Четвер, 17.03.2022. 11 клас

 

11 клас

Розв’язування задач. Підготовка до контрольної роботи

Задача № 1

Визначити показник заломлення рубіну, якщо граничний кут повного відбивання для рубіну дорівнює 34⁰.

Розв’язування

Дано: α₀ = 34⁰. Знайти: n – ?

Умова для знаходження граничного кута повного відбивання 

Sin α₀ = 1/n, з якої 

n = 1/sin α₀. Підставимо значення величин, отримаємо:

n = 1/sin 34⁰ = 1/ 0,559 = 1,79.

Задача № 2

Обчислити граничний кут повного відбивання для алмазу.

Розв’язування

Дано: n = 2,4. Знайти: α₀ - ?

Умова для знаходження граничного кута повного відбивання 

Sin α₀ = 1/n. Підставимо значення величин, отримаємо: 

sin α₀ = 1/(2,4) = 0,4167, тоді

α₀ = arcsin (0,4167) = 25⁰/

Задача № 3

Промінь падає на поверхню рідини під кутом 50⁰ і заломлюється під кутом 30⁰. При якому куті падіння світла кут заломлення буде 40⁰?

Розв’язування

Дано: α₁ = 50⁰; β₁ = 30⁰; β₂ = 40⁰, n₁ = n₂ = n. Знайти: α₂ - ?

За законом заломлення світла sinα/sinβ = n для першого випадку sinα₁/sinβ₁ = n, для другого – sinα₂/sinβ₂ = n, показник заломлення однаковий, бо це одне й теж саме середовище. Прирівнюємо ліві частини двох рівнянь:

sinα₁/sinβ₁ = sinα₂/sinβ₂, звідки 

sinα₂ = sinα₁∙sinβ₂/sinβ₁. Підставимо значення величин, отримаємо: 

sin α₂ = (sin50⁰∙sin40⁰)/sin30⁰ = 0,9848, тоді

α₂ = arcsin(0,9848) = 80⁰.

 Задача № 4

Людині, що дивиться на скляну пластинку по вертикалі, здається, що її товщина 2 см. Визначити дійсну товщину пластинки, якщо її показник заломлення 1,8.

Розв’язування

Дано: H = 2 см; n = 1,8. Знайти: h - ?

Зробимо малюнок

 

Нагадаю, що якщо поставити яскраву крапку на нижню грань пластинки в точці С, то людина, яка дивиться на пластинку згори, побачить цю крапку (їй буде так здаватися) у точці А. Це відбувається, тому що людське око не бачить заломлення світла. Як видно з малюнка, відрізки АВ та СD рівні,  АВ = СD. З прямокутних трикутників 

АВ = Htgα, CD = htgβ, тоді Htgα = htgβ, звідки

tgα/tgβ = h/H. Людина дивиться згори на пластинку майже вертикально, тобто кути α та β малі, тому тангенси кутів можна замінити на синуси, тобто

h/H = sinα/sinβ = n, звідки h = nH. Підставимо значення величин, отримаємо:

h = 1,8∙2 см = 3,6 см.

Задача № 5

На який кут відхилиться промінь від початкового напряму, упавши під кутом 60⁰ на поверхню алмазу?

Розв’язування

Дано: α = 60⁰; n = 2,4. Знайти: γ - ?

Зробимо малюнок

Як видно з малюнка γ = α – β (1), тому потрібно визначити кут заломлення із закону заломлення світла sinα/sinβ = n, звідки 

sinβ = sinα/n. Підставимо значення величин, отримаємо: 

sinβ = sin60⁰/2,4 = 0,3608, звідки

β = arcsin(0,3608) = 21⁰. Підставимо значення кута заломлення у (1), отримаємо:

γ = 60⁰ – 21⁰ = 39⁰.

Задача № 6

Кут заломлення променю при переході з води у скло становить 25⁰. Визначити кут падіння променю.

Розв’язування

Дано: β = 25⁰; n₁ = 1,3; n₂ = 1,6. Знайти: α - ?

За законом заломлення світла для двох різних середовищ 

sinα/sinβ = n₂/n₁, звідки 

sinα = (n₂∙ sinβ)/n₁. Підставимо значення величин, отримаємо:

sinα = (1,6∙ sin25⁰)/1,3 = 0,5202, тоді α = arcsin(0,5202) = 31⁰.