Четвер, 21.04.2022. 10 клас

 

 Розв’язування задач. Підготовка до контрольної роботи

Задача № 1

У циліндрі, який має площу основи 100 см , під поршнем масою 5 кг міститься повітря. Під час ізобарного нагрівання поршень піднявся на 20 см.  Яку роботу виконав газ, якщо зовнішній тиск дорівнює 100 кПа? 

Розв’язування

Дано: S = 10^-2 м²; m = 5 кг; h = 0,2 м; P₀ = 10⁵ Па. Знайти A -?

Роботу газу знаходимо за формулою A = PΔV (1), де тиск на газ складається з атмосферного тиску та тиску поршня на газ:

P = P₀ + F/S = (F = mg) = P₀ + mg/S (2). Зміна об’єму газу дорівнює добутку площі поршня на його переміщення: ΔV =Sh (3), підставляємо (2) і (3) у (1), отримаємо:

A = (P₀ + mg/S)(Sh) = P₀Sh + mgh. Підставимо значення величин, отримаємо:

А = (10⁵∙10^-2∙0,2 + 5∙10∙0,2) = 200 + 10 = 210 Дж.

Задача № 2

У процесі ізотермічного стискання над газом виконали роботу 200 Дж. Яку кількість теплоти одержав чи віддав газ?

Розв’язування

Дано: A = 200 Дж. Знайти: Q -?

Записуємо перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу:

Q = A, робота відома, тоді Q = 200 Дж.

Задача № 3

Після стискання ідеального одноатомного газу його об’єм зменшився на 20%, а тиск збільшився на 40%. На скільки відсотків змінилася внутрішня енергія газу?

Розв’язування

Дано: V₂ = 0,8V₁; P₂ = 1,4P₁. Знайти: ΔU/U₁ -?

Внутрішню енергію одноатомного газу можна обчислити за формулою

U = 3/2PV, тоді U₁ = 3/2P₁V₁,

U₂ = 3/2P₂V₂ = 3/2∙1,4P₁∙0,8V₁ = 3/2∙1,12P₁V₁ = 1,12(3/2P₁V₁) = 1,12U₁

ΔU/U₁ = (U₂ – U₁)/U₁ = (1,12U₁ – U₁)/U₁ = 0,12U₁/U₁ = 0,12 = 12 %.

Задача № 4

Під час адіабатного розширення газ виконав роботу 450 Дж. На скільки при цьому змінилася внутрішня енергія газу?

Розв’язування

Дано: A = 450 Дж. Знайти: ΔU -?

Записуємо перший закон термодинаміки для адіабатного процесу:

А = -ΔU, звідки ΔU = - A, тобто ΔU = - 450 Дж, внутрішня енергія газу зменшується на 450 Дж.

Задача № 5

Срібна куля впала з висоти 200 м. На скільки градусів нагрілася куля, якщо 60% її потенціальної енергії перетворилося на внутрішню.

Розв’язування

Дано: c = 230 Дж/кг∙К; h = 200 м; Q = 0,6E_п. Знайти: Δt -?

Записуємо умову Q = 0,6E_п, де Q = cmΔt, E_п = mgh, тоді

cmΔt = 0,6mgh, скоротимо вираз на масу m, отримаємо cΔt = 0,6gh, звідки        Δt =0,6gh/c. Підставимо значення величин, отримаємо:

Δt = (0,6∙10∙200)/230 = 5,2 ⁰С.

Задача № 6

Яку кількість теплоти одержав чи віддав газ, виконавши роботу 250 Дж, якщо його внутрішня енергія збільшилася на 60 Дж?

Розв’язування

 Дано: A = 250 Дж; ΔU = 60 Дж. Знайти: Q -?

Записуємо перший закон термодинаміки: Q = A + ΔU. Підставимо значення величин, отримаємо: Q = 250 Дж + 60 Дж = 310 Дж.

Задача № 7

З якою найменшою швидкістю повинна летіти свинцева куля, щоб під час удару о перешкоду вона розплавилася? Температура кулі до удару 227 С, 50% її кінетичної енергії перетворилося на внутрішню. 

Розв’язування

Дано: t₁ = 227 ⁰С; t₂ = 327 ⁰С; c = 130 Дж/кг∙К; λ = 25∙10³ Дж/кг; Q = 0,5E_к.

Знайти: V -?

Записуємо умову Q = 0,5E_к, де загальна кількість теплоти складається з кількості теплоти нагрівання кулі до температури плавлення та кількості теплоти плавлення, тобто Q = cmΔt + λm, де Δt = t₂ – t₁ = 327 – 227 = 100 ⁰С. Формула кінетичної енергії E = mV²/2, підставляємо формули в умову енергії, отримаємо: cmΔt + λm = 0,5mV²/2, скорочуємо вираз на масу, тобто     

cΔt + λ = V²/4, звідки V = √4(cΔt + λ) = 2√(cΔt + λ). Підставимо значення величин, отримаємо: V = 2√(130∙100 + 25000) = 2√(38000) = 275,7 м/с.

Задача № 8

У калориметрі, теплоємність якого 80 Дж/К, міститься 400 г води при температурі 10 С. У воду вкинули мідне тіло при температурі 100 С, і у калориметрі встановилася температура 60 С. Визначити масу мідного тіла.

Розв’язування

Дано: C = 80 Дж/К; m₁ = 0,4 кг; c₁ = 4200 Дж/кгК; t₁ = 10 ⁰С; c₂ = 380 Дж/кгК;    t₂ = 100 ⁰С; t₃ = 60 ⁰С. Знайти: m₂ -?

Мідне тіло охолоджується від 100 ⁰С до 60 ⁰С, вода та калориметр нагріваються від 10 ⁰С до 60 ⁰С, тобто маємо три теплових процеси, звідки рівняння теплового балансу Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0. Кількості теплоти визначаємо за формулами: 

Q₁ = C(t₃ – t₁) – кількість теплоти нагрівання калориметра;             

Q₂ = c₁m₁(t₃ – t₁) – кількість теплоти нагрівання води; 

Q₃ = c₂m₂(t₃ – t₂) – кількість охолодження мідного тіла. Підставляємо формули у рівняння теплового балансу: 

C(t₃ – t₁) + c₁m₁(t₃ – t₁) + c₂m₂(t₃ – t₂) = 0. Виражаємо з рівняння масу мідного тіла:

m₂ = (- c₁m₁(t₃ – t₁) - C(t₃ – t₁))/(c₂(t₃ – t₂)). Підставимо значення величин, отримаємо:

m₂ = (- 4200∙0,4∙50 - 80∙50)/(380∙(-40)) = 5,8 кг.