Понеділок, 23.05.2022. 10 клас

 

Розв’язування задач. Підготовка до контрольної роботи

Задача № 1

Під час переміщення заряду 20 мкКл з початкової точки в точку з потенціалом 100 В електричне поле виконало роботу 4 мДж. Визначити потенціал початкової точки. 

Розв’язування

Дано: q = 2∙10^-5 Кл; φ₂ = 100 В; A = 4∙10^-3 Дж. Знайти: φ₁ -?

З формули роботи електричного поля A = q(φ₁ – φ₂) визначаємо 

φ₁ – φ₂ = A/q, тоді  φ₁ = φ₂ + A/q. Підставимо значення величин, отримаємо:

φ₁ = 100 В + (4∙10^-3 Дж/2∙10^-5 Кл) = 100 В + 200 В = 300 В.

Відповідь: φ₁ = 300 В.

Задача № 2

Якою є ємність слюдяного  конденсатора з площею пластин 200 см² і відстанню між ними  0,2 мм.

Розв’язування

Дано: ε = 6; S = 2∙10^-2 м²; d = 2∙10^-4 м. Знайти: C -?

За формулою ємність конденсатора дорівнює 

C = εε₀S/d. Підставимо значення величин, отримаємо:

С = (6∙8,85∙10^-12∙2∙10^-2)/( 2∙10^-4) = 53,1∙10^-10 = 5,31∙10^-9 Ф = 5,31 нФ.

Відповідь: С = 5,31 нФ.

Задача № 3

Конденсатор ємністю 400 пФ має заряд 10 мкКл. Яка кількість теплоти виділиться під час розрядження конденсатора до моменту, коли напруга на ньому зменшиться у 2 рази?

Розв’язування

Дано: C = 4∙10^-10 Ф; q = 10^-5 Кл; U₂ = U₁/2. Знайти: Q -?

 З загальної формули ємності C = q/U обчислимо 

U₁ = q/C (1). Кількість теплоти, що виділиться під час розрядження конденсатора, дорівнює зміні енергії конденсатора під час розрядження. Початкова енергія конденсатора

W₁ = CU₁²/2, кінцева -  

W₂ = CU₂²/2, але U₂ = U₁/2, тоді 

W₂ = (C(U₁/2)²/2 = CU₁²/8. Кількість теплоти  

Q = W₁ – W₂ = CU₁²/2 – CU₁²/8 = CU₁²/2(1 – ¼) = CU₁²/2∙(3/4) = 3CU₁²/8. Підставимо у цю формулу вираз (1), отримаємо: 

Q = 3С(q/С)²/8 = 3q²/8C. Підставимо значення величин, отримаємо:

Q = (3∙10^-10)/(8∙4∙10^-10) = 3/32 = 0,094 Дж.

Відповідь: Q = 0,094 Дж.

Задача № 4

Електрон, рухаючись під дією електричного поля, збільшив швидкість від 5 до10 Мм/с. Визначити різницю потенціалів між початковою та кінцевою точками переміщення. 

Розв’язування

Дано: m = 9∙10^-31 кг; q = 1,6∙10^-19 Кл; V₁ = 5∙10⁶ м/с; V₂ = 10∙10⁶ м/с.

Знайти: U -?

За теоремою про кінетичну енергію робота 

A = mV₂²/2 – mV₁²/2. З іншого боку робота електричного поля 

A = qU. Ліві частини двох рівнянь рівні, тому й праві теж рівні, тобто 

qU = m(V₂² – V₁²)/2, звідки U = m(V₂² – V₁²)/2q. Підставимо значення величин, отримаємо:

U = (9∙10^-31(100∙10¹² - 25∙10¹²))/(2∙1,6∙10^-19) = 211 В.

Відповідь: U = 211 В.

Задача № 5

З яким прискоренням рухається електрон у полі, напруженість якого становить 18 кВ/м.

Розв’язування

Дано: m = 9∙10^-31 кг; q = 1,6∙10^-19 Кл; E = 18∙10³ В/м. Знайти: a -?

За другим законом Ньютона будь-яка сила F = ma, з іншого боку сила, що діє з боку електричного поля F = qE. Ліві частини двох рівнянь рівні, тому й праві теж рівні, тобто ma = qE, звідки a = qE/m. Підставимо значення величин, отримаємо: а

 = (1,6∙10^-19∙18,2∙10³)/9∙10^-31 = 3,2∙10¹⁵ м/с².

Відповідь: а = 3,2∙10¹⁵ м/с².

Задача № 6

Визначити ємність батареї, якщо С = 3 мкФ, С = 3 мкФ, С = 7 мкФ.   

Розв’язування

Дано: C₁ = 3 мкФ; C₂ = 3 мкФ; C₃ = 7 мкФ. Знайти: C -?

Якщо у задачі потрібно визначити загальну ємність батареї конденсаторів, то ємність можна використовувати у будь-яких (але рівних між собою) одиницях вимірювання. Зі схеми видно, що другий і третій конденсатори з’єднані послідовно, тому 

1/C₂₃ = 1/C₂ + 1/C₃ = (C₂ + C₃)/C₂C₃. Перевертаємо дріб, тоді 

C₂₃ = C₂C₃/(C₂ + C₃). Це правило лише для двох конденсаторів потрібно запам’ятати: загальна ємність – відношення добутку ємності на їх суму. Підставимо значення величин, отримаємо: 

С₂₃ = (3∙7)/(3 + 7) = 2,1 мкФ. Тепер цей конденсатор з першим з’єднаний паралельно, загальна ємність дорівнює сумі 

C = C₁ + C₂₃ = 3 мкФ + 2,1 мкФ = 5,1 мкФ.

Відповідь: С = 5,1 мкФ.

Задача № 7

Дві однакових кульки, розташовані на відстані 9 см, мають однакові негативні заряди і взаємодіють із силою 18 мН. Визначити кількість “надлишкових” електронів на кожній кульці.

Розв’язування

Дано: r = 9∙10^-2 м; F = 18∙10^-3 Н; q₁ = q₂ =q; e = 1,6∙10^-19 Кл. 

Знайти: N -?

Для того, щоб визначити кількість “надлишкових” електронів на кожній кульці, потрібно заряд на кожній кульці поділити на заряд одного електрона. Заряд на кожній кульці обчислимо з закону Кулона  

F = kq₁q₂/r². Враховуємо умову        

q₁ = q₂ =q, тоді F = kq²/r², звідки 

q = √((Fr²)/k) = r√(F/k). Підставимо значення величин, отримаємо: 

q = 9∙10^-2∙√(18∙10^-3/9∙10⁹) = 9∙10^-2∙1,4∙10^-6 = 12,73∙10^-8 Кл. Кількість електронів 

N = q/e = (12,73∙10^-8/1,6∙10^-19) = 8∙10¹¹.

Відповідь: N = 8∙10¹¹.