02.02.2023 9 клас Розв'язування задач

 

Добрий день! Завдання на 02.02.2023

Розв’язування задач

Задача № 1

Відновіть рівняння ядерних реакцій. 1) ₉ ¹⁹F + ₁ ¹Н  → ₈ ¹⁶O   + ? ;

2) ₁₃ ²⁷Al + ₂ ⁴Не → ₁ ¹Н + ? ; 3) ₂₅ ⁵⁵Mn  + ? → ₂₆ ⁵⁵Fe + ₀ ¹n.

Розв’язування

1) ₉ ¹⁹F + ₁ ¹Н  → ₈ ¹⁶O  + ?

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 9 + 1 = 8 + х; 

х = 2, порядковий номер хімічного елементу 2, це Гелій.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

19 +1 = 16 + х; х = 4, тобто

₉ ¹⁹F + ₁ ¹Н  → ₈ ¹⁶O  + ₂ ⁴Не

2) ₁₃ ²⁷Al + ₂ ⁴Не → ₁ ¹Н + ?

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 13 + 2 = 1 + х; 

х = 14, порядковий номер хімічного елементу 14, це Силіцій.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

27 + 4 = 1 + х; х = 30, тобто

₁₃ ²⁷Al + ₂ ⁴Не → ₁ ¹Н + ₁₄ ³⁰Si

3) ₂₅ ⁵⁵Mn  + ? → ₂₆ ⁵⁵Fe + ₀ ¹n

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 25 + х = 26 + 0; 

х = 1, порядковий номер хімічного елементу 1, це Гідроген.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

55 + х = 55 + 1; х = 1, тобто

₂₅ ⁵⁵Mn  + ₁ ¹Н → ₂₆ ⁵⁵Fe + ₀ ¹n

Задача № 2

Зробити самостійно

₁₉⁴¹K + ₂⁴He → ₁¹H +?

₀¹n +? → ₄⁹Be + ₂⁴He

? + 2 ₀¹n + ₅₆¹³⁹Ba → ₉₂²³⁵U + ₀¹n

₂⁴He + ₀¹n +? → ₁₃²⁷Al + ₆¹²C

 Задача № 3

Унаслідок бомбардування ізотопу Нітрогену ₇ ¹⁴N нейтронами отримано  β –-радіоактивний ізотоп Карбону ₆ ¹⁴C. Запишіть рівняння обох реакцій.

Розв’язування

Записуємо у вигляді реакції те, що нам відомо:

₇ ¹⁴N + ₀ ¹n → ₆ ¹⁴C +?

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 7 + 0 = 6 + х; 

х = 1, порядковий номер хімічного елементу 1, це Гідроген.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

14 +1 = 14 + х; х = 1, тобто

₇ ¹⁴N + ₀ ¹n → ₆ ¹⁴C + ₁ ¹Н

Друга реакція – реакція β^- - розпаду.

₆ ¹⁴C → _-1 ⁰e + ?

Застосовуємо закон збереження заряду (нижні числа): 6 = -1 + х; х = 7, порядковий номер хімічного елементу 7, це Нітроген.

Застосовуємо закон збереження масового числа (верхні числа): 

14 = 0 + х; х = 14, тобто

 ₆ ¹⁴C → _-1 ⁰e + ₇ ¹⁴N

 Задача № 4

Визначте вік залишків стародавнього поселення (у тис. років), якщо в деревині, знайденій на місці розкопок, радіоактивного Карбону ₆ ¹⁴C залишилося 12,5 % від його початкової кількості.

Розв’язування

Дано: T = 5700 р; N = 0,125N₀. Знайти: t -?

За законом радіоактивного розпаду N = N₀/2^t/T, звідки 

2^t/T = N₀/N або

2^t/T = N₀/0,125N₀, тоді 2^t/T = 1/0,125 або 

2^t/T = 8, де 8 = 2³, тоді 2^t/T = 2³. Основи рівні, тому й показники степеню теж рівні, тобто t/T = 3, звідки t = 3T. Підставимо значення величин, отримаємо: 

t = 3∙5700 р = 17100 р.

Відповідь: t = 17100 р.

Задача № 5

Який період піврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо за 12 годин у середньому розпадається 7500 атомів із 8000 атомів цього ізотопу?

Розв’язування

За умовою задачі спочатку було N₀ = 8000 атомів, якщо розпалися 7500, то залишилося  N = 8000 – 7500 = 500 атомів. Використовуємо закон радіоактивного розпаду N = N₀/2^t/T (1), з якого 2^t/T = N₀/N = 8000/500 = 16, але

16 = 2⁴, тоді 2^t/T = 2⁴, якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто  t/Т = 4, або Т = t/4 = 12/4 = 3 години.

Відповідь: Т = 3 години.

Задача № 6

Період піврозпаду цезію-134 дорівнює 2 роки. За який час кількість цього ізотопу в зразку зменшується в 8 разів?

Розв’язування

За умовою задачі N₀/N = 8. Використовуємо закон радіоактивного розпаду

N = N₀/2^t/T (1), з якого 2^t/T = N₀/N = 8. Це число 8 необхідно уявити у вигляді числа «2», піднесеного до деякого степеню, тобто  2^t/T = 2³, якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто  t/Т = 3, або  t = 3Т = 3∙2 = 6 років.

Відповідь: t = 6 років.

Задача № 7

Два зразки містили у початковий момент однакову кількість радіоактивних атомів. Через добу кількість радіоактивних атомів у першому зразку виявилося в 2 рази більшою, ніж у другому. Знайти період піврозпаду атомів другого зразка, якщо для атомів першого зразка він дорівнює 8 год.

Розв’язування

Для розв’язування задачі використовуємо формулу  N = N₀/2^t/T (1), де N₀ однакова для обох зразків, час t теж однаковий, але мова йде про години, тому добу перетворюємо у години, тобто t = 24 год., тоді  

N₁ = N₀/2^24/T1 та 

N₂ = N₀/2^24/T2. Існує зв'язок між N₁ та N₂, N₁ = 2 N₂, тоді отримуємо два рівняння:

2 N₂ = N₀/2^24/T1 та 

N₂ = N₀/2^24/T2. Поділимо перше рівняння на друге, отримаємо:

2 = 2^24/T2 /2^24/T1. Нам відомий період піврозпаду першого зразка Т₁ = 8 год, підставимо це значення у формулу:

2 = 2^24/T2 /2^24/8 або 2 = 2^24/T2 /2³, тоді 2^24/T2 = 2⁴, якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто 24/Т₂ = 4, звідки Т₂ = 24/4 = 6 год.

Відповідь: Т₂ = 6 год.