03.02.2023 9 клас Розв'язування задач

 

Розв’язування задач

Задача № 1

Визначте активність радіоактивного зразка, якщо щогодини в ньому розпадається 7,2 · 10¹⁰ ядер. Активність зразка вважайте незмінною.

Розв’язування

 Дано: N = 7,2 · 10¹⁰ , t = 3600 с = 3,6∙10³ с. Знайти: A - ?

Активність – це кількість розпадів за 1 секунду. Якщо відома кількість розпадів за годину, то щоб знайти кількість розпадів за 1 секунду, потрібно кількість розпадів за годину поділити на кількість секунд у годині, тобто

А = N/t. Підставимо значення величин, отримаємо:

А = (7,2 · 10¹⁰)/( 3,6∙10³ с) = 2∙10⁷ Бк.

Відповідь: А = 2∙10⁷ Бк.

Задача № 2

У зразку міститься 1,6 · 10¹⁰ ядер ізотопу Бісмуту ₈₃ ²¹⁴Bi, період

піврозпаду якого 20 хв. Скільки ядер Бісмуту залишиться у зразку через годину?

Розв’язування

Дано: N₀ = 1,6 · 10¹⁰ , T = 20 хв, t = 60 хв. Знайти: N - ?

За законом радіоактивного розпаду N = N₀/2^t/T. Підставимо значення величин, отримаємо:

N = (1,6 · 10¹⁰)/(2^60/20) = (1,6 · 10¹⁰)/(2³) = (1,6 · 10¹⁰)/(8) = 0,2∙10¹⁰ = 2∙10⁹.

Відповідь: N = 2∙10⁹.

Задача № 3

На даний момент часу в радіоактивному зразку міститься 2 · 10^-10 моль радію. Скільки ядер Радію розпадеться наступної секунди? Стала радіоактивного розпаду Радію λ = 1,37 · 10^-11 с^-1.

Розв’язування

Дано: ν = 2 · 10^-10 моль, N_A  = 6∙10²³ моль^-1, λ = 1,37 · 10^-11 с^-1. Знайти: A -?

Активність (кількість розпадів за 1 с) знаходимо за формулою 

А =  λN (1), де кількість ядер на даний момент знаходимо за формулою N = νN_A (2). Підставляємо (2) в (1), отримаємо: 

A = λνN_A. Підставимо значення величин, отримаємо:

А = (1,37 · 10^-11 с^-1)( 2 · 10^-10 моль)( 6∙10²³ моль^-1) = 16,44∙10² Бк.

Відповідь: А = 16,44∙10² Бк.

 Задача № 4

Визначити ККД атомної електростанції, якщо її електрична потужність 5000 кВт, а витрата Урану-235  – 30 г на добу. При кожному поділі ядра Урану виділяється енергія 3,2·10^-11 Дж.

Розв’язування

Дано: P = 5∙10⁶ Вт, t = 24∙3600 = 86400 = 8,64∙10⁴ с, m = 30 г, М = 235 г/моль, E₀ = 3,2·10^-11 Дж. Знайти: η - ?

ККД – це відношення корисної енергії до повної енергії 

η = E_к/E (1). Корисна електроенергія Е_к = Pt (2), повна енергія 

E = NE₀, де N = νN_A, кількість речовини ν = m/M, тоді 

N = mN_A/M, або E = E₀mN_A/M (3). Підставимо (2) та (3) в (1), отримаємо:

η = (Pt)/( E₀mN_A/M) = (PtM)/( E₀mN_A). Підставимо значення величин, отримаємо:

η = (5∙10⁶∙8,64∙10⁴ ∙235)( 3,2·10^-11∙30∙6∙10²³) = 17,625∙10^-2 = 0,18 = 18 %.

Відповідь: η = 18 %.

 Задача № 5

Яка електрична потужність атомної електростанції, що витрачає за добу 220 г ізотопу Урану -235 і має ККД 25 %?

Розв’язування

 Дано: t = 8,64∙10⁴ с, m = 220 г, М = 235 г/моль,  E₀ = 3,2·10^-11 Дж, η = 0,25. Знайти: P - ?

З формули попередньої задачі η = (PtM)/( E₀mN_A) отримаємо:

Р = (ηE₀mN_A)/ (tM). Підставимо значення величин, отримаємо:

Р = (0,25∙3,2·10^-11 ∙220∙6∙10²³)/( 8,64∙10⁴∙235) = 0,52∙10⁸ = 52∙10⁶ Вт = 52 МВт.

Відповідь: Р = 52 МВт.

Задача № 6

Визначте, яку масу Урану-235 витрачає за добу атомна електростанція потужністю 2 ГВт, якщо її ККД становить 25 %, а під час кожного поділу ядра ₉₂ ²³⁵U виділяється 3,2 · 10^-11 Дж енергії.

Розв’язування

 Дано:  t = 8,64∙10⁴ с, E = 3,2·10^-11 Дж, η = 0,25, P = 2∙10⁹ Вт.

Знайти: m - ?

З формули попередньої задачі ККД η = (PtM)/( E₀mN_A) отримаємо:

m = (PtM)/( E₀ηN_A). Підставимо значення величин, отримаємо:

m = (2∙10⁹∙8,64∙10⁴ ∙235)/( 3,2·10^-11∙0,25∙6∙10²³) = 8460 г = 8 кг 460 г.

Відповідь: m = 8 кг 460 г.

 Задача № 7

Скільки вугілля з питомою теплотою згоряння 30 МДж/кг треба спалити, щоб отримати енергію, що виділяється внаслідок розпаду 10 г Урану-235, якщо при кожному поділі ядра Урану виділяється енергія 3,2·10^-11 Дж.

Розв’язування

Дано: m₁ = 10 г, M = 235 г/моль, N_A = 6∙10²³ моль^-1,  E₀ = 3,2·10^-11 Дж,                  q = 30∙10⁶ Дж/кг. Знайти: m₂ - ?

Енергію, що виділяється внаслідок розпаду 10 г Урану-235, знаходимо за формулою  E₁ = NE₀, де N = νN_A, кількість речовини 

ν = m₁/M, тоді N = m₁N_A/M, або E₁ = E₀m₁N_A/M (1). Енергію, що виділяється під час згоряння вугілля, знаходимо за формулою 

Е₂ = qm₂ (2). Енергії рівні, тобто

E₀m₁N_A/M = qm₂, звідки m₂ = E₀m₁N_A/Mq. Підставимо значення величин, отримаємо:

m₂ = (3,2·10^-11∙10∙6∙10²³)(235∙3∙10⁷) = 0,27∙10⁵ кг = 27 т.

Відповідь: m₂ = 27 т.

Задача № 8

Скільки води можна нагріти від 20 до 100⁰С, спаливши 2 г Урану-235, якщо при поділі одного ядра виділяється енергія 3,2·10^-11 Дж.

Розв’язування

Дано: m₁ = 2 г, M = 235 г/моль, N_A = 6∙10²³ моль^-1,  E₀ = 3,2·10^-11 Дж,               Δt = 80 ⁰С, c = 4200 Дж/кг⁰С. Знайти:  m₂ - ?

Енергію, що виділяється внаслідок розпаду 2 г Урану-235, знаходимо за формулою  E₁ = NE₀, де N = νN_A, кількість речовини ν = m₁/M, тоді    

N = m₁N_A/M, або E₁ = E₀m₁N_A/M (1). Кількість теплоти нагрівання води Q = cm₂Δt (2). Енергії рівні, тобто 

E₀m₁N_A/M = cm₂Δt, звідки

m₂ = E₀m₁N_A/MсΔt. Підставимо значення величин, отримаємо:

m₂ = (3,2·10^-11∙2∙6∙10²³)/(235∙4,2∙10³∙80) = 4,86∙10⁵ кг = 486 т.

Відповідь: m₂ = 486 т.