Четвер, 31.03.2022. 10 клас

 

10 клас

Розв’язування задач

Сьогодні розв’язуємо задачі на внутрішню енергію. У зошиті записати число, тему, номер задачі, дано та розв’язок усіх задач.

Задача № 1

Яка внутрішня енергія 10 молей одноатомного газу при 27 ⁰С?

Розв’язування

Дано: T = 300 К; ν = 10 моль. Знайти: U -?

Внутрішню енергію газу можна знайти за формулою 

U = 3/2νRT. Температуру з градусів Цельсія перетворимо у кельвіни:

 Т = 27 + 273 = 300 К. Підставимо у формулу значення величин, отримуємо:

 U = 1,5∙10∙8,31∙300 = 37395 Дж.

Задача № 2

На скільки змінюється внутрішня енергія гелію масою 200 г при збільшенні температури на 20 ⁰С?

Розв’язування

Дано: m = 200 г; M = 4 г/моль; ΔT = 20 К. Знайти: ΔU -?

Зміну внутрішньої енергії можна визначити за формулою

ΔU = 3/2(mRΔT)/M. Якщо маса гелію у грамах, у грамах на моль можна взяти молярну масу гелію, тобто М = 4 г/моль. Шкала Кельвіна побудована таким чином, що 1 К = 1⁰С, тому зміна температури однакова що у Цельсіях, що у Кельвінах, тобто ΔТ = 20 К. Підставимо значення величин у формулу, отримуємо: 

ΔU = (1,5∙200∙8,31∙20)/4 = 12465 Дж.

  Задача № 3

Порівняти внутрішні енергії аргону і гелію при однаковій температурі, якщо маси газів однакові.

Розв’язування

Дано: m₁ = m₂ = m; M₂ = 40 г/моль; M₁ = 4 г/моль; T₁ = T₂ = T.

Знайти: U₁/U₂ -?

Внутрішня енергія гелію U₁ = 3/2(mRT)/M₁ , внутрішня енергія аргону

U₂ = 3/2(mRT)/M₂, тому що маси і температури однакові, різна лише молярна маса. Порівняти – це знайти відношення величин. Поділимо першу енергію на другу, отримаємо:

U₁/ U₂ = (1,5mRT M₂)/(1,5mRT M₁) = M₂/M₁ = 40/4 = 10.

Задача № 4

Яка внутрішня енергія гелію, що заповнює аеростат об’ємом 60 м³ при тиску 100 кПа?

Розв’язування

Дано: V = 60 м³; P = 100∙10³ Па. Знайти: U -?

Відкрию вам велику військову таємницю !! Багато задач на термодинаміку неможливо розв’язати без рівняння Менделєєва – Клапейрона!!!

Отже, формула внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу

U = 3/2(mRT)/M (1)_. Нам невідомі ні маса, ні температура гелію, як же розв’язати цю задачу? Тільки використавши рівняння Менделєєва – Клапейрона:

PV = (mRT)/M (2). З цього рівняння замість (mRT)/M ми можемо написати 

PV, тобто отримаємо формулу

U = 3/2 PV. Підставимо значення величин, отримаємо:

U = 1,5∙100∙10³∙60 = 9∙10⁶ Дж = 9 МДж.

Задача № 5

При зменшенні об’єму одноатомного газу в 3,6 рази його тиск збільшився на 20%. У скільки разів змінилася внутрішня енергія?

Розв’язування

Дано: V₂ = V₁/3,6 P₂ = 1,2 P₁. Знайти: U₁/U₂ -?

Якщо об’єму одноатомного газу зменшився в 3,6 рази, то 

V₂ = V₁/3,6; якщо тиск збільшився на 20%, то 

Р₂ = 1,2 Р₁. Використаємо формулу внутрішньої енергії з попередньої задачі

U = 3/2 PV, тоді U₁ = 3/2 P₁V₁ , 

U₂ = 3/2 P₂V₂. Поділимо першу енергію на другу:

U₁/ U₂ = (3/2 P₁V₁)/(3/2 P₂V₂) = (P₁V₁)/(P₂V₂) = 

= (3,6 P₁V₁)/(1,2 P₁V₁) = 3. Отже, перша енергія більша за другу у 3 рази, тобто енергія газу зменшилася у 3 рази.

Задача № 6

Визначити зміну внутрішньої енергії аргону в балоні об’ємом 50 л (нагадаю, що 1 л = 1∙10^-3м³), якщо тиск газу збільшився на 50 кПа?

Розв’язування

Дано: V = 5∙10^-2 м³; ΔP = 5∙10⁴ Па. Знайти: ΔU -?

Формула внутрішньої енергії U = 3/2 PV, об’єм балона не змінюється, змінюється лише тиск, тому ΔU = 3/2 ΔPV. Підставимо значення величин, отримаємо:  ΔU = 1,5∙5∙10⁴∙5∙10^-2 = 37,5∙10² Дж = 3,75 кДж.