Понеділок, 23.05.2022. 11 клас

 

Розв’язування задач. Підготовка до контрольної роботи

Контрольна робота на ядерну фізику буде у п’ятницю, 27.05.2022.

Задачі на закон радіоактивного розпаду

1. Нагадаю, що математично закон записується у вигляді:

        N = N₀/2^t/T,

де N – кількість ядер, що залишились через певний час, N₀ – кількість ядер, що були на початку, t – певний час розпаду, Т - період піврозпаду. Певний проміжок часу розпаду і  період піврозпаду потрібно брати у будь-яких одиницях часу, але однакових між собою.

Формула активності:

         А = λN,

де N – кількість атомів у даний момент часу, λ – стала радіоактивного розпаду, λ = ln 2/T, те Т – період піврозпаду

 Задача № 1

Який період піврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо за 12 годин у середньому розпадається 7500 атомів із 8000 атомів цього ізотопу?

Розв’язування

За умовою задачі спочатку було N₀ = 8000 атомів, якщо розпалися 7500, то залишилося  N = 8000 – 7500 = 500 атомів. Використовуємо закон радіоактивного розпаду N = N₀/2^t/T (1), з якого 2^t/T = N₀/N = 8000/500 = 16, але

16 = 2⁴, тоді 2^t/T = 2⁴, якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто  t/Т = 4, або Т = t/4 = 12/4 = 3 години.

Відповідь: Т = 3 години.

Задача № 2

Період піврозпаду цезію-134 дорівнює 2 роки. За який час кількість цього ізотопу в зразку зменшується в 8000 разів?

Розв’язування

За умовою задачі N₀/N = 8000. Використовуємо закон радіоактивного розпаду

N = N₀/2^t/T (1), з якого 2^t/T = N₀/N = 8000. Це число 8000 необхідно хоча б наближено уявити у вигляді числа «2», піднесеного до деякого степеню. Допоможе у цьому інженерний калькулятор: 2¹² = 4096, 2¹³ = 8192, отже вибираємо останній вираз, тоді  2^t/T = 2¹³, якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто  t/Т = 13, або  t = 13Т = 13∙2 = 26 років.

Відповідь: t = 26 років.

Задача № 3

Період піврозпаду радіоактивного ізотопу дорівнює 20 хв. Через який час у зразку масою 4 г залишиться 500 мг даного радіоактивного ізотопу?

Розв’язування

 Використовуємо формулу  N = N₀/2^t/T (1), але у задачі йде мова про масу. Згадаємо матеріал фізики 10 класу, молекулярну фізику, де ми вчили, що кількість атомів визначається за формулою:

N = mN_A/M (2), тоді N₀ = m₀N_A/M (3), де М – молярна маса речовини, N_A – стала Авогадро. Підставимо (2) та (3) у формулу (1), отримаємо:

mN_A/M = (m₀N_A/M)/ 2^t/T. Скоротимо ліву і праву частини рівняння на молярну масу (у одної речовини вона однакова) та сталу Авогадро, отримаємо:

m = m₀/ 2^t/T (4). Цю формулу можна використовувати із самого початку, коли мова йде про масу радіоактивної речовини, але масу потрібно виражати у будь-яких, але однакових величинах, тому початкову масу краще виразити у міліграмах, тобто m₀ = 4 г = 4000 мг. З формули (4) 2^t/T = m₀/m = 4000/500 = 8 =

= 2³. Якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто  t/Т = 3, або

 t = 3Т = 3∙20 = 60 хв = 1 год.

Відповідь: t = 1 год.

Задача № 4

Два зразки містили у початковий момент однакову кількість радіоактивних атомів. Через добу кількість радіоактивних атомів у першому зразку виявилося в 2 рази більшою, ніж у другому. Знайти період піврозпаду атомів другого зразка, якщо для атомів першого зразка він дорівнює 8 год.

Розв’язування

Для розв’язування задачі використовуємо формулу  N = N₀/2^t/T (1), де N₀ однакова для обох зразків, час t теж однаковий, але мова йде про години, тому добу перетворюємо у години, тобто t = 24 год., тоді  N₁ = N₀/2^24/T1 та 

N₂ = N₀/2^24/T2. Існує зв'язок між N₁ та N₂, N₁ = 2 N₂, тоді отримуємо два рівняння:

2 N₂ = N₀/2^24/T1 та 

N₂ = N₀/2^24/T2. Поділимо перше рівняння на друге, отримаємо:

2 = 2^24/T2 /2^24/T1. Нам відомий період піврозпаду першого зразка Т₁ = 8 год, підставимо це значення у формулу:

2 = 2^24/T2 /2^24/8 або 2 = 2^24/T2 /2³, тоді 2^24/T2 = 2⁴, якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто 24/Т₂ = 4, звідки Т₂ = 24/4 = 6 год.

Відповідь: Т₂ = 6 год.

 

Задачі на енергетичний вихід ядерної реакції

 

Ізотоп	Маса атома	Ізотоп	Маса атома	Ізотоп	Маса атома	Ізотоп	Маса атома
1 1H	1,00783	2 4He	4,00260	5 10B	10,01294	7 15N	15,00011
1 2H	2,01410	3 6Li	6,01513	5 11B	11,00931	8 16O	15,99491
1 3H	3,01605	3 7Li	7,01601	6 12C	12,00000	8 17O	16,99913
2 3He	3,01602	4 8Be	8,00531	7 14N	14,00307	13 27Al	26,98146

 

Задача № 5

Виділяється чи поглинається енергія під час ядерної реакції? Визначити величину енергії.

₇ ¹⁴N + ₀ ¹n  → ₅ ¹¹B + ₂ ⁴He

Розв’язування

Визначаємо масу ядер і частинок до реакції, використовуючи таблицю, враховуючи те, що маса нейтрона завжди відома і дорівнює 1, 00866 а.о.м:

14,00307 + 1,00866 = 15,01173 а.о.м., а потім – після реакції:

11,00931 + 4,00260 = 15,01191 а.о.м. Як бачимо, маса до реакції менша, ніж маса після реакції, тому енергія поглинається. Знайдемо цю енергію.

 Е_вих = Δm∙931,5 МеВ/а.о.м. = (15,01191 - 15,01173)∙ 931,5 = 0,168 МеВ.

Відповідь: Е_вих = 0,168 МеВ.

Задача № 6

Виділяється чи поглинається енергія під час ядерної реакції? Визначити величину енергії1

₁ ²H + ₁ ²H → ₂ ³He + ₀ ¹n

Розв’язування

Визначаємо масу ядер і частинок до реакції, використовуючи таблицю:

2,01410 +21,01410 = 4,02820 а.о.м., а потім – після реакції:

3,01602 + 1,00866 = 4,02468 а.о.м. Як бачимо, маса до реакції більша, ніж маса після реакції, тому енергія виділяється. Знайдемо цю енергію.

 Е_вих = Δm∙931,5 МеВ/а.о.м. = (14,02820 - 4,02468)∙ 931,5 = 3,28 МеВ.

Відповідь: Е_вих = 3,28 МеВ.

 

Задачі на енергію зв’язку та питому енергію зв’язку

Задача № 7

Визначити енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра ₂₆ ⁵⁶Fe.

Розв’язування

Дано: М(₂₆⁵⁶Fe) = 55,93494; m_Н = 1,00783; m_n = 1,00866; Z = 26; N = 30.

Знайти: E_зв -? E_зв/A -?  

Формула енергії зв’язку Е_зв = (Zm_H+ Nm_n – M_а)∙931,5 (МеВ). Підставляємо значення величин, отримаємо:

Е_зв = (26∙1,00783 + 30∙1,00866 – 55,93494)∙931,5 (МеВ) = 492 МеВ

Питома енергія зв’язку Е_зв/А = (492 МеВ)/56 = 8,79 МеВ/нуклон

Приклад контрольної роботи

Варіант №16

 Визначити енергію зв’язку та питому енергію зв’язку таких ядер:  ₁₂²⁴Mg; ₃₉⁸⁹Y. (2 бали)

1. Визначити енергетичний вихід ядерних реакцій та виділяється чи поглинається енергія (2 бали):

₁²H + ₇¹⁵N→ ₀¹n + ₈¹⁶O

₈¹⁵O + ₀¹n → ₂⁴He + ₆¹²C

3. Написати позначення, яких не вистачає в таких ядерних реакціях (2 бали):

₁₉⁴¹K + ₂⁴He → ₁¹H +?

₀¹n +? → ₄⁹Be + ₂⁴He

? + 2 ₀¹n + ₅₆¹³⁹Ba → ₉₂²³⁵U + ₀¹n

₂⁴He + ₀¹n +? → ₁₃²⁷Al + ₆¹²C

4. Із 8 млн атомів радіоактивного ізотопу за годину розпалися 7,75 млн. Визначте період піврозпаду цього ізотопу. Відповідь дайте у хвилинах. (3 бали)
5. Скільки води можна нагріти на 50⁰С, спаливши 10 мг Урану-235, якщо при поділі одного ядра виділяється енергія 200 МеВ. (4 бали)
6. Будова ядра. Масове число, кількість протонів, кількість нейтронів. (1 бал)