Добрий день, шановні учні!!!
Четвер 30 квітня
11 клас
Фізика
Розв’язування задач на закон
радіоактивного розпаду
1. Нагадаю, що
математично закон записується у вигляді:
N = N0/2t/T,
де N – кількість ядер, що залишились через певний час, N0 – кількість ядер, що були на початку, t – певний час розпаду, Т - період піврозпаду. Певний
проміжок часу розпаду і період
піврозпаду потрібно брати у будь-яких одиницях часу, але однакових між собою.
Формула
активності:
А = λN,
де N – кількість атомів у даний момент часу, λ – стала
радіоактивного розпаду, λ = ln 2/T, те Т – період
піврозпаду.
Задача № 1
Яка
частка радіоактивних ядер певного елемента розпадається за час, що дорівнює
половині періоду піврозпаду?
Розв’язування
У задачі час t = 0,5Т. У формулі N = N0/2t/T (1) N – кількість ядер, що залишились через певний час, а нам
потрібно визначити кількість ядер, що розпалися. Якщо було N0, а залишилося N,
тоді кількість ядер, що розпалися – це різниця ядер, що були і що залишилися.
Позначимо цю кількість
Δ N = N0 – N (2). Підставимо у (2) вираз (1), отримаємо:
Δ N = N0 – N0/2t/T = N0(1 - 1/2t/T).
Якщо нам потрібно знайти частку ядер, що розпалися, то необхідно визначити
відношення Δ N до N0, тобто
Δ N / N0 = N0(1 - 1/2t/T)/ N0 = 1 - 1/2t/T
= 1 – 1/20,5Т/Т = 1 – 1/20,5 = 1 – 1/√2 =
= 1 – 1/1,4 =
0,286 або 28,6%.
Відповідь: Δ N / N0 = 0,286 = 28,6%
Задача № 2
Активність
радіоактивного елемента зменшилася у 4 рази за 8 діб. Знайти період піврозпаду.
Розв’язування
Активність
А = λN
пропорційна кількості ядер, тому ми можемо використовувати формулу N
= N0/2t/T (1), тобто N зменшилося порівняно з N0 у
4 рази
або N = N0/4
(2). Підставимо (2) у вираз (1), отримаємо:
N0/4 = N0/2t/T.
Скорочуємо ліву і праву частини рівняння на N0, отримаємо:
1/4
= 1/2t/T,
але 4 = 22, тоді 1/22 = 1/2t/T, або 22 = 2t/T, якщо рівні основи, то й
показники степеню теж рівні, тобто 2 = t/Т (3), де t = 8 діб. З рівняння (3)
Т
= 8/2 = 4 доби.
Відповідь: Т = 4 доби
Задача № 3
Який
період піврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо за 12 годин у середньому
розпадається 7500 атомів із 8000 атомів цього ізотопу?
Розв’язування
За
умовою задачі спочатку було N0
= 8000 атомів, якщо розпалися 7500, то залишилося N = 8000 – 7500 = 500 атомів. Використовуємо
закон радіоактивного розпаду N
= N0/2t/T (1), з якого 2t/T = N0/N = 8000/500 = 16, але
16
= 24, тоді 2t/T
= 24, якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні,
тобто t/Т = 4, або Т = t/4 = 12/4 = 3 години.
Відповідь: Т = 3 години.
Задача № 4
Період
піврозпаду цезію-134 дорівнює 2 роки. За який час кількість цього ізотопу в
зразку зменшується в 8000 разів?
Розв’язування
За
умовою задачі N0/N = 8000. Використовуємо закон
радіоактивного розпаду
N = N0/2t/T
(1), з якого 2t/T
=
N0/N = 8000. Це число 8000 необхідно хоча
б наближено уявити у вигляді числа «2», піднесеного до деякого степеню.
Допоможе у цьому інженерний калькулятор: 212 = 4096, 213
= 8192, отже вибираємо останній вираз, тоді
2t/T
= 213, якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні,
тобто t/Т = 13, або t
= 13Т = 13∙2 = 26 років.
Відповідь: t = 26 років.
Задача № 5
Період
піврозпаду радіоактивного ізотопу дорівнює 20 хв. Через який час у зразку масою
4 г залишиться 500 мг даного радіоактивного ізотопу?
Розв’язування
Використовуємо формулу N = N0/2t/T (1), але у задачі йде
мова про масу. Згадаємо матеріал фізики 10 класу, молекулярну фізику, де ми
вчили, що кількість атомів визначається за формулою:
N = mNA/M (2), тоді N0 = m0NA/M (3), де М – молярна маса
речовини, NA –
стала Авогадро.
Підставимо (2) та (3) у формулу (1), отримаємо:
mNA/M = (m0NA/M)/ 2t/T.
Скоротимо ліву і праву частини рівняння на молярну масу (у одної речовини вона
однакова) та сталу Авогадро, отримаємо:
m = m0/ 2t/T
(4). Цю формулу можна використовувати із самого початку, коли мова йде про масу
радіоактивної речовини, але масу потрібно виражати у будь-яких, але однакових
величинах, тому початкову масу краще виразити у міліграмах, тобто m0 = 4 г = 4000 мг. З формули (4) 2t/T = m0/m = 4000/500 = 8 =
=
23. Якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто t/Т
= 3, або
t
= 3Т = 3∙20 = 60 хв = 1 год.
Відповідь: t = 1 год.
Задача № 6
Два
зразки містили у початковий момент однакову кількість радіоактивних атомів.
Через добу кількість радіоактивних атомів у першому зразку виявилося в 2 рази
більшою, ніж у другому. Знайти період піврозпаду атомів другого зразка, якщо
для атомів першого зразка він дорівнює 8 год.
Розв’язування
Для
розв’язування задачі використовуємо формулу
N = N0/2t/T
(1), де N0
однакова для обох зразків, час t
теж однаковий, але мова йде про години, тому добу перетворюємо у години, тобто t = 24 год., тоді N1 = N0/224/T1
та
N2 = N0/224/T2.
Існує зв'язок між N1 та N2, N1 = 2 N2, тоді отримуємо два рівняння:
2 N2 = N0/224/T1
та
N2 = N0/224/T2.
Поділимо перше рівняння на друге, отримаємо:
2
= 224/T2
/224/T1.
Нам відомий період піврозпаду першого зразка Т1 = 8 год, підставимо
це значення у формулу:
2
= 224/T2
/224/8
або 2 = 224/T2
/23,
тоді 224/T2
= 24,
якщо рівні основи, то й показники степеню теж рівні, тобто 24/Т2 =
4, звідки Т2 = 24/4 = 6 год.
Відповідь: Т2 = 6 год.
Задача № 7
Дивись
задачу № 5 вправи № 40.
Розв’язування
Маса
Калію у тілі людини масою 100 кг m
=
0,19%∙100/100 = 0,19 кг. Маса радіоактивного Калію-40 у тілі людини масою 100
кг дорівнює
m(Калій-40) = 0,012% ∙0,19/100 = 2,28∙10-5
кг. Кількість атомів радіоактивного Калію-40 у тілі людини масою 100 кг
дорівнює
N = mNA/M = (2,28∙10-5∙6,02∙1023)/(40∙10-3)
= 3,43∙1020 атомів. Кількість розпадів за 1 с – це активність
речовини
А = λN (1),
де N – кількість атомів у даний момент часу, λ – стала
радіоактивного розпаду, λ = ln 2/T, те Т – період
піврозпаду. Період піврозпаду Калію-40 становить
1,25 млрд років
(підручник, с. 233), тобто Т = 1,25∙109р = 3,94∙1016 с
(перетворюємо роки у секунди: 365,25∙24∙3600∙1,25 = 3,94∙107 с).
Підставимо значення величин у формулу (1), отримаємо:
А = (ln 2/3,94∙1016)∙ 3,43∙1020 = 0,6∙104
= 6000 Бк.
Відповідь: за 1 с розпадається 6000 атомів Калію-40.
2. Домашнє завдання
Розв’язати задачу
№ 4, Впр. № 40.
Астрономія
1.Опрацювати тему № 7 «Будова і еволюція
Всесвіту» с. 99 – 110.
Захист Вітчизни
11 клас
Шановні
дівчата! Протягом тижня, з 23.04.2020 по 29.04.2020 у вас буде проходити
підготовка до військово-польових зборів, а 30.04.2020 ви будете писати тест по
домедичній підготовці.
1.
Протягом тижня ви дивитесь ролики, посилання на які я даю нижче, потім комусь
із своїх рідних робите, використовуючи ролики, перев’язки (список надається),
фотографуєте перев’язки та відправляєте фото
за адресою omichka@ukr.net.
1).
Пов’язка «чепець»
2).
Пов’язка колосоподібна (у відео – перша)
3).
Циркулярна пов’язка https://www.youtube.com/watch?v=_lMxHAUANPI Відео довге, але додивляйтеся до кінця!
Користуючись відео, робите четверту пов’язку.
4).
Пов’язка на кість.
5).
Циркулярна пов’язка на верхню кінцівку з рухомим суглобом (ліктем). Теж саме
відео.
Ще
раз нагадую, що присилаєте фото протягом тижня до 30.04.2020. (Фото пов'язок надіслали Северин Людмила, Гончарук Настя, Мудрик Віта. Дівчата, якщо не пройшли військово-польові збори, не отримуєте атестат, тому
ДУМАЙ.....ТЕ!!!!)
2.
Пройти тест на платформі Classtime.com, код сесії YGYGV8.
Немає коментарів:
Дописати коментар