Розв’язування задач (обов’язково записати у робочий зошит)
Закон збереження імпульсу
Алгоритм
Під час розв’язування задач
на закон збереження імпульсу потрібно виконувати чотири кроки:
1. Зрозуміти, у який момент
відбулася взаємодія тіл, тобто читко встановити взаємодію.
2. Обов’язково робити
малюнок. Малюнок дуже простий. На малюнку зображуємо вісь руху і стрілочками
(векторами) позначаємо лише початкові (до початку взаємодії) та кінцеві (після
взаємодії) швидкості тіл. Якщо ви дивились відеоуроки, то бачили, як вчитель малює
то кульки, то човники. Я вам пропоную простіший варіант – тільки вектори
швидкостей. На прикладах нижче поясню.
3. Відповідно до взаємодії та
малюнку записати закон збереження імпульсу у векторній формі.
4. Від векторів перейти до їх
проекцій на вибрану вісь і розв’язати отримане рівняння.
Розв’язування задач обов’язково переписати у робочий зошит
Якої швидкості набуде лежаче
на льоду чавунне ядро, якщо куля, що летить горизонтально зі швидкістю 500 м/с,
відскочить від нього і рухатиметься у протилежному напрямі зі швидкістю 400
м/с? Маса кулі 10 г, маса ядра 25 кг.
Розв’язування
Дано: V01
= 0; V02 = 500 м/с; V2
= 400
м/с; m2 = 0,01 кг; m1 = 25 кг.
Знайти: V1 -?
Система куля – ядро замкнена, тому що можна знехтувати силою тертя. Взаємодія – це момент удару кулі об ядро. Початкова швидкість ядра дорівнює нулю, початкова швидкість кулі – 500 м/с, тобто V01 = 0,
V02 = 500 м/с. Кінцева швидкість кулі дорівнює 400 м/с, тобто
V2 = 400 м/с, кінцеву швидкість ядра V1 потрібно визначити. Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей.
→ → → →
m1V01 + m2V02
= m1V1 + m2V2
Перший доданок у лівій
частині рівняння дорівнює нулю, бо V01 = 0, тоді
→ → →
m2V02 = m1V1
+ m2V2. Від векторів переходимо до проекцій векторів на вісь Х,
отримаємо:
m2V02 = m1V1
- m2V2, звідки
V1 = [m2 (V02
+ V2)]/m1 = [0,01∙(500 + 400)]/25 = 0,36 м/с.
Хлопчик, стоячи на роликових
ковзанах, так відбив м’яч, що летів горизонтально, що напрям руху м’яча змінився на протилежний. При цьому хлопчик
набув швидкості 0,2 м/с, а швидкість м’яча не змінилась за модулем. Якої
швидкості набув би хлопчик, якби швидкість м’яча після удару подвоїлася?
Розв’язування
Дано: V01
= 0 V1 = 0,2
м/с; V02 = V2; V021
= V21 = 2V02 = 2V2.
Знайти: V11 -?
Система хлопчик – м’яч замкнена, тому що м
ожна знехтувати силою тертя. Взаємодія – це момент відбивання м’яча. Початкова швидкість хлопчика дорівнює нулю, початкова швидкість м’яча V02, тобто
V01 = 0, V02 = V02. Кінцева швидкість м’яча дорівнює за модулем початковій, тобто V2 = V02, кінцева швидкість хлопчика
V1 = 0,2 м/с. Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей.
→ → → →
m1V01 + m2V02
= m1V1 + m2V2
Перший доданок у лівій
частині рівняння дорівнює нулю, бо V01 = 0, тоді
→ → →
m2V02 = m1V1
+ m2V2. Від векторів переходимо до проекцій векторів на вісь Х,
враховуючи, що V2 = V02, отримаємо:
m2V02 = m1V1 - m2V02, звідки 2m2V02 = m1V1 або
m2V02 = (m1V1)/2 (1). Якщо після удару швидкість м’яча подвоїться, тоді
V21
= 2V2.
Записуємо закон збереження імпульсу для другого випадку у проекціях:
m2V02 = m1V11 - m2∙2V2 = m1V11 - m2∙2V02, звідки
3m2V02
= m1V11 (2). У рівняння (2)
підставимо рівняння (1), отримаємо:
3[(m1V1)/2] = m1V11, звідки 1,5m1V1 = m1V11. Скорочуємо ліву і праву
сторони рівняння на m1, отримаємо: 1,5V1 = V11, тобто V11 = 1,5∙0,2 = 0,3 м/с.
Відповідь: V11 = 0,3 м/с.
Задача № 3
Порожня залізнична платформа,
що рухається зі швидкістю 1 м/с, після зіткнення з нерухомою навантаженою
платформою почала рухатися у зворотному напрямі зі швидкістю 0,6 м/с. Навантажена платформа
придбала в результаті удару швидкість 0,4 м/с. З якою швидкістю рухалися б платформи,
якби при ударі спрацювало автозчеплення?
Розв’язування
Дано: V01
= 1 м/с; V02 = 0; V1 = 0,6 м/с; V2 = 0,4 м/с. Знайти: V -?
Система платформа – платформа замкнена, тому що можна знехтувати силою тертя. Взаємодія – це момент зіткнення платформ. Початкова швидкість порожньої платформи дорівнює 1 м/с, початкова швидкість навантаженої платформи дорівнює нулю, тобто V01 = 1 м/с, V02 = 0. Кінцева швидкість порожньої платформи дорівнює 0,6 м/с, тобто
V1 = 0,6 м/с, кінцева швидкість навантаженої платформи
V2 = 0,4 м/с. Розглянемо перший випадок.
→ → → →
m1V01 + m2V02
= m1V1 + m2V2
У лівій частині рівняння другий доданок дорівнює нулю, бо
V02 = 0, тоді
→ → →
m1V01 = m1V1
+ m2V2. Переходимо від векторів до їх проекцій на вісь Х, отримаємо:
m1V01 = - m1V1
+ m2V2 або m1V01 + m1V1
= m2V2. Виносимо у лівій частині рівняння спільний множник, отримаємо:
m1(V01 + V1) = m2V2. Підставимо значення величин:
1,6m1 = 0,4m2, або 4m1 = m2 (1).
Розглянемо другий випадок. Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей.
V01 = 1
м/с, V02 = 0. Якщо спрацювало
автозчеплення, то обидві платформи з’єднались, їх маса стала (m1 + m2) та рухаються вони з однією
швидкістю V. Записуємо закон збереження імпульсу у векторній формі:
→ → →
m1V01 + m2V02
= (m1 + m2)V. У лівій частині рівняння
другий доданок дорівнює нулю, бо V02 = 0, тоді
→ →
m1V01 = (m1
+ m2)V. Від векторів переходимо до їх проекцій на вісь Х:
m1V01 = (m1
+ m2)V. Підставимо у це рівняння вираз (1), отримаємо:
m1V01 = (m1
+ 4m1)V або m1V01
= 5m1V. Скоротимо ліву і праву частини рівняння на
масу, отримаємо: V01 = 5V, звідки V = V01/5 = 1/5 = 0,2 м/с.
Відповідь: V = 0,2 м/с.
Мисливець знаходиться у
човні, що рухається зі швидкістю 1 м/с. Скільки пострілів у напрямі руху човна
має зробити мисливець, щоб човен зупинився? Маса човна з мисливцем дорівнює 180
кг, маса заряду 18 г. швидкість вильоту дробу і порохових газів вважайте рівною
500 м/с.
Розв’язування
Дано: V01
= 1 м/с; V1 =0; V02 = 0; V2
= 500 м/с;
m1 = 180 кг; m2
= 0,018
кг.
Знайти: N -?
Система човен – мисливець - рушниця замкнена, тому що можна знехтувати силою тертя. Взаємодія – це момент пострілу. Початкова швидкість човна разом з мисливцем дорівнює 1 м/с, початкова швидкість дробу дорівнює нулю, тобто
V01 = 1 м/с, V02 = 0. Кінцева швидкість човна дорівнює нулю,
тобто
V1 = 0, кінцева швидкість вильоту дробу і порохових газів
V2 = 500 м/с. Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей.
→ →
→ →
m1V01 + Nm2V02
= m1V1 + Nm2V2
Другий доданок у лівій
частині та перший у правій частині рівняння дорівнюють нулю (бо відповідні
швидкості дорівнюють нулю), тоді
→ →
m1V01 = Nm2V2. Переходимо до проекцій: m1V01 = Nm2V2, звідки
N = (m1V01) / (m2V2). Підставимо значення
величин:
N = (180∙1) / (0,018∙500) = 20.
Відповідь: 20 пострілів.
Снаряд, випущений вертикально
вгору, розірвався у верхній точці траєкторії. Перший осколок масою 1 кг набув
швидкості 400 м/с, напрямленої горизонтально. Другий осколок масою 1,5 кг
полетів угору зі швидкістю 200 м/с. Яка швидкість третього осколка, якщо його
маса дорівнює 2 кг?
Розв’язування
Дано: V0
= 0; m1 = 1 кг; m2 = 1,5 кг; m3 = 2 кг; V1 = 400 м/с; V2 = 200 м/с.
Знайти: V3 -?
Снаряд, що вибухає, можна
вважати замкнутою системою, бо сила тяжіння набагато менша, ніж сила тиску
порохових газів. У верхній точці траєкторії швидкість снаряду дорівнює нулю,
тоді початковий імпульс теж дорівнює нулю. За законом збереження імпульсу і
кінцевий імпульс всіх осколків теж дорівнює нулю. Зробимо малюнок, на якому
позначимо відомі напрямки швидкостей (імпульсів).
Знайдемо векторну суму цих імпульсів за правилом паралелограма, як позначено на другому малюнку.
(m3V3)2 = (m1V1)2 + (m2V2)2 , звідки
V3 = √[(m1V1)2 + (m2V2)2]/ m3. Підставимо значення величин,
отримаємо:
V3 = √[(1∙400)2 + (1,5∙200)2]/2 = 500/2 = 250 м/с.
Задача № 1
Якої швидкості набуде ящик з
піском масою 25 кг, якщо в ньому застрягне куля масою 10 г, що летить
горизонтально зі швидкістю 500 м/с?
Задача № 2
Ковбой –
початківець, накинувши ласо на бика, що біжить, від ривка полетів уперед із
швидкістю 5 м/с, а швидкість бика зменшилася з 9 м/с до 8 м/с. Яка маса бика,
якщо маса ковбоя 70 кг?
Бонусна задача
З човна масою 200 кг, що
рухається зі швидкістю 1 м/с, пірнає хлопчик масою 50 кг, рухаючись у
горизонтальному напрямку. Якою буде швидкість човна після стрибка хлопчика,
якщо він стрибає: а) з корми зі швидкістю 4 м/с; б) з носа зі швидкістю 2 м/с;
в) з носа зі швидкістю 6 м/с?
Немає коментарів:
Дописати коментар