р = h/λ. Підставимо значення величин, отримаємо:

р = (6,63∙10^-34)/(1∙10^-7) = 6,63∙10^-27 кг∙м/с. Перевіримо розмірність:

[p] = (Дж∙с)/м = (Н∙м∙с)/м = Н∙с = (кг∙м/с²)∙с = кг∙м/с.

Задача №  1122

Який імпульс фотона, що має енергію 3 еВ?

Розв’язування

Дано: Е = 4,8∙10^-19 Дж. Знайти: р -?

Імпульс фотона визначається за формулою

р = hν/с, але hν = Е, тоді р = Е/с. Підставимо значення величин, отримаємо:

р = (4,8∙10^-19)/(3∙10⁸) = 1,6∙10^-27 кг∙м/с.

Задача № 1112

Яка максимальна швидкість фотоелектронів, якщо фотострум припиняється при запірній напрузі 0,8 В?

Розв’язування

Дано: е = 1,6∙10^-19 Кл; m = 9∙10^-31 кг; U_з = 0,8 В. Знайти: V -?

За законом збереження енергії mV²/2 = eU_з, звідки 

V = √(2eU_з/m). Підставимо значення величин, отримаємо:

V = √(2∙1,6∙10^-19∙0,8)/( 9∙10^-31) = 0,28∙10⁶ м/с = 280 км/с.

Задача № 10.14

Визначити довжину хвилі падаючого на поверхню випромінювання, якщо робота виходу електронів з металу дорівнює 2,4∙10^-19 Дж, а затримуюча напруга становить 2,4 В.

Розв’язування

Дано: А = 2,4∙10^-19 Дж; U_з = 2,4 В; e = 1,6∙10^-19 Кл. Знайти: λ - ?

За рівнянням фотоефекту hc/λ = A + E_к, де кінетичну енергію можна визначити за формулою E_к = eU, тоді 

hc/λ = A + eU, звідки довжина хвилі

λ = hc/(A + eU). Підставимо значення величин, отримаємо:

 λ = (6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/(2,4∙10^-19 + 1,6∙10^-19∙2,4) = 3,19∙10^-7 м.

Задача № 10.18

Світло падає на поверхню металевого катода, частково вкриту оксидним шаром (цей шар зменшує роботу виходу електронів на 1,5 еВ). Максимальна кінетична енергія фотоелектронів, що вилетіли з чистої поверхні металу, дорівнює 0,8 еВ. Визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів, що вилетіли з поверхні оксидного шару.

Розв’язування

Дано: А₂ = А₁ – 1,5 еВ; Е_к1 = 0,8 еВ, ν₁ =  ν₂ = ν. Знайти: Е_к2 -?

За рівнянням фотоефекту hν = A + E_к. Записуємо рівняння для чистого металу hν = A₁ + E_к1 та для оксидного шару 

hν = A₂ + E_к2. Ліві частини двох рівнянь рівні, тому й праві рівні, тобто 

A₁ + E_к1 = A₂ + E_к2, 

але А₂ = А₁ – 1,5, тоді A₁ + E_к1 = A₁ – 1,5 + E_к2, звідки 

E_к2 = E_к1 + 1,5 = 0,8 еВ + 1,5 еВ = 2,3 еВ.

Задача № 10.19

Яка максимальна швидкість фотоелектронів, що вилітають при дії на поверхню цинку ультрафіолетового випромінювання з довжиною хвилі 150 нм?

Розв’язування

Дано: А = 6,72∙10^-19 Дж; λ = 1,5∙10^-7 м; m = 9∙10^-31 кг. Знайти: V -?

За рівнянням фотоефекту hc/λ = A + mV²/2, звідки 

V = √[2(hc/λ – A)/m]. Підставимо значення величин, отримаємо:

 V = √[2((6,63∙10^-34∙3∙10⁸)/( 1,5∙10^-7) - 6,72∙10^-19)/( 9∙10^-31)] = √(1,45∙10¹²) =

= 1,2∙10⁶ м/с.

Задача № 10.20

На скільки треба змінити частоту падаючого на поверхню металу випромінювання, щоб максимальна швидкість фотоелектронів збільшилася від 500 км/с до 800 км/с?

Розв’язування

Дано: А₁ = А₂ = А; V₁ = 5∙10⁵ м/с; V₂ = 8∙10⁵ м/с; m = 9∙10^-31 кг .

Знайти: Δν -?

За рівнянням фотоефекту hν = A + mV²/2. Записуємо рівняння для першого випадку hν₁ = A + mV₁²/2 (1) та для другого 

hν₂ = A + mV₂²/2 (2). З першого рівняння виражаємо роботу виходу 

А = hν₁ - mV₁²/2 та підставляємо у друге рівняння 

hν₂ = hν₁ - mV₁²/2  + mV₂²/2 або 

hν₂ - hν₁ = mV₂²/2  - mV₁²/2, тоді   

(ν₂ - ν₁) = m(V₂²  - V₁²)/2 або hΔν = m(V₂²  - V₁²)/2, звідки

Δν = m(V₂²  - V₁²)/2h. Підставимо значення величин, отримаємо:

Δν = (9∙10^-31∙(64∙10¹⁰ - 25∙10¹⁰)/(2∙6,63∙10^-34)) = 2,65∙10¹⁴ Гц.