Четвер, 9 клас

 

 Розв’язування задач

Розв’язуємо задачі на тему «Рівномірний та нерівномірний рух», повторюємо матеріал 7 класу та поступово готуємося до контрольної роботи. Для рівномірного руху використовуємо формули трикутника: S = V∙t; V = S/t;            t = S/V

та поняття  відносної швидкості (швидкості одного тіла відносно іншого) – відносна швидкість дорівнює: 1) різниці швидкостей, якщо тіла рухаються в один бік; 2) сумі швидкостей, якщо тіла рухаються у протилежні боки. Для нерівномірного руху користуємося поняттям та формулою середньої швидкості: середня швидкість дорівнює відношенню всього шляху до всього часу руху V_с = (S₁ + S₂ + … + S_n)/(t₁ + t₂ + … + t_n).

Задача № 1

За який час поїзд проїде тунель довжиною 500 м, якщо довжина поїзда 100 м, а швидкість 72 км/год?

Розв’язування

Дано: S₁ = 500 м; S₂ = 100 м; V = 20 м/с. Знайти: t - ?

Потрібно розуміти, що для того щоб виїхати з тунелю, не тільки локомотив повинен вийти з нього, але й останній вагон, тобто локомотив проходить не тільки довжину тунелю, але й свою довжину, тобто шлях поїзда S = S₁ + S₂. З трикутника t = S/V = (S₁ + S₂)/t. Підставимо значення величин, отримаємо:

t = (500 м + 100 м)/ 20м/с = 30 с.

Задача № 2

Туристська група довжиною 30 м рухається зі швидкістю 3,6 км/год.  Фотограф групи йде з її хвоста до голови, витрачаючи на це 0,5 хв. Як швидко він йде відносно землі?

Розв’язування

Дано: S = 30 м; V₁ = 1 м/с; t = 30 с. Знайти: V₂ - ?

Для того, щоб розв’язати цю задачу, потрібно якби зупинити групу, а для цього переходимо до відносної швидкості фотографа відносно групи. За правилом відносна швидкість дорівнює різниці швидкостей (причому від більшої швидкості віднімають меншу) V = V₂ – V₁. З іншого боку з трикутника V = S/t, тоді V₂ – V₁ = S/t, звідки V₂ = S/t + V₁. Підставимо значення величин, отримаємо: V₂ = 30м/30с + 1 м/с = 2 м/с.

Задача № 3

Два поїзди рухаються назустріч один одному зі швидкостями 72 і 54 км/год. Пасажир, який їде у першому поїзді, помічає, що другий поїзд проходить повз нього протягом 14 с. Яка довжина другого поїзда?

Розв’язування

Дано: V₁ = 20 м/с; V₂ = 15 м/с; t = 14 с. Знайти: S - ?

Для того, щоб розв’язати цю задачу, потрібно якби зупинити другий поїзд, тоді його довжина буде дорівнювати шляху, який проходить перший поїзд з відносною швидкістю. За правилом відносна швидкість дорівнює сумі швидкостей (бо потяги рухаються в протилежні боки) V = V₂ + V₁. З трикутника шлях S = Vt = (V₂ + V₁)t. Підставимо значення величин, отримаємо:

S = (20м/с + 15м/с)∙14 с = 490 м.

Задача № 4

З населеного пункту виходить автобус і рухається зі швидкістю 54 км/год. У той момент, коли автобус проїхав 5 км, з населеного пункту виїжджає у тому ж напрямку мотоцикл зі швидкістю 90 км/год. Через який час мотоцикл наздожене автобус?

Розв’язування

Дано: V₁ = 15 м/с; V₂ = 25 м/с; S = 5000 м. Знайти: t - ?

 Для того, щоб розв’язати цю задачу, потрібно якби зупинити автобус, а для цього переходимо до відносної швидкості мотоцикла відносно автобуса. За правилом відносна швидкість дорівнює різниці швидкостей (причому від більшої швидкості віднімають меншу) V = V₂ – V₁. З трикутника час

t = S/V = S/(V₂ – V₁). Підставимо значення величин, отримаємо:

t = 5000м/(25м/с – 15м/с) = 500 с = 8 хв 20 с.

Задача № 5

Першу половину шляху автобус їхав зі швидкістю 60 км/год, а другу половину шляху по ґрунтовій дорозі – зі швидкістю 40 км/год. Знайдіть середню швидкість руху.  

Розв’язування

Для розв’язування таких задач потрібно правильно записувати відомості про шляхи, які проходить тіло. У даній задачі йде мова про половини шляху, а половинки рівні між собою, тобто S₁ = S₂

Дано: S₁ = S₂ = S; V₁ = 60 км/год; V₂ = 40 км/год. Знайти: V_с - ?

У задачі мова йде про два відрізки шляху, тому формула для середньої швидкості записується у вигляді Vc = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂). Найпростіше розв’язувати таки складні задачі за таким алгоритмом – спочатку окремо виражаємо чисельник і знаменник, а потім підставляємо їх у формулу середньої швидкості. S₁ + S₂ = S + S = 2S, більше ми нічого не можемо зробити, бо S ми не знаємо, поки так і залишаємо. Переходимо до знаменника: t₁ + t₂ = (з трикутника)= S₁/V₁ + S₂/V₂ = ( з врахуванням S₁ = S₂ = S)=  S/60 +S/40 = (додаємо дроби, зводимо до спільного знаменника) = (2S + 3S)/120 = 5S/120. Тепер підставляємо значення для чисельника і знаменника у формулу середньої швидкості V_с = 2S/(5S/120) = 240S/5S = 240/5 = 48 км/год.

Задача № 6

Одну третину шляху тіло рухалося зі швидкістю 90 км/год, а дві третини – зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість руху.  

Розв’язування

Якщо одну третину шляху позначити S, то дві третини – це 2S.

Дано: S₁ = S; S₂ = 2S; V₁ = 90 км/год; V₂ = 60 км/год. Знайти: V - ?

  У задачі мова йде про два відрізки шляху, тому формула для середньої швидкості записується у вигляді Vc = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂). Найпростіше розв’язувати таки складні задачі за таким алгоритмом – спочатку окремо виражаємо чисельник і знаменник, а потім підставляємо їх у формулу середньої швидкості. S₁ + S₂ = S + 2S = 3S, більше ми нічого не можемо зробити, бо S ми не знаємо, поки так і залишаємо. Переходимо до знаменника: t₁ + t₂ = (з трикутника)= S₁/V₁ + S₂/V₂ = ( з врахуванням S₁ та S₂ )=  S/90 +2S/60 = (додаємо дроби, зводимо до спільного знаменника) = (2S + 6S)/180 = 8S/180. Тепер підставляємо значення для чисельника і знаменника у формулу середньої швидкості V_с = 3S/(8S/180) = 540S/8S = 540/8 = 67,5 км/год.

Задача № 7

Гоночна траса розбита на 5 однакових ділянок. Дві ділянки автомобіль пройшов зі швидкістю 200 км/год, а три ділянки – зі швидкістю 150 км/год. Знайдіть середню швидкість руху.

Розв’язування

 Якщо одну п’яту частину  шляху позначити S, то перший шлях буде рівний 2S, а другий - 3S.

Дано: S₁ = 2S; S₂ = 3S; V₁ = 200 км/год; V₂ = 150 км/год. Знайти: V_с - ?

У задачі мова йде про два відрізки шляху, тому формула для середньої швидкості записується у вигляді Vc = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂). Найпростіше розв’язувати таки складні задачі за таким алгоритмом – спочатку окремо виражаємо чисельник і знаменник, а потім підставляємо їх у формулу середньої швидкості. S₁ + S₂ = 2S + 3S = 5S, більше ми нічого не можемо зробити, бо S ми не знаємо, поки так і залишаємо. Переходимо до знаменника: t₁ + t₂ = (з трикутника)= S₁/V₁ + S₂/V₂ = ( з врахуванням S₁ та S₂ )=  2S/200 +3S/150 = (додаємо дроби, зводимо до спільного знаменника) = (6S + 12S)/600 = 18S/600 = 9S/300. Тепер підставляємо значення для чисельника і знаменника у формулу середньої швидкості V_с = 5S/(9S/300) = 1500S/9S = 1500/9 = 167 км/год.

 Якщо одну п’яту частину  шляху позначити S, то перший шлях буде рівний 2S, а другий - 3S.

Дано: S₁ = 2S; S₂ = 3S; V₁ = 200 км/год; V₂ = 150 км/год. Знайти: V_с - ?

У задачі мова йде про два відрізки шляху, тому формула для середньої швидкості записується у вигляді Vc = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂). Найпростіше розв’язувати таки складні задачі за таким алгоритмом – спочатку окремо виражаємо чисельник і знаменник, а потім підставляємо їх у формулу середньої швидкості. S₁ + S₂ = 2S + 3S = 5S, більше ми нічого не можемо зробити, бо S ми не знаємо, поки так і залишаємо. Переходимо до знаменника: t₁ + t₂ = (з трикутника)= S₁/V₁ + S₂/V₂ = ( з врахуванням S₁ та S₂ )=  2S/200 +3S/150 = (додаємо дроби, зводимо до спільного знаменника) = (6S + 12S)/600 = 18S/600 = 9S/300. Тепер підставляємо значення для чисельника і знаменника у формулу середньої швидкості V_с = 5S/(9S/300) = 1500S/9S = 1500/9 = 167 км/год.