Понеділок, 09.05.2022. 10 клас

 

Розв’язування задач

Для розв’язування задач на роботу, потенціал, різницю потенціалів потрібно знати, що в цих задачах обов’язково враховується знак заряду.

Задача № 1

В однорідному полі напруженістю 1 кВ/м перемістили на 2 см в напрямі силової лінії заряд – 25 нКл. Знайти роботу поля, зміну потенціальної енергії і напругу між початковою та кінцевою точками переміщення.

Розв’язування

Дано: E = 10³В/м; d = 2∙10^-2 м; q = - 25∙10^-9 Кл. Знайти: A -? ΔW -? U -?

Робота електричного поля  по переміщенню заряду A = qEd, де А – робота, 

Е – напруженість поля, q – заряд, d – переміщення заряду вздовж силової лінії електричного поля. Підставимо значення величин, отримаємо:

А = - 25∙10^-9∙10³∙2∙10^-2 = - 50∙10^-8 Дж.

Зміна потенціальної енергії дорівнює роботі, взятій з протилежним знаком, тобто ΔW_p = 50∙10^-8 Дж.

За визначенням напруга U = A/q. Підставимо значення величин:

U = 50∙10^-8 Дж /25∙10^-9Кл = 20 В.

Відповідь: А = - 50∙10^-8 Дж, ΔW_p = 50∙10^-8 Дж, U = 20 В.

 Задача № 2

В однорідному полі напруженістю 60 кВ/м перемістили заряд 5 нКл на 20 см під кутом 60⁰ із напрямком силової лінії. Знайти роботу поля, зміну потенціальної енергії і напругу між початковою та кінцевою точками переміщення.

Розв’язування

Дано: E = 60∙10³ В/м; S = 0,2 м; α = 60⁰; q = 5∙10^-9Кл.

Знайти: A -? ΔW -? U -?

Робота електричного поля  по переміщенню заряду A = qEd, де А – робота, 

Е – напруженість поля, q – заряд, d – переміщення заряду вздовж силової лінії електричного поля. Якщо переміщення відбувається під кутом до ліній поля, то краще використовувати формулу

A = qESCosα, де S – переміщення заряду. Підставимо значення величин (враховуючи, що Cos 60⁰ = 0,5):

А = 5∙10^-9∙60∙10³∙0,2∙0,5 = 30∙10^-6 Дж.

Зміна потенціальної енергії дорівнює роботі, взятій з протилежним знаком, тобто ΔW_p = - 30∙10^-6 Дж.

За визначенням напруга U = A/q. Підставимо значення величин:

U = 30∙10^-6 Дж /5∙10^-9Кл = 6∙10³ В.

Відповідь: А = 30∙10^-6 Дж, ΔW_p = - 30∙10^-6 Дж, U = 6∙10³ В.

Задача № 3

Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду – 20 нКл з точки, потенціал якої 700 В, у точку з потенціалом 200 В? з точки, потенціал якої 100 В, у точку з потенціалом 400 В?

Розв’язування

Дано: q = - 20∙10^-9 Кл; φ₁ = 700 В; φ₂ = 200 В; φ₁¹ = 100 В; φ₂¹ = 400 В.

Знайти: A₁ -? A₂ -

Формула роботи електричного поля А = q(φ₁ – φ₂). Для першої умови

 А₁ = q(φ₁ – φ₂). Підставимо значення величин, отримаємо:

А₁ = - 20∙10^-9 Кл(700 В – 200 В) = - 10^-5 Дж = - 10∙10^-6 Дж = - 10 мкДж. Для другої умови A₂ = q(φ₁¹ – φ₂¹). Підставимо значення величин, отримаємо:

A₂ = - 20∙10^-9 Кл(100 В – 400 В) = 6∙10^-6 Дж = 6 мкДж.

Відповідь: А₁ = - 10 мкДж; A₂ = 6 мкДж.

Задача № 4

Електрон перемістився в прискорюючому полі з точки з потенціалом 200 В у точку з потенціалом 300 В. Знайти кінетичну енергію електрона, зміну його потенціальної енергії і набуту швидкість. Початкову швидкість електрона вважати нульовою.

Розв’язування

Дано: q = 1,6∙10^-19 Кл; m = 9∙10^-31 кг; φ₁ = 200 В; φ₂ = 300 В; V₀ = 0.

Знайти: E_к -? ΔW -? V -?

За теоремою про кінетичну енергію робота будь-якої сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла, тобто А = mV²/2 – mV₀²/2. За умовою задачі початкова швидкість дорівнює нулю, тоді і початкова кінетична енергія теж дорівнює нулю, тобто А = mV²/2. З іншого боку робота по переміщенню електрона визначається за формулою A = q(φ₁ – φ₂). Прирівняємо обидва вирази:  

mV²/2 = q(φ₁ – φ₂) (1). Е_к = mV²/2, тоді

Е_к = q(φ₁ – φ₂). Підставимо значення величин, враховуючи, що заряд електрона з врахуванням знаку q = - 1,6∙10^-19 Кл:

Е_к = - 1,6∙10^-19(200 – 300) = 1,6∙10^-17 Дж. Зміна потенціальної енергії дорівнює кінетичній, взятій з протилежним знаком, тобто

ΔW_p = - 1,6∙10^-17 Дж.

З виразу (1) швидкість електрона дорівнює:

V = √[2q(φ₁ – φ₂)/m] = √[2Е_к/m].  Підставимо значення величин:

V = √[2∙1,6∙10^-17 /9∙10^-31] = 0,6∙10⁷ м/с = 6∙10⁶ м/с.

Відповідь: Е_к = 1,6∙10^-17 Дж, ΔW_p = - 1,6∙10^-17 Дж, V = 6∙10⁶ м/с.

Задача № 5

Яку різницю потенціалів має пройти електрон, щоб збільшити свою швидкість від 10 до 30 Мм/с?

Розв’язування

Дано: q = 1,6∙10^-19 Кл; m = 9∙10^-31 кг; V₀ = 10∙10⁶ м/с; V = 30∙10⁶ м/с.

Знайти: U -?

За теоремою про кінетичну енергію робота будь-якої сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла, тобто А = mV²/2 – mV₀²/2. З іншого боку робота по переміщенню електрона визначається за формулою A = qU. Прирівняємо обидва вирази:  

mV²/2 – mV₀²/2 = qU, звідки U = (mV² – mV₀²)/2q = m(V² – V₀²)/2q.  Підставимо значення величин, отримаємо:

U = (9∙10^-31(9∙10¹⁴ - 1∙10¹⁴))/(2∙1,6∙10^-19) = 5,625∙10² = 562,5 В.

Задача № 6

Початкова відстань між зарядами 10 і 15 нКл становить 90 см. Визначити роботу, яку потрібно виконати, щоб наблизити заряди на 30 см. 

Розв’язування

Дано: q₁ = 10∙10^-9 Кл; q₂ = 15∙10^-9 Кл; r₁ = 0,9 м; r₂ = 0,6 м. Знайти: A -?

Зупинимо перший заряд, а другий будемо наближати до першого, тобто другий заряд буде переміщуватися в електричному полі, яке утворює перший заряд. Роботу поля по переміщенню другого заряду знаходимо за формулою:

А = q₂(φ₁ – φ₂) (1), де потенціал виражаємо, як потенціал точкового заряду q₁, тобто φ₁ = kq₁/r₁ (2), φ₂ = kq₁/r₂ (3). Підставимо вирази (2) і (3) у вираз (1), отримаємо: А = q₂(kq₁/r₁ – kq₁/r₂) = kq₁q₂(1/r₁ -1/r₂). Підставимо значення величин, отримаємо:

А = (9∙10⁹∙10∙10^-9∙15∙10^-9)∙(1/0,9 – 1/0,6) = - 75∙10^-8 Дж = - 0,75∙10^-6 Дж = - 0,75 мкДж. Але це робота поля, тоді робота по наближенню зарядів рівна за модулем, але протилежна за знаком, тобто А = 0,75 мкДж.

Відповідь: А = 0,75 мкДж.