Понеділок, 14.03.2022. 9 клас

 

9 клас

Розв’язування задач

Розв’язуємо задачі на тему «Переміщення під час рівноприскореного руху», використовуємо три формули переміщення S = (V₀ + V)∙t/2, S = V₀t + at²/2,               S = (V² – V₀²)/2a та рівняння руху (координати) 

x = x₀ + V₀t + at²/2. Поступово готуємося до контрольної роботи з кінематики. 

Вправа № 29

Задача № 1

Лижник, що рухається зі швидкістю 1 м/с, починає спускатися з гори. Визначте довжину спуску, якщо лижник проїхав його за 10 с. Вважайте, що прискорення лижника було незмінним і дорівнювало 0,5 м/с².

Розв’язування

Дано: V₀ = 1 м/с; t = 10 с; a = 0,5 м/с². Знайти: S -?

Переміщення знаходимо за формулою S = V₀t + at²/2. Підставляємо значення величин: S = 1∙10 + 0,5∙100/2 = 10 + 25 = 35 м.

Задача № 2

Пасажирський потяг загальмував, змінивши свою швидкість від 54 км/год до 5 м/с. Визначте відстань, яку пройшов потяг під час гальмування, якщо прискорення потяга було незмінним і дорівнювало 1 м/с².

Розв’язування

Дано:V₀ = 15 м/с; V = 5 м/с; a = - 1 м/с². Знайти: S -?

Потяг гальмує, тому прискорення від’ємне. Переміщення знаходимо за формулою S = (V² – V₀²)/2a. Підставляємо значення величин:

S = (25 – 225)/(2∙(-1)) = 100 м.

Задача № 3

Гальмо легкового автомобіля є справним, якщо за швидкості 8 м/с гальмівний шлях автомобіля дорівнює 7,2 м. Визначте час гальмування та прискорення руху автомобіля.

Розв’язування

Дано: V₀ = 8 м/с; V = 0; S = 7,2 м. Знайти: a -? T -?

Початкова швидкість автомобіля 8 м/с, кінцева при гальмуванні – 0. З формули S = (V² – V₀²)/2a визначаємо прискорення а = (V² – V₀²)/2S. Підставляємо значення величин: а = (0 – 64)/14,4 = - 4,4 м/с². З формули прискорення

а = (V – V₀)/t визначаємо час t = (V – V₀)/a. Підставляємо значення величин:

 t = (0 – 8)/(- 4,4) = 1,8 с.

Задача № 4

Рівняння координат двох тіл, які рухаються вздовж осі OX, мають вигляд:

х₁ = 8 – 2t + t²; x₂ = - 2 – 5t + 2t².

1) Для кожного тіла визначте: а) яким є його рух; б) початкову координату; в) модуль і напрямок початкової швидкості; г) прискорення руху.

2) Знайдіть час і координату зустрічі тіл.

3) Для кожного тіла запишіть рівняння V(t) і S(t), побудуйте графіки проекцій швидкості та переміщення.

Розв’язування

1). Такі задачі розв’язуються шляхом порівняння даного рівняння та рівняння руху у загальному вигляді:

 х₁ = 8 – 2t + t²

  х = x₀ + V₀t + at²/2. З порівняння початкова координата (вільне число) х₀ = 8 м; при літері t стоїть початкова швидкість V₀ = - 2 м/с, тобто початкова швидкість була напрямлена проти вибраної осі; при t² стоїть не прискорення, а його половина (а/2), тобто а = 2 м/с² (бо при t² стоїть одиниця). Прискорення додатне, швидкість тіла зростає.

 х₂ = - 2  – 5t + 2t²

  х = x₀ + V₀t + at²/2. З порівняння початкова координата (вільне число)                  х₀ = - 2 м; при літері t стоїть початкова швидкість V₀ = - 5 м/с, тобто початкова швидкість була напрямлена проти вибраної осі; при t² стоїть не прискорення, а його половина (а/2), тобто а = 4 м/с² (бо при t² стоїть число 2). Прискорення додатне, швидкість тіла зростає.

2). У місці зустрічі координати двох тіл рівні, за цієї умови і розв’язується дана задача.

х₁ = х₂ або 8 – 2t + t² = - 2  – 5t + 2t². Приведемо рівність до квадратного рівняння: t² – 3t – 10 = 0, D = 49, √D = 7, t₁ = 5, t₂ = - 2. Час не буває від’ємним, вибираємо     t = 5 (с). Підставляємо значення часу у будь-яке рівняння і визначаємо координату зустрічі х = 8 - 2∙5 + 25 = 23 (м). Тіла зустрілись через 5 секунд у точці з координатою 23 м.

3). Загальне рівняння швидкості V = V₀ + at. Підставимо значення початкової швидкості та прискорення для обох тіл, отримаємо:

   V₁ = - 2 + 2t; V₂ = - 5 + 4t.

Переміщення від рівняння руху відрізняється тим, що не має початкової координати (вільного числа), тому S₁ = – 2t + t²; S₂ = – 5t + 2t². Графіки будувати не будемо.

Задача № 5

На рисунку подано графік проекції швидкості руху для деякого тіла. Визначте шлях і переміщення тіла протягом 4 с від початку відліку часу. Запишіть рівняння координати, якщо в момент часу t=0 тіло було в точці з координатою  –20 м.

Розв’язування

Кожен учень повинен знати геометричний зміст переміщення: переміщення чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком швидкості.

За перші 2 секунди переміщення буде додатнім і дорівнює S₁ = 1/2∙20∙2 = 20 м (площа трикутника), за наступні 2 секунди (від 2 до 4 секунд) переміщення від’ємне (графік лежить у ІV чверті), тобто S₂ = - 1/2∙20∙2 = - 20 м. Протягом 4 секунд S = S₁ + S₂ = 20 – 20 = 0. Шлях завжди додатній, тобто

L = L₁ + L₂ = 20 + 20 = 40 м.

Початкова швидкість V₀ = 20 м/с, прискорення визначимо за формулою

a = (V – V₀)/t, виберемо час 2 с, для якого швидкість вкінці другої секунди становить 0 м/с, тоді а = (0 – 20)/2 = - 10 м/с². Підставимо значення відомих величин у рівняння координати x = x₀ + V₀t + at²/2, тоді

х = - 20 + 20t – 5t².

Задача № 6

Два автомобілі почали рух з одного пункту в одному напрямку, причому другий автомобіль виїхав на 20 с пізніше. Обидва автомобілі рухаються рівноприскорено з прискоренням 0,4 м/с². Через який інтервал часу після початку руху першого автомобіля відстань між ними буде 240 м?

Розв’язування

Початкова швидкість обох автомобілів дорівнює нулю (вони починають рух). Пов’яжемо вісь руху з дорогою, а початок координат з пунктом виїзду автомобілів, тобто х₀₁ = х₀₂ = 0. Використаємо загальне рівняння руху

x = x₀ + V₀t + at²/2, але перший і другий доданки дорівнюють нулю, тому

 x = at²/2. Для першого автомобіля x₁ = at²/2 = 0,2t². Для другого автомобіля         x₂ = 0,2(t – 20)², тому що він виїхав на 20 с пізніше. За умовою х₁ – х₂ = 240, або

0,2t² - 0,2(t – 20)² = 240. Розкриємо дужки за правилом скороченого множення:

0,2t² - 0,2(t² – 40t + 400) = 240, або 0,2t² - 0,2t² + 8t – 80 = 240, звідки 8t = 320, тоді t = 40, тобто через 40 секунд після початку руху першого автомобіля відстань між ними буде 240 м.