П'ятниця, 20.05.2022. 11 клас

 

Другий урок

Розв’язування задач

 

Ізотоп	Маса атома	Ізотоп	Маса атома	Ізотоп	Маса атома	Ізотоп	Маса атома
1 1H	1,00783	2 4He	4,00260	5 10B	10,01294	7 15N	15,00011
1 2H	2,01410	3 6Li	6,01513	5 11B	11,00931	8 16O	15,99491
1 3H	3,01605	3 7Li	7,01601	6 12C	12,00000	8 17O	16,99913
2 3He	3,01602	4 8Be	8,00531	7 14N	14,00307	13 27Al	26,98146

 

Задача № 1

Відновіть рівняння ядерних реакцій. 1) ₉ ¹⁹F + ₁ ¹Н  → ₈ ¹⁶O   + ? ;

2) ₁₃ ²⁷Al + ₂ ⁴Не → ₁ ¹Н + ? ; 3) ₂₅ ⁵⁵Mn  + ? → ₂₆ ⁵⁵Fe + ₀ ¹n.

Розв’язування

1) ₉ ¹⁹F + ₁ ¹Н  → ₈ ¹⁶O  + ?

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 9 + 1 = 8 + х; 

х = 2, порядковий номер хімічного елементу 2, це Гелій.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

19 +1 = 16 + х; х = 4, тобто

₉ ¹⁹F + ₁ ¹Н  → ₈ ¹⁶O  + ₂ ⁴Не

2) ₁₃ ²⁷Al + ₂ ⁴Не → ₁ ¹Н + ?

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 13 + 2 = 1 + х; 

х = 14, порядковий номер хімічного елементу 14, це Силіцій.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

27 + 4 = 1 + х; х = 30, тобто

₁₃ ²⁷Al + ₂ ⁴Не → ₁ ¹Н + ₁₄ ³⁰Si

3) ₂₅ ⁵⁵Mn  + ? → ₂₆ ⁵⁵Fe + ₀ ¹n

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 25 + х = 26 + 0; 

х = 1, порядковий номер хімічного елементу 1, це Гідроген.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

55 + х = 55 + 1; х = 1, тобто

₂₅ ⁵⁵Mn  + ₁ ¹Н → ₂₆ ⁵⁵Fe + ₀ ¹n

 Задача № 2

Унаслідок бомбардування ізотопу Нітрогену ₇ ¹⁴N нейтронами отримано  β –-радіоактивний ізотоп Карбону ₆ ¹⁴C. Запишіть рівняння обох реакцій.

Розв’язування

Записуємо у вигляді реакції те, що нам відомо:

₇ ¹⁴N + ₀ ¹n → ₆ ¹⁴C +?

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 7 + 0 = 6 + х; 

х = 1, порядковий номер хімічного елементу 1, це Гідроген.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

14 +1 = 14 + х; х = 1, тобто

₇ ¹⁴N + ₀ ¹n → ₆ ¹⁴C + ₁ ¹Н

Друга реакція – реакція β^- - розпаду.

₆ ¹⁴C → _-1 ⁰e + ?

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 6 = -1 + х; х = 7, порядковий номер хімічного елементу 7, це Нітроген.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

14 = 0 + х; х = 14, тобто

 ₆ ¹⁴C → _-1 ⁰e + ₇ ¹⁴N

 Задача № 3

Визначте вік залишків стародавнього поселення (у тис. років), якщо в деревині, знайденій на місці розкопок, радіоактивного Карбону ₆ ¹⁴C залишилося 12,5 % від його початкової кількості.

Розв’язування

Дано: T = 5700 р; N = 0,125N₀. Знайти: t -?

За законом радіоактивного розпаду N = N₀/2^t/T, звідки 

2^t/T = N₀/N або

2^t/T = N₀/0,125N₀, тоді 2^t/T = 1/0,125 або 

2^t/T = 8, де 8 = 2³, тоді 2^t/T = 2³. Основи рівні, тому й показники степеню теж рівні, тобто t/T = 3, звідки t = 3T. Підставимо значення величин, отримаємо: 

t = 3∙5700 р = 17100 р.

Відповідь: t = 17100 р.

 Задача № 4

На скільки щосекунди змінюється маса Сонця, якщо потужність його випромінювання становить 3,8 · 10²⁶ Вт?

Розв’язування

Дано: t = 1 с; P = 3,8∙10²⁶ Вт. Знайти: Δm -?

За рівнянням Ейнштейна (зв’язку маси і енергії) 

ΔE = Δmc². З іншого боку зміна енергії під час випромінювання 

ΔE = Pt. Ліві частини двох рівнянь рівні, тому й праві теж рівні: 

Pt = Δmc², звідки Δm = Pt/c². Підставимо значення величин, отримаємо: 

Δm = (3,8∙10²⁶ Вт∙1 с)/(9∙10¹⁶ м²/с²) = 4,2∙10⁹ кг = 4,2∙10⁶ т.

Відповідь: Δm = 4,2∙10⁶ т.

Задача № 5

Якій енергії відповідає спалення в ядерному реакторі 15 г урану 

(₉₂ ²³⁵U), якщо в результаті поділу одного його ядра виділяється 

200 МеВ енергії?

Розв’язування

Дано: m 15 г; M = 235 г/моль; t = 8,64∙10⁴ с; E₀ = 3,2∙10^-11 Дж. Знайти: E -?

Загальна енергія, що виділяється під час розпаду радіоактивних ядер, дорівнює добутку кількості ядер на енергію, що виділяється під час розпаду одного ядра 

E = E₀N. Кількість ядер знаходимо за формулою 

N = mN_A/M, тоді

E = (E₀mN_A)/M. Підставимо значення величин, отримаємо:

Е = 1,23∙10¹² Дж.

Відповідь: Е = 1,23∙10¹² Дж.

Задача № 6

Потужність реактора атомного криголама — 80 000 кВт. За добу реактор споживає 500 г урану (₉₂ ²³⁵U). Визначте ККД реактора.

Розв’язування

Дано: P = 8∙10⁷ Вт; t = 8,64∙10⁴ с; m = 500 г; M = 235 г/моль; 

E₀ = 3,2∙10^-11 Дж.  

Знайти: η -?

Загальна енергія, що виділяється під час розпаду радіоактивних ядер, дорівнює добутку кількості ядер на енергію, що виділяється під час розпаду одного ядра 

E = E₀N. Кількість ядер знаходимо за формулою 

N = mN_A/M, тоді

E = (E₀mN_A)/M. Корисна енергія E_к = Pt. 

ККД реактора η = E_к/E, тоді  

η = Pt/((E₀mN_A)/M)) або η = (PtM)/(E₀mN_A). Підставимо значення величин, отримаємо:

η = (8∙10⁷ Вт∙8,64∙10⁴ с∙235 г/моль)/(3,2∙10^-11 Дж∙500 г∙6,02∙10²³ 1/моль) = 0,168 =

= 16,8 %.

Відповідь: η = 16,8 %.

 Задача № 7

Із дейтерію і тритію в результаті термоядерної реакції синтезу утворилося 2 г гелію. Яка енергія при цьому виділилася?

Розв’язування

Дано: m = 2 г; M = 4 г/моль; m(₁ ²H) = 2,01410; m(₁ ³H) = 3,01605;

m(₂ ⁴He) = 4,00260; m(₀ ¹n) = 1,00866. Знайти: E -?

Записуємо рівняння ядерної реакції ₁ ² H + ₁ ³H → ₂ ⁴He + ₀ ¹n. Обчислюємо енергетичний вихід ядерної реакції, для цього знайдемо маси ядер і частинок до і після реакції. До реакції: 

2,01410 + 3,01605 = 5,03015. Після реакції:

4,00260 + 1,00866 = 5,01126. Маса до реакції більша за масу після реакції, тобто енергія виділяється. Обчислимо її: 

(5,03015 – 5,01126)∙931,5 МеВ = 17,6 МеВ. Перетворюємо МеВ у Дж: 17,6∙10⁶∙1,6∙10^-19 = 28,16∙10^-13 Дж, тобто енергія під час утворення одного ядра Гелію Е₀ = 28,16∙10^-13 Дж . Загальна енергія, що виділяється під час утворення ядер, дорівнює добутку кількості ядер на енергію, що виділяється під час утворення одного ядра  E = E₀N. Кількість ядер 

N = mN_A/M. тоді E = (E₀mN_A)/M. Підставимо значення величин, отримаємо:

Е = (28,16∙10^-13 Дж∙2 г∙6,02∙10²³ 1/моль)/(4 г/моль) = 84,76∙10¹⁰ Дж.

Відповідь: Е = 84,76∙10¹⁰ Дж.