П'ятниця, 08.04.2022. 8 клас

 

Розв’язування задач

Вправа 33

Задача № 1

Користуючись показами електролічильника (див. рисунок), визначте витрачену електроенергію та обчисліть її вартість за тарифом 45,6 к. за 1 кВт · год.

Розв’язування

Дано: А₁ = 1298 кВт∙год; А₂ = 2174 кВт∙год; Т = 45,6 к/кВт∙год.

Знайти: А - ? В -? (літерою В позначаємо вартість)

Для того, щоб знайти роботу (електроенергію) за певний час, потрібно від кінцевих показників відняти початкові: 

А = А₂ – А₁ = 2174 – 1298 = 876 кВт∙год. Для того, щоб знайти вартість електроенергії, потрібно тариф Т (вартість 1 кВт∙ год) помножити на кількість 

кВт · год, тобто роботу або електроенергію.

В = А∙Т = 45,6 к/кВт∙год ∙ 876 кВт∙год = 39945,6 к (копійок) = 399 грн 46 к.

Задача № 3

Обчисліть роботу, яку виконає електричний струм за 15 хв роботи електродвигуна дитячої іграшки, якщо напруга на двигуні становить 10 В, а сила струму в обмотці двигуна — 0,8 А.

Розв’язування

Дано: U = 10 В; I = 0,8 А; t = 900 с. Знайти: A -?

Формула роботи A = UIt. Підставимо значення величин, отримаємо:

А = 10 В∙0,8 А∙900 с = 7200 Дж.

Задача № 4

Два провідники опорами 10 і 25 Ом увімкнено до мережі, напруга в якій дорівнює 100 В. Визначте, яку роботу виконає електричний струм у кожному провіднику за 5 хв, якщо провідники з’єднати: а) паралельно; б) послідовно.

Розв’язування

Дано: U = 100 В; R₁ = 10 Ом; R₂ = 25 Ом; t = 300 с. Знайти: A -?

а). Паралельне з’єднання

При паралельному з’єднанні напруга на провідниках однакова і дорівнює 100 В, тоді для обчислення роботи можна використати формулу A = U²t/R.  Підставимо значення величин для обох провідників окремо, отримаємо:

 А₁ = (100²∙300)/10 = 300000 Дж, 

А₂ = (100²∙300)/25 = 120000 Дж, тоді загальна робота дорівнює сумі робіт:

 А = А₁ + А₂ = 300000 + 120000 = 420000 Дж.

б). Послідовне з’єднання

Знайдемо загальний опір R = R₁ + R₂ = 10 + 25 = 35 Ом. Для обчислення роботи можна використати формулу 

A = U²t/R. Підставимо значення величин, отримаємо: 

А = (100²∙300)/35 = 857143 Дж.

Задача № 5

Визначте силу струму, яку споживає електродвигун підіймального крана, якщо вантаж масою 1 т кран підіймає на висоту 19 м за 50 с. ККД електродвигуна становить 80%, напруга на клемах — 380 В.

Розв’язування

Дано: m = 1000 кг; h = 19 м; t = 50с; U = 380 В; η = 0,8. Знайти: I - ?

Будь-який ККД – це відношення корисної роботи до повної роботи, тобто

η = А_к/А (1), де корисна робота підіймального крана 

А_к = mgh (2), а повна робота A = UIt (3). Підставимо (2) та (3) в (1), отримаємо:

η = (mgh)/(UIt). З цієї формули можна визначити силу струму

 І = (mgh)/(Uηt). Підставимо значення величин, отримаємо:

І = (1000∙10∙19)/(380∙0,8∙50) = 12,5 А.

Задача № 6

Дві електропечі, спіралі яких мають однакові опори, спочатку ввімкнули в мережу послідовно, а потім паралельно. У якому випадку електропечі споживали більшу потужність і в скільки разів?

Розв’язування

Дано: R₁ = R₂ = R; U₁ = U₂ = U. Знайти: Р/Р -?

Напруга в мережі, в яку підключають печі,  у кожного з нас однакова, опір спіралей однаковий, тому потужність можна знайти за формулою 

P = U²/R. Обчислимо загальний опір обох спіралей для послідовного з’єднання:

R = R₁ + R₂ = R + R = 2R, тоді потужність 

Р₁ = U²/2R. Обчислимо загальний опір обох спіралей для паралельного з’єднання двох однакових резисторів: 

R = R/2, тоді потужність 

Р₂ = 2U²/R. З формул потужності видно, що для паралельного з’єднання більша потужності для послідовного з’єднання у двічі.

Задача № 12.4 (збірник)

На одній лампі написано «220 В, 100 Вт», на іншій «220 В, 40 Вт». У якої з ламп опір нитки розжарювання у робочому стані більший? У скільки разів?

Розв’язування

Дано: U₁ = U₂ = 220 В; P₁ = 100 Вт; P₂ = 40 Вт. Знайти: R₁ -? R₂ -? R/R

Потужність можна знайти за формулою P = U²/R, звідки опір 

R = U²/P, тому для першої лампи 

R₁ = U²/P₁ = (220)²/100 = 484 Ом, для другої лампи

R₂ = U²/P₂ = (220)²/40 = 1210 Ом, Як бачимо R₂ > R₁, R₂/R₁ = 1210/484 = 2,5.