Четвер, 12.05.2022. 10 клас

Розв’язування задач

Задача № 1

Чому дорівнює потенціал поля точкового заряду 20 нКл на відстані 5 см від заряду?

Розв’язування

Дано: q = 20∙10^-9 Кл; r = 5∙10^-2 м. Знайти: φ -?

Потенціал поля точкового заряду φ = kq/r. Підставимо значення величин, отримаємо:

φ = (9∙10⁹∙20∙10^-9)/(5∙10^-2) = 3,6∙10³ В/м.

Задача № 2

Дві однакові металеві порошинки масою 1 мкг кожна знаходяться на відстані 1 см одна від одної. Кожній із порошинок надають заряд 0,1 нКл. Яку максимальну швидкість можуть набути порошинки?

Розв’язування

Дано: m₁ = m₂ = m = 10^-9 кг; r = 10^-2 м; q₁ = q₂ = q = 10^-10 Кл. 

Знайти: V -?

Однойменні заряди відштовхуються, тобто порошинки будуть віддалятися одна від одної до тих пір, поки вся потенціальна енергія взаємодії частинок не перетвориться на кінетичну енергію їх руху. Потенціальна енергія частинок

W = kq₁q₂/r = kq²/r. Кінетична енергія двох частинок 

E_к = 2∙mV²/2 = mV², тоді

 kq²/r = mV², звідки V = √(kq²/rm). Підставимо значення величин, отримаємо:

 V = √((9∙10⁹∙10^-20)/(10^-2∙10^-9)) = √9 = 3 м/с.

Задача № 3

Точка А лежить на лінії напруженості однорідного поля, напруженість якого 60 кВ/м. Знайти різницю потенціалів між цією точкою і певною точкою В, розміщеною в 10 см від точки А. Розглянути випадки, коли точки А й В лежать: а) на одній лінії напруженості; б) на прямій, перпендикулярній лінії напруженості; в) на прямій, напрямленій під кутом 45⁰ до ліній напруженості.

Розв’язування

Дано: E = 60∙10³ В/м; AB = 0,1 м; α = 45⁰. Знайти: U -?

Випадок а). Якщо обидві точки, між якими шукаємо різницю потенціалів (напругу), лежать на одній силовій лінії напруженості, то 

U = Ed. Підставимо значення величин:

U = 60∙10³∙0,1 = 6∙10³ В.

Випадок б). Точки А й В лежать на прямій, перпендикулярній лінії напруженості. Зробимо малюнок. Відрізок АВ перпендикулярний до силових ліній, але поверхні, перпендикулярні до силових ліній є еквіпотенціальними, тобто поверхнями однакового потенціалу, тоді потенціал в точці А дорівнює потенціалу в точці В: φ_А = φ_В, тоді різниця потенціалів

U = φ_А - φ_В = 0.

  Випадок в). Точки А й В лежать на прямій, напрямленій під кутом 45⁰ до ліній напруженості. Зробимо малюнок. Опустимо з точки В перпендикуляр до перетину з силовою лінією, на який лежить точка А, отримаємо точку С. Точки В і С лежать на еквіпотенціальній поверхні, тобто  φ_В = φ_С. Різницю потенціалів між точками А і В знайдемо таким чином:

U = φ_А - φ_В = φ_А – φ_С. Точки А і С лежать на одній лінії, тоді U = Ed, де відстань між точками А і С знайдемо з трикутника:

d = АВ∙Cosα, тоді

U = E∙ АВ∙Cosα. Підставимо значення величин:

U = 60∙10³∙0,1∙ Cos45⁰ = 6∙10³∙0,7071 =4,2∙10³ В.

Відповідь: а) U = 6∙10³ В; б) U = 0; в) U = 4,2∙10³ В.

 Задача № 4

Знайти напругу між точками А і В (дивись малюнок), якщо АВ = 8 см, α = 30⁰ і напруженість поля 50 кВ/м.

Розв’язування

Дано: E = 50∙10³ В/м; AB = 8∙10^-2 м; α = 30⁰. Знайти: U -?

Точки А й В лежать на прямій, напрямленій під кутом 45⁰ до ліній напруженості. Зробимо малюнок. Опустимо з точки В перпендикуляр до перетину з силовою лінією, на який лежить точка А, отримаємо точку С. Точки В і С лежать на еквіпотенціальній поверхні, тобто  φ_В = φ_С.

 Різницю потенціалів між точками А і В знайдемо таким чином:

U = φ_А - φ_В = φ_А – φ_С. Точки А і С лежать на одній лінії, тоді U = Ed, де відстань між точками А і С знайдемо з трикутника:

d = АВ∙Cosα, тоді

U = E∙ АВ∙Cosα. Підставимо значення величин:

U = 50∙10³∙0,08∙ Cos60⁰ = 50∙10³∙0,08∙0,866 =3,46∙10³ В.

Відповідь: U = 3,46∙10³ В.

 Задача № 5

Між двома пластинами, розміщеними горизонтально у вакуумі на відстані 4,8 мм одна від одної, знаходиться у рівновазі негативно заряджена крапелька олії масою 10 нг. Скільки надлишкових електронів має крапелька, якщо на пластини подано напругу 1 кВ?

Розв’язування

Дано: d = 4,8∙10^-3 м; m = 10∙10^-12 кг; U = 10³ В. Знайти: N -?

Сила тяжіння, що діє на крапельку, врівноважується силою, з якою поле заряджених пластин діє на заряджену крапельку. Силу, що діє з боку поля, знайдемо з формули: Е = F/q, тоді F = qE. Записуємо рівність сил:

mg = qE, звідки q = mg/E, але E = U/d, тоді q = mgd/U. З другого боку 

q = eN, звідки N = q/e = mgd/eU. Підставимо значення величин:

N = (10∙10^-12∙10∙4,8∙10^-3)/(1,6∙10^-19∙10³) = 3∙10³.

Відповідь: N = 3∙10³.

Задача № 6

Чотири заряди по 40 нКл розмістили у вершинах квадрата зі стороною 4 см. Який потенціал поля в центрі квадрата?

Розв’язування

Дано: q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = q = 40∙10^-9 Кл; a = 4∙10^-2 м. Знайти: φ -?

За принципом суперпозиції полів для потенціалів загальний потенціал дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів окремих полів:

φ = φ₁ + φ₂ + … + φ_n. Для нашої задачі φ_заг = φ₁ + φ₂ + φ₃ + φ₄, де кожен потенціал визначається за формулою φ = kq/r, бо величина зарядів однакова, та відстань від вершин квадрата до його центра теж однакова, тобто φ₁ = φ₂ = φ₃ = φ₄ = φ = kq/r, тобто φ_заг = 4φ = 4kq/r (1), де r – відстань від вершини квадрата до його центра, тобто половина діагоналі. З геометрії вам відомо, що половина діагоналі r = (а√2)/2 (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо:

 φ_заг = 4φ = 8kq/а√2 = 4√2kq/a. Підставимо значення величин:

φ_заг = (4∙9∙10⁹∙40∙10^-9∙1,4)/(4∙10^-2) = 504∙10² = 50,4∙10³ = 50,4 кВ.

Відповідь: φ_заг = 50,4 кВ.