Розв’язування
задач
Вправа
№ 38
Задача
№ 1
Вантаж масою 40 кг скинули з літака. Після того як на
висоті 400 м швидкість руху вантажу досягла 20 м/с, він почав рухатися
рівномірно. Визначте: 1) повну механічну енергію вантажу на висоті 400 м; 2)
повну механічну енергію вантажу в момент приземлення; 3) енергію, на яку
перетворилася частина механічної енергії вантажу.
Розв’язування
Дано: m
= 40 кг; h0
= 400 м; V0
= V = 20
м/с; h = 0. Знайти: E0 -? E -? Q -?
1). Початкова повна механічна енергія – сума кінетичної та потенціальної енергій тіла або систем тіл:
Е0 = Ек0 + Еп0 = mV02/2 + mgh0. Підставимо значення величин, отримаємо:
Е0
= (40∙400)/2 + 40∙10∙400 = 168000 Дж.
2). Кінцева повна механічна енергія – сума кінетичної та потенціальної енергій тіла або систем тіл: Е = Ек + Еп, але кінцева потенціальна енергія дорівнює нулю, бо висота тіла дорівнює нулю (тіло на поверхні землі), тоді
Е = mV2/2. Підставимо значення величин, отримаємо:
Е = (40∙400)/2 = 8000 Дж.
3).
Якщо немає сил тертя, то повна механічна енергія зберігається, якщо ж тертя
існує, то частина механічної енергії перетворюється на внутрішню,
перетворюється у тепло. Для того, щоб знайти енергію, на яку перетворилася частина
механічної енергії вантажу, потрібно від більшої енергії відняти меншу, тобто Q = E0 – E. Підставимо
значення величин, отримаємо:
Q = 168000 Дж – 8000 Дж = 160000 Дж.
Задача № 2
Кульку кинули горизонтально з висоти 4 м зі швидкістю
8 м/с. Визначте швидкість руху кульки в момент падіння. Розв’яжіть задачу двома
способами: 1) розглянувши рух кульки як рух тіла, кинутого горизонтально; 2)
скориставшись законом збереження механічної енергії. Який спосіб у даному
випадку зручніший?
Розв’язування
Дано:
h0 = 4м;
V0 = 8 м/с; h = 0. Знайти: V -?
1). Використаємо формулу для горизонтального руху (але
її ще потрібно вспомнити) V
= √(V02 + 2gh0). Підставимо значення величин,
отримаємо:
V = √(64
+ 80) = √144 = 12 м/с.
2). За законом збереження енергії
Ек0 + Еп0 = Ек + Еп, але кінцева потенціальна енергія дорівнює нулю, тобто
Ек0 + Еп0 = Ек. Підставимо у формулу вирази для енергій
mgh0 + mV02/2 = mV2/2. Скоротимо вираз на масу та помножимо кожен з доданків на два, отримаємо: 2gh0 + V02 = V2, звідки
V = √(V02
+ 2gh0)
= 12 м/с.
Задача
№ 3
Пластилінова кулька 1 масою 20 г і втричі більша за масою
кулька 2 підвішені на нитках. Кульку 1 відхилили від положення рівноваги на
висоту 20 см і відпустили. Кулька 1 зіштовхнулася з кулькою 2 і прилипла до неї
(рис. 1). Визначте: 1) швидкість руху кульки 1 до зіткнення; 2) швидкість руху
кульок після зіткнення; 3) максимальну висоту, на яку піднімуться кульки після
зіткнення.
Розв’язування
Дано:
m1 = 0,02 кг; m2 = 0,06 кг; h0 = 0,2 м; V01 =0; V02 = 0; h1
= 0.
Знайти:
V1 -?
V
-? h
-?
1). Нехай рівень другої кульки – це нульовий рівень потенціальної енергії для обох кульок. Записуємо закон збереження енергії
Ек0 + Еп0 = Ек + Еп для першої кульки, врахувавши, що початкова кінетична енергія та кінцева потенціальна дорівнюють нулю, тобто
Еп0 = Ек. Підставимо у формулу вирази для енергій
mgh0 = mV12/2, скоротимо вираз на масу та помножимо кожен з доданків на два, отримаємо:
2gh0 = V12, звідки V1 = √(2gh0) = √0,4 = 0,63 м/с.
2). Швидкість руху кульок після зіткнення знайдемо з закону збереження імпульсу: m1V1 = (m1 + m2)V, звідки
V = m1V1/(m1 + m2). Підставимо значення величин, отримаємо:
V = (0,02∙0,63)/0,08 = 0,16 м/с.
3). Нехай рівень другої кульки – це нульовий рівень потенціальної енергії для обох кульок. Записуємо закон збереження енергії
Ек0 + Еп0 = Ек + Еп для обох кульок, врахувавши, що початкова потенціальна енергія та кінцева кінетична дорівнюють нулю, тобто
Ек
= Еп. Підставимо у формулу вирази для енергій
(m1 + m2)V2/2 = (m1 + m2)gh. Скоротимо вираз на масу та помножимо кожен з доданків на два, отримаємо:
V2 = 2gh, звідки h = V2/2g. Підставимо
значення величин, отримаємо:
h =
(0,16)2/20 = 1,28∙10-3 м = 1,28 мм.
Задача
№ 4
Кулька масою 10 г вилітає з пружинного пістолета,
влучає в центр підвішеного на нитках пластилінового бруска масою 30 г і
прилипає до нього. На яку висоту підніметься брусок, якщо перед пострілом
пружина була стиснута на 4 см, а жорсткість пружини — 256 Н/м?
Розв’язування
Дано:
m1 = 0,01 кг; m2 = 0,03 кг; x = 4∙10-2 м; k = 256 Н/м. Знайти: h -?
Записуємо закон збереження енергії
Ек0 + Еп0 = Ек + Еп для першої кульки, врахувавши, що початкова кінетична енергія та кінцева потенціальна дорівнюють нулю, тобто
Еп0
= Ек. Підставимо у формулу вирази для енергій
kx2/2 =
mV12/2, звідки V1 = √(kx2)/m. Підставимо
значення величин, отримаємо:
V1 = √((256∙16∙10-4)/0,01) = 6,4
м/с.
Швидкість руху кульок після зіткнення знайдемо з закону збереження імпульсу: m1V1 = (m1 + m2)V, звідки
V = m1V1/(m1 + m2). Підставимо значення величин, отримаємо:
V = (0,01∙6,4)/0,04 = 1,6 м/с.
Нехай рівень другої кульки – це нульовий рівень потенціальної енергії для обох кульок. Записуємо закон збереження енергії
Ек0 + Еп0 = Ек + Еп для обох кульок, врахувавши, що початкова потенціальна енергія та кінцева кінетична дорівнюють нулю, тобто
Ек
= Еп. Підставимо у формулу вирази для енергій
(m1 + m2)V2/2 = (m1 + m2)gh. Скоротимо вираз на масу та помножимо кожен з доданків на два, отримаємо:
V2 = 2gh, звідки h = V2/2g. Підставимо
значення величин, отримаємо:
h =
(1,6)2/20 = 0,128 м = 12,8 см.
Задача
№ 5
З якою швидкістю потрібно кинути вниз м’яч із висоти 1
м, щоб після пружного удару об площадку м’яч «підстрибнув» на висоту 4 м?
Розв’язування
Дано:
h0 = 1 м; h = 4 м; V = 0. Знайти: V0 -?
За законом збереження енергії Ек0 + Еп0
= Ек + Еп, але кінцева кінетична енергія дорівнює нулю,
тобто Ек0 + Еп0 = Еп. Підставимо у формулу
вирази для енергій mgh0
+ mV02/2 = mgh. Скоротимо вираз на масу
та помножимо кожен з доданків на два, отримаємо:
2gh0 +
V02 = 2gh, звідки V0 = √(2gh – 2gh0)
= √(2g(h – h0)).
Підставимо значення величин, отримаємо:
V0 = √(20(4
– 1)) = √60 = 7,75 м/с.
Задача
№ 6
Якої швидкості набуває куля масою 50 г, що вилітає
горизонтально з пружинного пістолета, якщо перед пострілом пружина жорсткістю
500 Н/м стиснута на 3 см?
Розв’язування
Дано:
m
= 0,05 кг; k
= 500 Н/м; x
= 3∙10-2 м. Знайти:
V
-?
Записуємо закон збереження енергії
Ек0 + Еп0 = Ек + Еп для кулі, врахувавши, що початкова кінетична енергія та кінцева потенціальна дорівнюють нулю, тобто
Еп0 = Ек.
Підставимо у формулу вирази для енергій
kx2/2 =
mV2/2, звідки V = √(kx2)/m. Підставимо
значення величин, отримаємо:
V = √((500∙9∙10-4)/0,05) = 3 м/с.
Немає коментарів:
Дописати коментар