Четвер, 07.04.2022. 9 клас

 

9 клас

Розв’язування задач

Для розв’язування задач на вільне падіння тіла потрібно пам’ятати:

1)    коли сказано, що тіло вільно падає, це означає, що початкова швидкість тіла дорівнює нулю;

2)    якщо тіло кинули вгору, це означає, що йому надали певної початкової швидкості;

3)    час руху вгору і максимальну висоту, на яку піднімається тіло, знаходять з умови, що тіло піднімається до тих пір, поки швидкість тіла не зменшиться до нуля.

4)    Дальність польоту тіла L = V₀t;

5)    Висота польоту h = gt²/2;

6)    Час польоту t = √(2h/g) ;

7)    Швидкість тіла у певний момент часу або в кінці польоту

V = √(V₀² + g²t²),  V = √( V₀² + 2gh);

8)    Кут до горизонту, під яким напрямлена швидкість в кінці падіння тіла      

       Cos α = V₀/V. 

Вправа 34

Задача № 3

М’яч кинули з поверхні землі вертикально вгору з початковою швидкістю 20 м/с. Визначте: а) швидкість руху та переміщення м’яча через 3 с після початку руху; б) час підйому та максимальну висоту підйому м’яча.

Розв’язування

Дано: V₀ = 20 м/с; t₁ = 3 с. знайти: V₁ -? S -? t₂ -? h_max -?

а) Швидкість руху знаходимо за формулою 

V = V₀ – gt. Підставимо значення величин, отримаємо: 

V = 20 - 10∙3 = -10 м/с. Знак "-" означає, що змінився напрямок руху, тобто тіло через 3 с падає вниз. Переміщення 

h = V₀t - gt²/2, підставимо значення величин, отримаємо:

h = 20∙3 – (10∙3²)/2 = 60 – 45 = 15 м.

б) Час руху вгору і максимальну висоту, на яку піднімається тіло, знаходять з умови, що тіло піднімається до тих пір, поки швидкість тіла не зменшиться до нуля. З формули швидкості 

V = V₀ – gt отримаємо: 0 = V₀ – gt, звідки

t = V₀/g. Підставимо значення величин, отримаємо:

t = 20/10 = 2 с. З рівняння переміщення 

h = (V₀² – V²)/2g. Підставляючи замість кінцевої швидкості нуль, отримаємо 

h_max = (V₀²)/2g. Підставимо значення величин, отримаємо:

h_max = (20²)/(2∙10) = 400/20 = 20 м.

Задача № 4

Із даху будинку на висоті 45 м випущено горизонтально стрілу з початковою швидкістю 20 м/с. Через який інтервал часу стріла впаде на землю? Якими будуть дальність польоту та переміщення стріли? 

Розв’язування

Дано: h₀ = 45 м; V₀ = 20 м/с. Знайти: t -? L -? S -?

Це приклад руху тіла, кинутого горизонтально. Час польоту визначимо з формули 

t = √(2h/g). Підставимо значення величин, отримаємо:

t = √((2∙45)/10) = 3 с. Дальність польоту тіла 

L = V₀t = 20∙3 = 60 м. Тіло падало з висоти 45 м та по горизонталі пролетіло 60 м, для того, щоб зрозуміти, яке переміщення здійснило тіло, зробимо малюнок.

 

З малюнку видно, що переміщення – це гіпотенуза прямокутного трикутника, яку знаходимо за теоремою Піфагора: 

S = √[(h₀)² + L²]. Підставимо значення величин, отримаємо: 

S = √((45)² + (60)²) = 75 м.

Задача № 5

Дві кульки розміщено на одній вертикалі на відстані 10 м одна від одної. Одночасно верхню кульку кидають вертикально вниз із початковою швидкістю 25 м/с, а нижню просто відпускають. Через який час кульки зіткнуться?

Розв’язування

Дано: h = 10 м; V₀₁ = 25 м/м; V₀₂ = 0. Знайти: t -?

Записуємо переміщення для обох кульок, використавши загальне рівняння        

h = V₀t + gt²/2, тоді для першої кульки 

h₁ = V₀₁t + gt²/2, h₂ = gt²/2 (бо початкова швидкість другої кульки дорівнює нулю). Початкова відстань між ними 10 м, тоді умова зустрічі 

h₁ - h₂ = 10. Підставимо значення відомих величин, отримаємо: 2

5t + 10t²/2 - 10t²/2 = 10 або 25t = 10, звідки t = 2,5 с.

Задача № 7

Від бурульки на даху відірвалася краплина. Який шлях подолає краплина за четверту секунду після моменту відриву?

Розв’язування

Дано: V₀ = 0; t = 4 с; t₁ = 3 с; t₂ = 1 с. Знайти: h₂ -?

З формули h = V₀t + gt²/2 при умові, що V₀ = 0 отримаємо:

h = gt²/2. Знайдемо переміщення за усі 4 с, отримаємо: 

h = (10∙16)/2 = 80 м. Далі обчислимо переміщення за перші 3 с: 

h₁ = (10∙9)/2 = 45 м, тоді за останню четверту секунду краплина пролетіла 

h₂ = 80 м – 45 м = 35 м.

Задача № 19.27 (збірник)

Хлопчик кидає м’яч горизонтально з початковою швидкістю 10 м/с з вікна, що розташоване на висоті 45 м. Скільки часу летітиме м’яч до землі? На якій відстані від стіни впаде?

Розв’язування

Дано: V₀ = 10 м/с; h = 45 м. Знайти: t -? L -?

Це приклад руху тіла, кинутого горизонтально. Час польоту визначимо з формули 

t = √(2h/g). Підставимо значення величин, отримаємо:

t = √((2∙45)/10) = 3 с. Дальність польоту тіла L = V₀t = 10∙3 = 30 м.

Задача № 19.28

Яку мінімальну швидкість руху має розвинути на своєму автомобілі каскадер, щоб перестрибнути з даху одного хмарочоса на інший? Висота хмарочосів 120 і 100 м, відстань між ними дорівнює 40 м.

Розв’язування

Дано: L = 40 м; h₁ = 120 м; h₂ = 100 м. Знайти: V₀ -?

Висота, яку повинен пролетіти автомобіль каскадера, дорівнює

h = h₁ – h₂ = 120 – 100 = 20 м. Дальність польоту становить 40 м, тоді використаємо формули L = V₀t (1) та t = √(2h/g). Визначаємо час польоту

t = √(2∙20/10) = 2 с. З формули дальності польоту (1) визначаємо 

V₀ = L/t. Підставимо значення величин, отримаємо: 

V₀ = 40/2 = 20 м/с або 72 км/год.

Задача № 19.29

З літака, що летить горизонтально на висоті 100 м, скинули вантаж без парашута. Яка швидкість руху літака, якщо вантаж перед самим приземленням рухався під кутом 45⁰ до горизонту?

Розв’язування

Дано: h = 100 м; α = 45⁰. Знайти: V₀ -?

Кут нахилу швидкості Cos α = V₀/V (1), де швидкість 

V = √( V₀² + 2gh) (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо: 

Cos α = V₀/(√( V₀² + 2gh)). Піднесемо до квадрату ліву та праву частини цього рівняння, отримаємо:

Cos² α = V₀²/( V₀² + 2gh) (3), Cos 45⁰ = √2/2, тоді 

Cos² 45⁰ = 2/4 = ½. Підставимо у рівняння (3) відомі величини:

 ½ = (V₀²)/( V₀² + 2∙10∙100), з цього рівняння

2V₀² = V₀² + 2000, звідки V₀² = 2000 або 

V₀ = √2000 = 44,7 м/с = 161 км/год.