П'ятниця, 20.05.2022. 9 клас

 Розв’язування задач

Задача № 1

Визначити масу тіла, яке на висоті 25 м має потенціальну енергію 625 Дж.

Розв’язування

Дано: h = 25 м; E_п = 625 Дж. Знайти: m -?

З формули потенціальної енергії E_п = mgh маса тіла 

m = E_п/gh. Підставимо значення величин, отримаємо: 

m = (625 Дж)/(10 м/с²∙25 м) = 2,5 кг.

Відповідь: m = 2,5 кг.

 Задача № 2

Розтягнута пружина жорсткістю 4 кН/м має потенціальну енергію 80 Дж. Визначити розтяг пружини.

Розв’язування

Дано: k = 4000 Н/м; E_п = 80 Дж. Знайти: x -?

З формули потенціальної енергії E_п = kx²/2 виражаємо 

x² = 2E/k, а потім розтяг x = √(2E/k). Підставимо значення величин, отримаємо:

х = √(2∙80/4000) = √(0,04) = 0,2 м = 20 см.

Відповідь: х = 0,2 м = 20 см.

 Задача № 3

Визначити швидкість тіла масою 50 кг, якщо його кінетична енергія становить 10 кДж.

Розв’язування

Дано: m = 50 кг; E_к = 10000 Дж. Знайти: V - ?

З формули кінетичної енергії E = mV²/2 квадрат швидкості становить;

V² = 2E/m, звідки V = √(2E/m). Підставимо значення величин, отримаємо:

V = √((2∙10000)/50) = √(400) = 20 м/с.

Відповідь: V = 20 м/с.

Задача № 4

Під дією вантажу масою 2 кг пружина динамометра розтягнулася до максимальної поділки шкали. Жорсткість пружини 200 Н/м. Визначити потенціальну енергію пружини.

Розв’язування

Дано: m = 2 кг; k = 200 Н/м. Знайти: E_п -?

Формула потенціальної енергії деформації 

E_п = kx²/2 (1). Знайдемо видовження пружини х з рівності сил тяжіння та пружності: mg = kx, звідки x = mg/k. Підставимо значення величин, отримаємо:

 х = 20/200 = 0,1 м. Підставимо значення величин у першу формулу, отримаємо:

E_п = (200∙0,01)/2 = 1 Дж.

Відповідь: E_п = 1 Дж.

Задача № 5

Камінь кинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. На якій висоті кінетична енергія каменю буде дорівнювати його потенціальній енергії?

Розв’язування

Дано: V₀ = 20 м/с; h₀ = 0; E_к = E_п. знайти: h -?

Записуємо закон збереження повної механічної енергії 

E_к0 + E_п0 = E_к + E_п. Врахуємо, що E_п0 = 0, тоді 

E_к0 = E_к + E_п. Підставимо у рівняння вирази для обчислення енергій, отримаємо: mV₀²/2 = mgh + mgh або mV₀²/2 = 2mgh. Скорочуємо на масу тіла: 

V₀²/2 = 2gh, помножимо на два: V₀² = 4gh, звідки

h = V₀²/4g. Підставимо значення величин, отримаємо:

h = 400/40 =10 м.

Відповідь: h = 10 м.

 Задача № 6

Камінь кинули вертикально вгору зі швидкістю 30 м/с. На якій висоті кінетична енергія каменю буде вдвічі більшою його потенціальній енергії? 

 Розв’язування

Дано: V₀ = 30 м/с; h₀ = 0; E_к = 2E_п. Знайти: h -?

Записуємо закон збереження повної механічної енергії 

E_к0 + E_п0 = E_к + E_п. Врахуємо, що E_п0 = 0, тоді 

E_к0 = E_к + E_п. Врахуємо, що E_к = 2E_п, тоді

E_к0 = 2E_п + E_п, тобто E_к0 = 3E_п. Підставимо у рівняння вирази для обчислення енергій, отримаємо: mV₀²/2 = 3mgh. Скорочуємо на масу тіла: 

V₀²/2 = 3gh, помножимо на два: V₀² = 6gh, звідки 

h = V₀²/6g. Підставимо значення величин, отримаємо:

h = 900/60 =15 м.

Відповідь: h = 15 м.

Задача № 7

Тіло масою 10 кг падає з висоти 100 м. Знайдіть його кінетичну та потенціальну енергії через 2 с.

Розв’язування

Дано: m = 10 кг; h₀ = 100 м; V₀ = 0; t = 2 с. Знайти: E_к -? E_п -?

За законом збереження повної механічної енергії 

E_к0 + E_п0 = E_к + E_п. Врахуємо, що E_к0 = 0, тоді 

E_п0 = E_к + E_п (1). Для того, щоб знайти кінетичну енергію через 2 с, обчислимо у цей момент швидкість тіла за формулою 

V = V₀ + gt, але V₀ = 0, тоді V = gt. Підставимо значення величин, отримаємо: 

V = 20 м/с. Обчислюємо кінетичну енергію за формулою 

E_к = mV²/2. Підставимо значення величин, отримаємо: 

E_к = (10∙400)/2 = 2000 Дж. З формули (1) визначаємо потенціальну енергію 

Е_п = Е_п0 – Е_к = mgh₀ – Е_к. Підставимо значення величин, отримаємо: 

Е_п = 10∙10∙100 – 2000 = 10000 – 2000 = 8000 Дж.

Відповідь: Е_к = 2000 Дж;

Задача № 8

З якою швидкістю з висоти 6 м кинули тіло, якщо на висоті 8 м його швидкість була 5 м/с?

Розв’язування

Дано: h₀ = 6 м; h = 8 м; V = 5 м/с. Знайти: V₀ -?

За законом збереження повної механічної енергії 

E_к0 + E_п0 = E_к + E_п. Підставимо у рівняння вирази для обчислення енергій, отримаємо:

mV₀²/2 + mgh₀ = mV²/2 + mgh. Скорочуємо на масу тіла: 

V₀²/2 + gh₀ = V²/2 + gh. Помножимо кожен з доданків на два: 

V₀² + 2gh₀ = V² + 2gh, звідки

V₀² = V² + 2gh - 2gh₀ або V₀² = V² + 2g(h - h₀), тобто 

V₀ = √(V² + 2g(h - h₀)). Підставимо значення величин, отримаємо:

V₀ = √(25 + 20(8 – 6)) = √(25 + 400) = √425 = 20,6 м/с.

Відповідь: V₀ = 20,6 м/с.