П'ятниця 24 квітня

 Добрий день, шановні учні!!!

П’ятниця 24 квітня

9 клас

Розв’язування задач (обов’язково записати у робочий зошит)

Закон збереження імпульсу

Алгоритм

Під час розв’язування задач на закон збереження імпульсу потрібно виконувати чотири кроки:

1. Зрозуміти, у який момент відбулася взаємодія тіл, тобто читко встановити взаємодію.

2. Обов’язково робити малюнок. Малюнок дуже простий. На малюнку зображуємо вісь руху і стрілочками (векторами) позначаємо лише початкові (до початку взаємодії) та кінцеві (після взаємодії) швидкості тіл. Якщо ви дивились відеоуроки, то бачили, як вчитель малює то кульки, то човники. Я вам пропоную простіший варіант – тільки вектори швидкостей. На прикладах нижче поясню.

3. Відповідно до взаємодії та малюнку записати закон збереження імпульсу у векторній формі.

4. Від векторів перейти до їх проекцій на вибрану вісь і розв’язати отримане рівняння.

Розв’язування задач обов’язково переписати у робочий зошит

Задача № 1

Якої швидкості набуде лежаче на льоду чавунне ядро, якщо куля, що летить горизонтально зі швидкістю 500 м/с, відскочить від нього і рухатиметься у протилежному напрямі зі швидкістю 400 м/с? Маса кулі 10 г, маса ядра 25 кг.

Розв’язування

Система куля – ядро замкнена, тому що можна знехтувати силою тертя. Взаємодія – це момент удару кулі об ядро. Початкова швидкість ядра дорівнює нулю, початкова швидкість кулі – 500 м/с, тобто V₀₁ = 0, V₀₂ = 500 м/с. Кінцева швидкість кулі дорівнює 400 м/с, тобто V₂ = 400 м/с, кінцеву швидкість ядра V₁ потрібно визначити. Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей. 

На малюнку зображено початкову і кінцеву швидкості кулі та кінцева швидкість ядра. Записуємо закон збереження імпульсу у векторній формі:

    →         →           →         →

m₁V₀₁ + m₂V₀₂ = m₁V₁ + m₂V₂

Перший доданок у лівій частині рівняння дорівнює нулю, бо V₀₁ = 0, тоді  

    →           →        →

m₂V₀₂ = m₁V₁ + m₂V₂. Від векторів переходимо до проекцій векторів на вісь Х, отримаємо:

m₂V₀₂ = m₁V₁ - m₂V₂, звідки

V₁ = [m₂ (V₀₂ + V₂)]/m₁ = [0,01∙(500 + 400)]/25 = 0,36 м/с.

Відповідь: V₁ = 0,36 м/с. 

Задача № 2

Хлопчик, стоячи на роликових ковзанах, так відбив м’яч, що летів горизонтально, що напрям руху м’яча  змінився на протилежний. При цьому хлопчик набув швидкості 0,2 м/с, а швидкість м’яча не змінилась за модулем. Якої швидкості набув би хлопчик, якби швидкість м’яча після удару подвоїлася?

Розв’язування

Система хлопчик – м’яч замкнена, тому що можна знехтувати силою тертя. Взаємодія – це момент відбивання м’яча. Початкова швидкість хлопчика дорівнює нулю, початкова швидкість м’яча V₀₂, тобто V₀₁ = 0, V₀₂ = V₀₂. Кінцева швидкість м’яча дорівнює за модулем початковій, тобто V₂ = V₀₂, кінцева швидкість хлопчика V₁ = 0,2 м/с. 

Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей. На малюнку зображено початкову і кінцеву швидкості м’яча та кінцева швидкість хлопчика. Записуємо закон збереження імпульсу у векторній формі:

    →         →           →         →

m₁V₀₁ + m₂V₀₂ = m₁V₁ + m₂V₂

Перший доданок у лівій частині рівняння дорівнює нулю, бо V₀₁ = 0, тоді 

    →           →        →

m₂V₀₂ = m₁V₁ + m₂V₂. Від векторів переходимо до проекцій векторів на вісь Х, враховуючи, що V₂ = V₀₂, отримаємо:

m₂V₀₂ = m₁V₁ - m₂V₀₂, звідки 2m₂V₀₂ = m₁V₁ або m₂V₀₂ = (m₁V₁)/2 (1). Якщо після удару швидкість м’яча подвоїться, тоді V₂¹ = 2V₂. Записуємо закон збереження імпульсу для другого випадку у проекціях:

 m₂V₀₂ = m₁V₁¹ - m₂∙2V₂ = m₁V₁¹ - m₂∙2V₀₂, звідки 3m₂V₀₂ = m₁V₁¹ (2). У рівняння (2) підставимо рівняння (1), отримаємо:

3[(m₁V₁)/2] = m₁V₁¹, звідки 1,5m₁V₁ = m₁V₁¹. Скорочуємо ліву і праву сторони рівняння на m₁, отримаємо: 1,5V₁ = V₁¹, тобто V₁¹ = 1,5∙0,2 = 0,3 м/с.

Відповідь: V₁¹ = 0,3 м/с. 

Задача № 3

Порожня залізнична платформа, що рухається зі швидкістю 1 м/с, після зіткнення з нерухомою навантаженою платформою почала рухатися у зворотному напрямі зі швидкістю 0,6 м/с. Навантажена платформа придбала в результаті удару швидкість 0,4 м/с. З якою швидкістю рухалися б платформи, якби при ударі спрацювало автозчеплення?

Розв’язування

  Система платформа – платформа замкнена, тому що можна знехтувати силою тертя. Взаємодія – це момент зіткнення платформ. Початкова швидкість порожньої платформи дорівнює 1 м/с, початкова швидкість навантаженої платформи дорівнює нулю, тобто V₀₁ = 1 м/с, V₀₂ = 0. Кінцева швидкість порожньої платформи дорівнює 0,6 м/с, тобто V₁ = 0,6 м/с, кінцева швидкість навантаженої платформи V₂ = 0,4 м/с. Розглянемо перший випадок. Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей. 

Записуємо закон збереження імпульсу у векторній формі:

    →         →           →         →

m₁V₀₁ + m₂V₀₂ = m₁V₁ + m₂V₂

У лівій частині рівняння другий доданок дорівнює нулю, бо V₀₂ = 0, тоді     

    →           →        →        

m₁V₀₁ = m₁V₁ + m₂V₂. Переходимо від векторів до їх проекцій на вісь Х, отримаємо:

m₁V₀₁ = - m₁V₁ + m₂V₂ або m₁V₀₁ + m₁V₁ = m₂V₂. Виносимо у лівій частині рівняння спільний множник, отримаємо:

m₁(V₀₁ + V₁) = m₂V₂. Підставимо значення величин: 1,6m₁ = 0,4m₂, або

4m₁ = m₂ (1).

Розглянемо другий випадок. Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей. Початкова швидкість порожньої платформи дорівнює 1 м/с, початкова швидкість навантаженої платформи дорівнює нулю, тобто

V₀₁ = 1 м/с, V₀₂ = 0. Якщо спрацювало автозчеплення, то обидві платформи з’єднались, їх маса стала (m₁ + m₂) та рухаються вони з однією швидкістю V.

 Записуємо закон збереження імпульсу у векторній формі:

    →            →                      →

m₁V₀₁ + m₂V₀₂ = (m₁ + m₂)V. У лівій частині рівняння другий доданок дорівнює нулю, бо V₀₂ = 0, тоді

     →                     →

m₁V₀₁ = (m₁ + m₂)V. Від векторів переходимо до їх проекцій на вісь Х:

m₁V₀₁ = (m₁ + m₂)V. Підставимо у це рівняння вираз (1), отримаємо:

m₁V₀₁ = (m₁ + 4m₁)V або m₁V₀₁ = 5m₁V. Скоротимо ліву і праву частини рівняння на масу, отримаємо: V₀₁ = 5V, звідки V = V₀₁/5 = 1/5 = 0,2 м/с.

Відповідь: V = 0,2 м/с. 

Задача № 4

Мисливець знаходиться у човні, що рухається зі швидкістю 1 м/с. Скільки пострілів у напрямі руху човна має зробити мисливець, щоб човен зупинився? Маса човна з мисливцем дорівнює 180 кг, маса заряду 18 г. швидкість вильоту дробу і порохових газів вважайте рівною 500 м/с.

Розв’язування

Система човен – мисливець - рушниця замкнена, тому що можна знехтувати силою тертя. Взаємодія – це момент пострілу. Початкова швидкість човна разом з мисливцем дорівнює 1 м/с, початкова швидкість дробу дорівнює нулю, тобто V₀₁ = 1 м/с, V₀₂ = 0. Кінцева швидкість човна дорівнює нулю, тобто

V₁ = 0, кінцева швидкість вильоту дробу і порохових газів V₂ = 500 м/с. Зробимо малюнок, на якому позначимо вісь руху та вектори швидкостей. 

Записуємо закон збереження імпульсу у векторній формі, врахувавши, що імпульс одного пострілу m₂V₂, якщо пострілів буде N, тоді загальний імпульс пострілів Nm₂V₂:

      →             →          →            →

m₁V₀₁ + Nm₂V₀₂ = m₁V₁ + Nm₂V₂

Другий доданок у лівій частині та перший у правій частині рівняння дорівнюють нулю (бо відповідні швидкості дорівнюють нулю), тоді

     →             →            

m₁V₀₁ = Nm₂V₂. Переходимо до проекцій: m₁V₀₁ = Nm₂V₂, звідки

N = (m₁V₀₁) / (m₂V₂). Підставимо значення величин:

N = (180∙1) / (0,018∙500) = 20.

Відповідь: 20 пострілів. 

Задача № 5

Снаряд, випущений вертикально вгору, розірвався у верхній точці траєкторії. Перший осколок масою 1 кг набув швидкості 400 м/с, напрямленої горизонтально. Другий осколок масою 1,5 кг полетів угору зі швидкістю 200 м/с. Яка швидкість третього осколка, якщо його маса дорівнює 2 кг?

Розв’язування

Снаряд, що вибухає, можна вважати замкнутою системою, бо сила тяжіння набагато менша, ніж сила тиску порохових газів. У верхній точці траєкторії швидкість снаряду дорівнює нулю, тоді початковий імпульс теж дорівнює нулю. За законом збереження імпульсу і кінцевий імпульс всіх осколків теж дорівнює нулю. Зробимо малюнок, на якому позначимо відомі напрямки швидкостей (імпульсів).

 Знайдемо векторну суму цих імпульсів за правилом паралелограма, як позначено на другому малюнку. 

За законом збереження імпульсу сумарний імпульс всіх осколків дорівнює нулю, для того, щоб це відбулось, потрібно, щоб імпульс третього осколка за модулем дорівнював векторній сумі першого і другого (як на другому малюнку), але напрямлений у протилежну сторону, як на третьому малюнку. 

Модуль m₃V₃ можна знайти за теоремою Піфагора:

(m₃V₃)² =  (m₁V₁)² + (m₂V₂)² , звідки

V₃ = √[(m₁V₁)² + (m₂V₂)²]/ m₃. Підставимо значення величин, отримаємо:

V₃ = √[(1∙400)² + (1,5∙200)²]/2 = 500/2 = 250 м/с. 

Відповідь: V₃ = 250 м/с. 

Домашнє завдання

Задача № 1

Якої швидкості набуде ящик з піском масою 25 кг, якщо в ньому застрягне куля масою 10 г, що летить горизонтально зі швидкістю 500 м/с?

Задача № 2

Ковбой – початківець, накинувши ласо на бика, що біжить, від ривка полетів уперед із швидкістю 5 м/с, а швидкість бика зменшилася з 9 м/с до 8 м/с. Яка маса бика, якщо маса ковбоя 70 кг?

Бонусна задача

З човна масою 200 кг, що рухається зі швидкістю 1 м/с, пірнає хлопчик масою 50 кг, рухаючись у горизонтальному напрямку. Якою буде швидкість човна після стрибка хлопчика, якщо він стрибає: а) з корми зі швидкістю 4 м/с; б) з носа зі швидкістю 2 м/с; в) з носа зі швидкістю 6 м/с?

10 клас

Абетка електростатики

1. Опрацювати § 40. Допоможе відео урок, посилання на який нижче.

https://www.youtube.com/watch?v=VdnMCDZzD-8

Що потрібно знати:

1). Що таке електричний заряд, як його позначають і в яких одиницях вимірюють.

2). Властивість електричного заряду.

3). Дискретність електричного заряду.

4). Закон Кулона.

2. Розв’язування задач. Вправа № 40, задача 3

https://www.youtube.com/watch?v=RHCIY22PJq0

11 клас

Радіоактивність. Основний закон радіоактивного розпаду

1.Опрацювати § 40. Допоможе відео урок, посилання на який нижче. https://www.youtube.com/watch?v=yncuPJOCAmU

Анімаційний відеоролик

https://www.youtube.com/watch?v=LkexUPPrft8

Що потрібно знати:

1) Що таке радіоактивність

2) Види випромінювання (α-промені, β-промені, γ-промені) та їх природа

3) Правила зміщення:

     а) α-розпад   ^A_zX → ⁴₂He + ^A-4_z-2Y

     б) β-розпад   ^A_zX → ⁰_-1е + ^A_z+1Y (нейтрино у даному випадку можна не

         писати)

4) Що таке період піврозпаду Т

5) Основний закон радіоактивного розпаду

          N = N₀∙2^-t/T або для розв’язування задач N = N₀/2^t/T, де N – кількість ядер, що залишились через певний час, N₀ – кількість ядер, що були на початку, t – певний час розпаду, Т - період піврозпаду. Певний проміжок часу розпаду і  період піврозпаду потрібно брати у будь-яких одиницях часу, але однакових між собою.

6) Формула та одиниці активності:

         А = λN, де N – кількість атомів у даний момент часу, λ – стала радіоактивного розпаду, λ = ln 2/T, те Т – період піврозпаду

 2. Розв’язування задач. Як розв’язуються задачі на закон радіоактивного розпаду, можна подивитись по такому посиланню

https://www.youtube.com/watch?v=aG-1QShHyvM

3. Домашнє завдання

    1) Опрацювати § 40.

    2) Розв’язати задачі №№ 1 – 3 вправи № 40, с. 236. Фото розв’язаних задач

         відправити за адресою omichka@ukr.net.