Пятниця, 22.04.2022. 9 клас

 

9 клас

Розв’язування задач

Задача № 1

Тіло, маючи горизонтально напрямлену швидкість 10 м/с, упало з висоти 80 м. Визначити дальність польоту тіла.

Розв’язування

Дано: V₀ = 10 м/с; h = 80 м. Знайти: L -?

Дальність польоту знайдемо за формулою L = V₀t, де час польоту

t = √(2h/g) = √(2∙80/10) = 4 с. Підставимо значення величин, отримаємо:

L = 10∙4 = 40 м.

Задача № 2

Визначити силу притягання між Сонцем і Марсом, якщо вони мають маси    

2×10³⁰ кг і 6,4×10  кг, а відстань між ними 2,2×10⁸ км. 

Розв’язування

Дано: M₁ = 2×10³⁰ кг; M₂ = 6,4×10²³ кг; r = 2,2×10¹¹ м. Знайти: F -?

Сила гравітаційної взаємодії F = (GM₁M₂)/r². Підставимо значення величин, отримаємо:

F = (6,67∙10^-11∙2×10³⁰∙6,4×10²³)/(2,2×10¹¹)² = 17,6∙10²⁰ Н.

 Задача № 3

Щоб пересунути по підлозі тіло масою 50 кг, до нього треба прикласти горизонтальну силу 150 Н. Визначити коефіцієнт тертя між тілом та підлогою. 

Розв’язування

Дано: m = 50 кг; F = 150 Н. Знайти: μ -?

Щоб пересунути по підлозі тіло, до нього треба прикласти силу, яка дорівнює силі тертя, тобто F = μmg, звідки μ = F/mg. Підставимо значення величин, отримаємо:

μ = 150/500 = 0,3.

Задача № 4

Визначити жорсткість буксирного троса, якщо при буксируванні автомобіля масою 2,5 т з прискоренням 0,25 м/с трос видовжився на 5 мм. 

Розв’язування

Дано: m = 2500 кг; a = 0,25 м/с²; x = 5∙10^-3 м. Знайти: k -?

За другим законом Ньютона будь-яка сила дорівнює добутку маси тіла на прискорення F = ma, з іншого боку ця сила – це сила пружності 

F = kx, тому   

ma = kx, звідки k = ma/x. Підставимо значення величин, отримаємо:

 k = (2500∙0,25)/(5∙10^-3) = 125∙10³ Н/м.

Задача № 5

Дві з’єднані пружини розтягують руками. Перша пружина жорсткістю 150 Н/м розтягнулася на 10 мм. Визначити видовження другої пружини, якщо її жорсткість 250 Н/м.

Розв’язування

Дано: k₁ = 150 Н/м; x₁ = 10 мм; k₂ = 250 Н/м. Знайти: x₂ -?

Якщо дві з’єднані пружини розтягують руками, то сили пружності, що виникають у пружинах, однакові, тобто 

k₁x₁ = k₂x₂ x₂ = k₁x₁/k₂. Підставимо значення величин, отримаємо:

х₂ = (150∙10)/250 = 6 мм.

Задача № 6

Визначити масу вантажу, якщо під його дією пружина жорсткістю 0,4 кН/м розтяглась на 20 см. 

Розв’язування

Дано: k = 400 Н/м; x = 0,2 м. Знайти: m -?

Пружина під дією вантажу розтягується до тих пір, поки сила пружності не зрівноважена силою тяжіння, тобто kx = mg, звідки 

m = kx/g. Підставимо значення величин, отримаємо:

m = (400∙0,2)/10 = 8 кг.

Задача № 7

Тіло, маючи початкову швидкість 10 м/с, під дією сили тертя проїхало до повної зупинки 20 м. Визначити коефіцієнт тертя між тілом і столом.  

Розв’язування

Дано: V₀ = 10 м/с; V = 0; S = 20 м. Знайти: μ -?

Тіло гальмує лише під дією сили тертя, яка визначається з одного боку за формулою F = - μmg, з іншого боку за другим законом Ньютона 

F = ma. Прискорення знайдемо з формули переміщення 

S = (V² – V₀²)/2a, звідки             

a = (V² – V₀²)/2S, але V = 0, тому a = (- V₀²)/2S. Прирівняємо вирази для обчислення сили: - μmg = ma, скоротимо вираз на масу та замість прискорення а поставимо вираз для нього:  – μg = (- V₀²)/2S, 

звідки μ = V₀²/2Sg. Підставимо значення величин, отримаємо:

μ = 100/(2∙20∙10) = 0,25.

Задача № 8

Два однакових тіла притягуються із силою 1×10^-7 Н. Визначити масу кожного тіла, якщо відстань між тілами 4 км.  

Розв’язування

Дано: F = 1×10^-7 Н; m₁ = m₂ = m; r = 4∙10³ м. Знайти: m -?

Закон всесвітнього тяжіння F = (Gm₁m₂)/r². Використовуємо умову рівності мас 

m₁ = m₂ = m, тоді F = Gm²/r², звідки m = √(Fr²)/G. Підставимо значення величин, отримаємо:

m = √((1×10^-7∙16∙10⁶)/(6,67∙10^-11)) = 1,55∙10⁵ кг.

Задача № 9

 Визначити радіус зорі масою 4×10  кг, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні 1×10³ м/с².  

Розв’язування

Дано: M = 4×10³⁴ кг; g = 1×10³ м/с². Знайти: R -?

З формули прискорення вільного падіння g = (GM)/R² виражаємо радіус зорі      

R = √((GM)/g). Підставимо значення величин, отримаємо:

 R = √((6,67∙10^-11∙4×10³⁴)/1×10³) = 5,2∙10¹⁰ м = 5,2∙10⁷ км.