Понеділок, 04.04.2022. 10 клас

 10 клас

Розв’язування задач

Формули для обчислення роботи: згорнута А = РΔV або розгорнута

А = Р(V₂ –V₁). Обов’язково використовуємо рівняння Менделєєва-Клаперона  

РV = (mRT/M).

Задача № 1

У вертикальному циліндрі під поршнем знаходиться повітря масою 29 г. Яку роботу виконає повітря при підвищенні температури на 100 К?

Розв’язування

Дано: m = 29 г; M = 29 г/моль; ΔT = 100 К. Знайти: A -?

Робота газу визначається за формулою A = PΔV (1). Для розв’язування цієї задачі знов використовуємо рівняння Менделєєва – Клапейрона:

PV = mRT/M. Якщо змінюється об’єм, то відповідно (за задачею) змінюється і температура, тобто 

PΔV = mRΔT/M (2). Підставимо вираз (2) у формулу (1), отримаємо:

А =  mRΔT/M. Підставимо значення величин, враховуючи, що молярна маса повітря М = 29 г/моль, отримаємо:

А = (29∙8,31∙100)/29 = 831 Дж.

 Задача № 2

У вертикально розташованому циліндрі з площею основи 1 дм² під поршнем масою 10 кг, який ковзає без тертя, знаходиться повітря. Під час ізобарного нагрівання повітря поршень піднявся на 20 см. Яку роботу виконало повітря, якщо зовнішній тиск 100 кПа?

Розв’язування

Дано: S = 10^-2 м²; m = 10 кг; h = 0,2 м; Р = 10⁵ Па. Знайти: A -?

Робота газу визначається за формулою A = PΔV (1), де об’єм циліндра можна знайти за формулою V = Sh, звідки зміна об’єму

ΔV = SΔh (2). Тиск на повітря, що знаходиться під поршнем, складається з двох компонентів: атмосферного тиску та тиску поршня. Тиск поршня – це відношення сили тяжіння F = mg до площі поршня, тобто

P = P₀ + mg/S (3), де P₀ – атмосферний тиск. Підставимо вирази (2) та (3) у формулу (1), отримаємо:

А = (P₀ + mg/S)SΔh

де площа поршня S = 1 дм² = (1 дм = 10^-1 м) = 10^-2 м² , зміна висоти

Δh = 20 см = 0,2 м. Підставимо значення величин у формулу, отримаємо:

А = (100∙10³ + 100/10^-2)∙ 10^-2 ∙0,2 = 110∙10³∙10^-2 ∙0,2 = 220 Дж.

 Задача № 3

Температура в кімнаті об’ємом 70 м³ була 280 К. Після того, як протопили піч, температура піднялась до 296 К. Знайти роботу повітря під час розширення, якщо тиск постійний і дорівнює 100 кПа.

Розв’язування

Дано: V = 70 м³;T₁ = 280 К; T₂ = 296 К; Р = 10⁵ Па. Знайти: A -?

Робота газу визначається за формулою

A = PΔV = P(V₂ – V₁) (1), де V₁= 70 м³. Для того, щоб визначити кінцевий об’єм повітря V₂, використаємо газовий закон Гей-Люссака для ізобарного процесу:

V₁/T₁ = V₂/T₂, звідки V₂ = V₁T₂/T₁ (2)

Підставимо вираз (2) у формулу (1), отримаємо:

А = Р(V₁T₂/T₁ - V₁) = Р V₁(T₂/T₁ – 1).

Підставимо значення величин, отримаємо:

А = 10⁵∙70∙(296/280 – 1) = 4∙10⁵ Дж = 400 кДж.

 

Задача № 4

При нагріванні повітря в циліндрі поршень масою 5 кг і площею 50 см² перемістився на 15 см. Яку роботу виконало повітря, якщо поршень переміщався: а) горизонтально;  б) вертикально вгору; в) вертикально вниз?

Розв’язування

Дано: S = 5∙10^-3 м²; Δh = 0,15 м; m = 5 кг; Р₀ = 10⁵ Па. Знайти: А -?

Робота газу визначається за формулою A = PΔV (1), де об’єм циліндра можна знайти за формулою V = Sh, звідки зміна об’єму

ΔV = SΔh (2). Тиск на повітря, що знаходиться під поршнем, складається з двох компонентів: атмосферного тиску та тиску поршня. Тиск поршня – це відношення сили тяжіння F = mg до площі поршня, тобто

P = P₀ + mg/S (3), де P₀ – атмосферний тиск. Підставимо вирази (2) та (3) у формулу (1), отримаємо:

А = (P₀ + mg/S)SΔh

де площа поршня S = 50 см² = (1 см = 10^-2 м) = 50∙10^-4 м² , зміна висоти Δh залежить від умови задачі: а) поршень рухається горизонтально, висота не змінюється, тобто Δh = 0, тоді робота газу А = 0;

б) якщо поршень рухається вертикально вгору, то Δh = 15 см = 0,15 м, тоді

А = (100∙10³ + 50/50∙10^-4)∙ 50∙10^-4 ∙0,15 = 110∙10³∙50∙10^-4 ∙0,15 = 82,5 Дж;

в) якщо поршень рухається вертикально вниз, то висота зменшується, тобто 

Δh = - 15 см = - 0,15 м, тоді

А = (100∙10³ + 50/50∙10^-4)∙ 50∙10^-4 ∙(-0,15) = 110∙10³∙50∙10^-4 ∙(-0,15) = - 82,5 Дж.

Домашнє завдання

Розв’язати задачі

Задачі сфотографувати та відправити за адресами omichka@ukr.net  або omichkanatali@gmail.com

 

Задача № 1

Яку роботу виконає газ при ізобарному нагріванні на 50 К, якщо кількість речовини в газі дорівнює 5 моль?

Задача № 2

 

При нагріванні повітря в циліндрі поршень масою 15 кг і площею 100 см² перемістився на 5 см. Яку роботу виконало повітря, якщо поршень переміщався вертикально вгору?

 

Задача № 3

Температура в кімнаті об’ємом 50 м³  піднялась від 15⁰ С до 25⁰С. Знайти роботу повітря під час розширення, якщо атмосферний  тиск постійний і дорівнює 100 кПа.