Четвер, 19.05.2022. 9 клас

 

Розв’язування задач. Підготовка до контрольної роботи

Задача № 1

Визначити силу, що діяла на м’яч, якщо за 5 с його імпульс змінився на 300 кг×м/с.

Розв’язування

Дано: t = 5 с; ΔP = 300 кг×м/с. Знайти: F -?

Записуємо другий закон Ньютона (імпульс сили дорівнює імпульсу тіла) у згорнутій формі: Ft = ΔP, звідки сила F = ΔP/t. Підставимо значення величин, отримаємо: F = (300 кг×м/с)/5 с = 60 Н.

Відповідь: F = 60 Н.

Задача № 2

Визначити масу ракети, що рухається вгору зі швидкістю 30 м/с, якщо маса пороху 10 г, а швидкість вильоту продуктів згоряння становить 600 м/с. 

Розв’язування

Дано: V₁ = 30 м/с; m₂ = 10 г; V₂ = 600 м/с. Знайти: m₁ -?

Записуємо закон збереження імпульсу для ракет (імпульс ракети дорівнює імпульсу палива): m₁V₁ = m₂V₂, звідки 

m₁ = (m₂V₂)/V₁. Підставимо значення величин, отримаємо: 

m₁ = (10 г∙600 м/с)/30 м/с = 200 г.

Відповідь: m₁ = 200 г.

Задача № 3

Тіло масою 200 г починає рухатися з прискоренням 1,2 м/с². Визначити імпульс тіла через 5 хв.  

Розв’язування

Дано: m = 0,2 кг; V₀ = 0; а = 1,2 м/с²; t = 300 с. Знайти: P -?

Імпульс тіла – це добуток маси тіла на його швидкість. Обчислюємо швидкість за формулою кінематики V = V₀ + at, але 

V₀ = 0, тоді V = at. Імпульс тіла

P = mV = mat. Підставимо значення величин, отримаємо:

Р = 0,2 кг∙1,2 м/с²∙300 с = 72 кг∙м/с.

Відповідь: Р = 72 кг∙м/с.

Задача № 4

Сила 10 Н діє на м’яч масою 600 г. На скільки зміниться швидкість м’яча за 1,5 с? 

Розв’язування

Дано: F = 10 Н; m = 0,6 кг; t = 1,5 с. Знайти: ΔV -?

Записуємо другий закон Ньютона (імпульс сили дорівнює імпульсу тіла) у згорнутій формі: Ft = ΔP, але Р = mV, тоді 

Ft = ΔP = Δ(mV). Маса тіла не змінюється, її можна винести за значок зміни Δ, тоді Ft = mΔV, звідки

ΔV = Ft/m. Підставимо значення величин, отримаємо:

ΔV = (10 Н∙1,5 с)/0,6 кг = 25 м/с.

Відповідь: ΔV = 25 м/с.

Задача № 5

У скільки разів відрізняються імпульси автомобіля масою 1,5 т, що рухається зі швидкістю 72 км/год, і гарматного снаряду масою 30 кг, що рухається зі швидкістю 300 м/с?

Розв’язування

Дано: m₁ = 1500 кг; V₁ = 20 м/с; m₂ = 30 кг; V₂ = 300 м/с. 

Знайти: P₁/P₂ -?

Імпульс першого тіла P₁ = m₁V₁, імпульс другого тіла 

P₂ = m₂V₂, тоді відношення імпульсів 

P₁/P₂ = (m₁V₁)/(m₂V₂). Підставимо значення величин, отримаємо: 

P₁/P₂ = (1500 кг∙20 м/с)/(30 кг∙300 м/с) = 3,3

Відповідь: P₁/P₂ = 3,3

Задача № 6

З човна масою 150 кг, що рухається зі швидкістю 2,5 м/с, випав вантаж. Визначити масу вантажу, якщо швидкість човна стала 3 м/с. 

Розв’язування

Дано: m₀₁ = 150 кг; V₀₁ = 2,5 м/с; V₁ = 3 м/с. Знайти: Δm -?

За законом збереження імпульсу початковий і кінцевий імпульси човна рівні, тобто m₀₁V₀₁ = m₁V₁, де m₁ – маса човна після того, як з нього випав вантаж. Із закону m₁ = (m₀₁V₀₁)/V₁. Підставимо значення величин, отримаємо:

 m₁ = (150 кг∙2,5 м/с)/3 м/с = 125 кг. Для того, щоб визначити масу вантажу, потрібно від початкової маси човна відняти кінцеву:  

Δm = m₀₁ – m₁. Підставимо значення величин, отримаємо:

Δm = 150 кг – 125 кг = 25 кг.

Відповідь: Δm = 25 кг.

Задача № 7

Визначити масу вагона, що рухаючись зі швидкістю 4 м/с, абсолютно непружно стикається з нерухомою платформою масою 20 т і після зчеплення починає рухатися зі швидкістю 2,5 м/с.   

Розв’язування

Дано: V₀₁ = 4 м/с; V₀₂ = 0; m₂ = 20 т; V = 2,5 м/с. Знайти: m₁ -?

Зробимо малюнок.

Записуємо закон збереження імпульсу у векторній формі:

    →         →                      →

m₁V₀₁ + m₂V₀₂ = (m₁ + m₂)V. У лівій частині рівняння другий доданок дорівнює нулю, бо V₀₂ = 0, тоді

    →                     →

m₁V₀₁ = (m₁ + m₂)V. Від векторів переходимо до їх проекцій на вісь Х:

m₁V₀₁ = (m₁ + m₂)V, розкриваємо дужки: 

m₁V₀₁ = m₁V + m₂V або 

m₁V₀₁ - m₁V = m₂V. Виносимо за дужки масу першого тіла 

m₁(V₀₁ – V) = m₂V, звідки 

m₁ = m₂V/(V₀₁ – V). Підставимо значення величин, отримаємо:

m₁ = (20 т∙2,5 м/с)/(4 м/с – 2,5 м/с) = 33,3 т

Відповідь: m₁ = 33,3 т.

Задача № 8

М’яч масою 800 г рухається горизонтально зі швидкістю 6 м/с, вдаряється об нерухомий ящик масою 2 кг і відскакує в протилежному напрямі зі швидкістю 4 м/с. Яка швидкість ящика після зіткнення, якщо тертя відсутнє?

Розв’язування

Дано: m₁ = 0,8 кг; V₀₁ = 6 м/с; V₀₂ = 0; m₂ = 2 кг; V₁ = 4 м/с. 

Знайти: V₂ -?

Зробимо малюнок.

Записуємо закон збереження імпульсу у векторній формі:

    →         →           →         →

m₁V₀₁ + m₂V₀₂ = m₁V₁ + m₂V₂, але m₂V₀₂ = 0, тоді

    →          →         →

m₁V₀₁ = m₁V₁ + m₂V₂. Від векторів переходимо до проекцій на вісь Х:

m₁V₀₁ = - m₁V₁ + m₂V₂, звідки 

m₁V₀₁ + m₁V₁ = m₂V₂. Виносимо спільний множник m₁ за дужки: 

m₁ (V₀₁ + V₁) = m₂V₂, звідки 

V₂ = [m₁ (V₀₁ + V₁)]/m₂. Підставимо значення величин, отримаємо:

V₂ = [0,8 кг(6 м/с + 4 м/с)]/2 кг = 4 м/с.

Відповідь: V₂ = 4 м/с.