Четвер, 26.05.2022. 10 клас

 

Розв’язування задач. Підготовка до контрольної роботи

W = q²/2C W = CU²/2 W = qU/2 w = εε₀E²/2

Задача № 1

Визначити напругу між точками А і В, А і С, В і С, якщо відстань АВ = 30 см,    a = 30⁰  і напруженість поля становить 20 кВ/м.

Розв’язування

Дано: AB = L = 0,3 м; E = 20∙10³ В/м; α = 30⁰. Знайти: U -?

Випадок а). Точки А й В лежать на прямій, напрямленій під кутом 30⁰ до ліній напруженості. Зробимо малюнок. 

Опустимо з точки В перпендикуляр до перетину з силовою лінією, на який лежить точка А, отримаємо точку С. Точки В і С лежать на еквіпотенціальній поверхні, тобто  φ_В = φ_С. Різницю потенціалів між точками А і В знайдемо таким чином:

U = φ_А - φ_В = φ_А – φ_С. Точки А і С лежать на одній лінії, тоді U = Ed, де відстань між точками А і С знайдемо з трикутника:

d = L∙Cosα, тоді

U = E∙ L∙Cosα. Підставимо значення величин:

U = 20∙10³∙0,3∙ Cos30⁰ = 20∙10³∙0,3∙0,5 =3∙10³ В.

Випадок б). Точки В і С лежать на прямій, перпендикулярній лінії напруженості. Відрізок ВС перпендикулярний до силових ліній, але поверхні, перпендикулярні до силових ліній є еквіпотенціальними, тобто поверхнями однакового потенціалу, тоді потенціал в точці В дорівнює потенціалу в точці С: φ_В = φ_С, тоді різниця потенціалів 

U = φ_В – φ_С = 0.

 Відповідь: а) U_АВ = U_АС = 3∙10³ В; б) U_ВС = 0.

 Задача № 2

 Металевій кулі радіусом 6 см надали заряду 50 нКл. Визначити поверхневу густину заряду і напруженість поля в точках, віддалених від центра кулі на 4 і 10 см.

Розв’язування

Дано: R = 6∙10^-2 м; q = 50∙10^-9 Кл; r₁ = 4∙10^-2 м; r₂ = 10^-1 м. 

Знайти: E -? σ -?

Поверхнева густина заряду σ = q/S, де площа поверхні кулі 

S = 4πR², тоді

σ = q/4πR². Підставимо значення величин, отримаємо:

σ = 50∙10^-9/(4∙3,14∙36∙10^-4) = 0,11∙10^-5 = 1,1∙10^-6 Кл/м². Напруженість поля всередині кулі (r < R) дорівнює нулю, тобто E₁ = 0. Якщо ми шукаємо напруженість за межами кулі (r > R), то 

E₂ = kq/r₂². Підставимо значення величин, отримаємо: 

E₂ = (9∙10⁹∙50∙10^-9)/(10^-2) = 4,5∙10⁴ В/м.

Відповідь: σ = 1,1∙10^-6 Кл/м²; Е₁ = 0; Е₂ = 4,5∙10⁴ В/м.

Задача № 3

 Визначити ємність батареї конденсаторів, якщо С = 1 нФ, С = 5 нФ, 

С = 4 нФ, С = 8 нФ.

Розв’язування

Дано: С = 1 нФ, С = 5 нФ,  С = 4 нФ, С = 8 нФ. Знайти: C -?

Конденсатори С₁ і С₂, С₃ і С₄ попарно з’єднані паралельно, тому 

С₁₂ = С₁ + С₂ = 1 нФ + 5 нФ = 6 нФ; 

С₃₄ = С₃ + С₄ = 4 нФ + 8 нФ = 12 нФ, тобто кожну пару з’єднаних паралельно конденсаторів замінюємо конденсаторами С₁₂ та С₃₄, які з’єднані послідовно. Для послідовного з’єднання використаємо формулу

 С = С₁₂С₃₄/(С₁₂ + С₃₄). Підставимо значення величин, отримаємо:

С = (6∙12)/(6 + 12) = 4 нФ.

Відповідь: С = 4 нФ.

Задача № 4

Визначити площу пластин слюдяного конденсатора, якщо відстань між ними 0,1 мм, заряд на конденсаторі 0,1 мКл, напруга між пластинами конденсатора становить 200 В.

Розв’язування

Дано: ε = 6; d = 10^-4 м; q = 10^-4 Кл; U = 200 В. Знайти: S -?

Використаємо загальну формулу ємності конденсатора 

C = q/U та формулу ємності плоского конденсатора 

C = εε₀S/d. Ліві частини рівні, тому й праві теж рівні, тобто 

q/U = εε₀S/d, звідки S = qd/εε₀U. Підставимо значення величин, отримаємо: 

S = (10^-4 Кл∙10^-4 м)/(6∙8,85∙10^-12 Ф/м∙2∙10² В) = 0,94 м².

Відповідь: S = 0,94 м².

Задача № 5

Заряди 20 і 40 нКл розташовані на відстані 8 см один від одного. Яка сила діятиме на заряд 2 нКл, розміщений посередині між зарядами. 

Розв’язування

Дано: q₁ = 2∙10^-8 Кл; q₂ = 4∙10^-8 Кл; q₃ = 2∙10^-9 Кл; r₁ = r₂ = 4∙10^-2 м. Знайти: F -?

За законом Кулона сила, з якою перший заряд діє на третій 

F₁ = kq₁q₃/r₁², сила, з якою другий заряд діє на третій F2 = kq₂q₃/r₂². Підставимо значення величин, отримаємо: 

F₁ = (9∙10⁹∙2∙10^-8∙2∙10^-9)/(16∙10^-4) = 2,25∙10^-4 Н;

 F₂ = (9∙10⁹∙4∙10^-8∙2∙10^-9)/(16∙10^-4) = 4,5∙10^-4 Н. Ці дві сили напрямлені у різні сторони, тому, щоб знайти рівнодійну сил, потрібно від більшої сили відняти меншу, тобто F = F₂ – F₁. Підставимо значення величин, отримаємо:

 F = 4,5∙10^-4 Н - 2,25∙10^-4 Н = 2,25∙10^-4 Н.

Відповідь: F = 2,25∙10^-4 Н

Задача № 6

Визначити енергію конденсатора, якщо він має заряд 20 мКл при напрузі 400 В.

Розв’язування

Дано: q = 2∙10^-2 Кл; U = 4∙10² В. Знайти: W -?

Енергію конденсатора можна знайти з формули 

W = qU/2. Підставимо значення величин, отримаємо: 

W = (2∙10^-2 Кл∙4∙10² В)/2 = 4 Дж.

Відповідь: W = 4 Дж.

Задача № 7

Визначити густину енергії електричного поля у воді, якщо його напруженість становить 20 кВ/м.   

Розв’язування

Дано: ε = 81; E = 2∙10⁴ В/м. Знайти: w -?

Густину енергії електричного поля знаходимо за формулою 

w = εε₀E²/2. Підставимо значення величин, отримаємо:

w = (81∙8,85∙10^-12∙4∙10⁸)/2 = 14,34∙10^-2 Дж/м³.

Відповідь: w = 14,34∙10^-2 Дж/м³.

Задача № 8

Електрон починає рухатися в електричному полі з точки, потенціал якої 50 В, у точку з потенціалом 250 В. Визначити набуту електроном швидкість.

Розв’язування

Дано: m = 9∙10^-31 кг; q = - 1,6∙10^-19 Кл; φ₁ = 50 В; φ₂ = 250 В; V₀ = 0. 

Знайти: V -?

Нагадаю, що під час обчислення роботи, потенціалу потрібно враховувати знак заряду. Робота електричного поля по переміщенню заряду

A = q(φ₁ – φ₂), з іншого боку будь-яка робота за теоремою про кінетичну енергію

A = mV²/2 – mV₀²/2, але V₀ = 0, тому 

A = mV²/2. Ліві частини рівні, тому й праві теж рівні, тобто 

mV²/2 = q(φ₁ – φ₂), звідки V² = 2q(φ₁ – φ₂)/m або

V = √[2q(φ₁ – φ₂)/m]. Підставимо значення величин, отримаємо:

V = √[2∙(- 1,6∙10^-19)(50 – 250)/(9∙10^-31)] = 0,84∙10⁷ = 8,4∙10⁶ м/с = 8,4 Мм/с.

Відповідь: V = 8,4∙10⁶ м/с = 8,4 Мм/с.