Ура! П'ятниця!!!

 Завдання на сьогодні

10 клас

Термодинаміка. Перший закон термодинаміки

Задачі не лише прочитати, але й розібратися з їх розв’язуванням та переписати у робочий зошит!!!!

Перший закон термодинаміки.  Перший закон термодинаміки - це закон збереження енергія для термодинамічних систем та термодинамічних процесів. Є кілька формулювань  закону, вам потрібно знати хоча б одне: кількість теплоти, передана термодинамічній системі, витрачається на зміну внутрішньої енергії системи та виконання роботи системою над зовнішніми тілами. Цей закон можна записати у вигляді:

Q = ΔU + A

Задача № 1

Одноатомному газу(ν = 2 моль) надано кількість теплоти 1,2 кДж. При цьому газ виконав роботу 600 Дж. На скільки змінилась температура газу?

Розв’язування

У задачі сказано, що газ одноатомний, тобто зміну внутрішньої енергії можна знайти за формулою ΔU = 3/2 νRΔT, звідки ΔТ = (2 ΔU)/(3νR) (1). Зміну внутрішньої енергії можна виразити з першого закону термодинаміки:  Q = ΔU + A, звідки ΔU = Q – А (2).

Підставимо вираз (2) у формулу (1), отримаємо:

ΔТ = 2(Q – А)/(3νR)

Підставимо значення величин:

ΔТ = 2(1200 – 600)/(3∙2∙8,31) = 24 К.

Відповідь: 24 К

Задача № 2

Для ізобарного нагрівання газу, кількість речовини якого 800 молей, на 500 К йому передали кількість теплоти 9,4 МДж. Визначити роботу газу і збільшення його внутрішньої енергії.

Розв’язування

У задачі не сказано, що газ одноатомний, тобто зміну внутрішньої енергії не можна знаходити  за формулою ΔU = 3/2 νRΔT, але можна знайти з першого закону термодинаміки:

Q = ΔU + A, звідки ΔU = Q – A (1). Робота газу визначається за формулою А = РΔV, але ні тиск, ні зміна об’єму газу нам невідомі. Скористаємося рівнянням Менделєєва – Клапейрона:

PV = νRT, тоді PΔV = νRΔT або А = νRΔT. Підставимо значення величин:

А = 800∙8,31∙500 = 3324000 Дж = 3,3 МДж. З формули (1) визначаємо зміну внутрішньої енергії: ΔU = 9,4 МДж – 3,3 МДж = 6,1 МДЖ.

Відповідь: А = 3,3 МДж, ΔU = 6,1 МДж

Задача № 3

Яку кількість теплоти необхідно передати гелію масою 12 г, щоб нагріти його на 50 К: а) при постійному тиску; б) при постійному об’ємі?

Розв’язування

а).  Кількість теплоти знаходимо з першого закону термодинаміки:

Q = A + ΔU (1). Для того, щоб визначити кількість теплоти, необхідно обчислити зміну внутрішньої енергії і роботу газу. Гелій - газ одноатомний, тобто зміну внутрішньої енергії можна знайти за формулою:

ΔU = 3/2 (mRΔT)/M = 1,5(12∙8,31∙50/4) = 1869,75 = 1870 Дж.

Роботу газу визначаємо за формулою А = РΔV, але ні тиск, ні зміна об’єму газу нам невідомі. Скористаємося рівнянням Менделєєва – Клапейрона:

PV = mRT/M, тоді PΔV = mRΔT/M або А = mRΔT/M. Підставимо значення величин:

 А = 12∙8,31∙50/4 = 1246,5 Дж. Підставимо значення зміни внутрішньої енергії та роботи гелію у формулу (1), отримаємо:

Q = 1869,75 + 1246,5 = 3116,25 Дж.

Відповідь: Q = 3116,25 Дж

б). Якщо об’єм сталий – це ізохорний процес, для якого перший закон термодинаміки записується у вигляді: 

Q = ΔU = 3/2 (mRΔT)/M = 1,5(12∙8,31∙50/4) = 1869,75 = 1870 Дж.

Відповідь: Q = 1870 дЖ

Задача № 4

Об’єм кисню масою 160 г, температура якого 27⁰С, при ізобарному нагріванні збільшився вдвічі. Знайти роботу газу при розширенні, кількість теплоти, яка пішла на нагрівання кисню та зміну внутрішньої енергії.

Розв’язування

Кисень -  газ  не одноатомний, а двохатомний газ, тобто зміну внутрішньої енергії не можна знаходити  за формулою ΔU = 3/2 νRΔT, але можна знайти з першого закону термодинаміки:

Q = ΔU + A, звідки ΔU = Q – A (1). Кількість теплоти, що передається газу, знаходимо з формули кількості теплоти:

Q = cm(T₂ – T₁) (2),

де с – питома теплоємність кисню, яку беремо з таблиці с = 913 Дж/кг К, m – маса кисню, виражена у кг, m = 0,16 кг, T₁ – початкова температура, T₂ – кінцева температура кисню. T₁ = 300 К, кінцеву температуру кисню знайдемо з закону Гей-Люссака (ізобарний процес): V₁/T₁ = V₂/T₂ , звідки T₂ = V₂T₁/V₁ , але за умовою задачі V₂/V₁ = 2, тоді

T₂ = 2T₁ = 600 К. Підставимо значення всіх величин у формулу (2), отримаємо:

Q = 913∙0,16∙(600 – 300) = 43824 Дж.

Роботу газу визначаємо за формулою А = РΔV, але ні тиск, ні зміна об’єму газу нам невідомі. Скористаємося рівнянням Менделєєва – Клапейрона:

PV = mRT/M, тоді PΔV = mRΔT/M або А = mRΔT/M. Підставимо значення величин, враховуючи, що молярна маса кисню М = 32 г/моль, тоді і масу газу берем у грамах:

 А = (160∙8,31∙300)/32 = 12465 Дж.

Підставимо значення отриманих величин у формулу (1), отримаємо:

 ΔU = 43824 – 12465 = 31359 Дж.

Відповідь: Q = 43824 Дж, А = 12465 Дж, ΔU = 31359 Дж

Наступні задачі на застосування закону термодинаміки для різних ізопроцесів

Застосування першого закону термодинаміки для різних ізопроцесів.

а) Ізотермічний процес. Т = const, зміна температури ΔТ = 0, тоді ΔU = 0, отримаємо:

Q = A

кількість теплоти, передана термодинамічній системі, витрачається лише на виконання роботи системою над зовнішніми тілами.

б) Ізохорний процес. V = const, зміна об'єму ΔV = 0, тоді ΔU = 0, отримаємо:

Q = ΔU

кількість теплоти, передана термодинамічній системі, витрачається лише на зміну внутрішньої енергії системи.

в) Ізобарний процес. Р = const,  зміна тиску ΔP = 0, але ΔU ≠ 0, ΔU ≠ 0, отримаємо:

Q = ΔU + A

 кількість теплоти, передана термодинамічній системі, витрачається на зміну внутрішньої енергії системи та виконання роботи системою над зовнішніми тілами.

г) Адіабатний процес - процес без теплопередачі, тобто Q = 0, тоді 0 = ΔU + A, або

                                                       ΔU = - А   

Якщо на газ діють зовнішні сили та стискають його, то   А < 0, але   ΔU > 0, якщо сам газ, розширяючись, виконує роботу, яка А > 0, тоді ΔU < 0.

Задача № 5

При ізобарному розширенні ідеальний одноатомний газ виконав роботу 200 Дж. Яку кількість теплоти він отримав?

Розв’язування

При ізобарному процесі перший закон термодинаміки записується у вигляді:

Q = ΔU + A (1)

Робота газу визначається за формулою А = РΔV, але ні тиск, ні зміна об’єму газу нам невідомі. Скористаємося рівнянням Менделєєва – Клапейрона:

PV = νRT, тоді PΔV = νRΔT або А = νRΔT = 200 Дж.

У задачі сказано, що газ одноатомний, тобто зміну внутрішньої енергії можна знайти за формулою ΔU = 3/2 νRΔT, але νRΔT = 200 Дж, тоді ΔU = 3/2∙200 = 300 Дж.

Підставимо значення зміни внутрішньої енергії і роботи газу у формулу (1), отримаємо:

Q = 300 + 200 = 500 Дж.

Відповідь: Q = 500 Дж

Задача № 6

При адіабатному стисканні 5 моль одноатомного газу його температура підвищилася на 20 К. Яку роботу виконано над газом?

Розв’язування

Перший закон термодинаміки для адіабатного процесу записується у вигляді:

ΔU = - А, де А – робота газу,  робота над газом А^’ дорівнює роботі газу, взятій з протилежним знаком, тоді:

А^’ = ΔU = 3/2 νRΔT = 1,5∙5∙8,31∙20 = 1246,5 Дж.

Відповідь: А^’ = 1246,5 Дж

Задача № 7

При ізотермічному процесі газу було надано 10 кДж теплоти. Яку роботу виконав газ?

Розв’язування

Перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу записується у вигляді:

Q = А. У цій задачі Q = 10 кДж, тому і робота газу А = 10 кДж.

Відповідь: А = 1246,5 Дж

Задача № 8

При ізохорному процесі 3 молям одноатомному газу було надано 50 кДж теплоти. На скільки змінилась температура газу?

 Розв’язування

Перший закон термодинаміки для ізохорного процесу записується у вигляді:

Q = ΔU. У задачі сказано, що газ одноатомний, тобто зміну внутрішньої енергії можна знайти за формулою ΔU = 3/2 νRΔT, тоді:

Q = 3/2 νRΔT, звідки ΔТ = Q/(1,5 νR). Підставимо значення величин, отримаємо:

ΔТ = 50000/(1,5∙3∙8,31) = 1337 К

Відповідь: ΔТ = 1337 К

Домашнє завдання

Розв’язати задачі

Задачі сфотографувати та відправити за адресою omichka@ukr.net

Задача № 1

При ізобарному нагріванні об’єм гелію збільшився в три рази.  Яку роботу виконав газ? Яка кількість теплоти йому надана? Маса гелію 12 г, початкова температура -123⁰С.

Задача № 2

При ізобарному розширенні ідеальний одноатомний газ виконав роботу 100 Дж. Яку кількість теплоти він отримав?

Задача № 3

При ізохорному процесі  одноатомному газу було надано 80 кДж теплоти. Температура газу змінилась на 160 К. Яка кількість речовини газу?

Задача № 4

Об’єм азоту масою 280 г, температура якого 27⁰С, при ізобарному нагріванні збільшився втричі. Знайти роботу газу при розширенні, кількість теплоти, яка пішла на нагрівання азоту та зміну внутрішньої енергії, якщо питома теплоємність азоту 1050 Дж/(кг К).

11 клас

Досліди Резерфорда. Постулати Бора. Енергетичні рівні атома

1. Сайт "вне школи". Урок № 29.

2. https://www.youtube.com/channel/UCSdDqsIYf9v5UEWTNda1YBw/featured

 Безкоштовні відео уроки на Youtube-каналі «РЛ Физика» Курс П.А. Віктора з фізики. Шукаєте тему "Атомна фізика". Уроки №№ 443, 444. 

3. Подивитись урок https://www.youtube.com/watch?v=KeQkjGjvSpw&list=PLFVSJgZgf7h-qJBQG9cs8SUSNKxKdqt0k&index=21 всеукраїнської школи онлайн

4. Подивитись урок https://www.youtube.com/watch?v=CdvFAzaxuwI&list=PLFVSJgZgf7h-qJBQG9cs8SUSNKxKdqt0k&index=2 всеукраїнської школи онлайн

5.Опрацювати §36.

6.Основне, що потрібно знати з § 36

1). Будову атома встановив Резерфорд

2). Результат експерименту – планетарна модель атома: атом складається з позитивно зарядженого ядра, навколо якого по певних орбітах обертаються електрони.

3). Одразу виникла ПРОБЛЕМА!!! Якщо електрон обертається навколо ядра по колу, він має доцентрове прискорення, але в класичній електродинаміці Максвеллом було доведено, що будь-яка заряджена частинка, яка рухається з прискоренням, випромінює електромагнітні хвилі. Якщо електрон, що обертається навколо ядра, випромінює електромагнітну хвилю, то він втрачає енергію і падає на ядро, у результаті чого атом припиняє існування. Час життя такого атома – 10^-8 с, проте атом існує насправді набагато довше, він є дуже стійким.

4). Розв’язав ПРОБЛЕМУ данський вчений Нільс Бор за допомогою постулатів (тверджень, що не потребують доведення). Вам потрібно знати два постулати:

·         Атомна система може перебувати лише в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; перебуваючи в стаціонарному стані, атом не випромінює енергію.

·         Атом випромінює чи поглинає квант електромагнітної енергії при переході з одного енергетичного стаціонарного стану в інший.

                      hν = E_k –E_n

5). Стаціонарні стани можна уявити у вигляді діаграми

У разі переходу на нижній енергетичний стан атом випромінює квант енергії, а поглинувши квант. Атом з нижнього стану переходить на вищій енергетичний стан.  Найнижчий стан – основний стан, там атом існує як завгодно довго, Вищі стани – збуджені стани, в основному атом там існує тільки 10^-8 с, а потім переходить до основного стану. 

6). Для будь-яких мікрочастинок притаманний корпускулярно-хвильовий дуалізм: в поведінці об’єкта можуть виявлятися і корпускулярні, і хвильові риси.

Кожній рухомій частинці відповідає певна хвиля – хвиля де Бройля, довжина якої визначається за формулою:

λ = h/p, де

h – стала Планка, р – імпульс частинки.

Приклад розв’язування задач

Вправа № 36

Задача № 4

На схемі енергетичних рівнів деякого атома подано переходи цього атома з одного енергетичного стану в інший. Визначте, фотон якої енергії поглине атом, якщо перейде: а) зі стану Е₁ у стан Е₂; б) зі стану Е₁ у стан Е₄. Відомо, що ν₁₃ = 6∙10¹⁴ Гц, ν₂₄ = 4∙10¹⁴ Гц, 

ν₃₂ = 3∙10¹⁴ Гц.

                                       Розв’язування

За постулатами Бора:

h ν₁₃ = Е₃ – Е₁, h ν₂₄ = Е₄ – Е₂, h ν₃₂ = Е₃ – Е₂. Енергію фотона поглинання при переході зі стану Е₁ у стан Е₂ позначимо

Е₁₂ = Е₂ – Е₁ = (методом підбору) = h ν₁₃ - h ν₃₂ = Е₃ – Е₁ - Е₃ + Е₂ =  Е₂ – Е₁ = h (ν₁₃ - ν₃₂). Підставимо значення величин, сталу Планка берем у електрон-вольтах h = 4,14∙10^-15 еВ∙с, тоді

Е₁₂ = 4,14∙10^-15(6∙10¹⁴ - 3∙10¹⁴) = 1,242 еВ = 2∙10^-19 Дж

Енергію фотона поглинання при переході зі стану Е₁ у стан Е₄ позначимо Е₁₄, тоді

Е₁₄ = h ν₂₄ - h ν₃₂ + h ν₁₃ = Е₄ – Е₂ - Е₃ + Е₂ + Е₃ – Е₁ = Е₄ – Е₂  – Е₁ = h (ν₂₄ -  ν₃₂ +  ν₁₃) =

= 4,14∙10^-15(4∙10¹⁴ - 3∙10¹⁴+ 6∙10¹⁴) = 2,898 еВ = 4,6∙10^-19 Дж.

Домашнє завдання

        1.  Опрацювати §36.

       2. Розв’язати: Вправа № 36, задачі №№ 3,5.