Добрий день, шановні учні!

11 клас. Фізика

Ми з вами продовжуємо навчатися розв’язувати задачі.  Канікули у вас з 30 березня по 5 квітня включно. 7 квітня ви будете писати контрольну роботу по темі «Фотоефект», тому зараз ви повинні готуватися до неї, розглядаючи приклади розв’язування задач та виконуючи завдання, які вам надаються. На сьогоднішній день задачі зробили лише Северин та Лук’яненко. Починаючи розв’язувати задачі, ви повинні розуміти, що робота виходу з поверхні металу відома і розміщена у таблиці.

Фотоефект

Задача № 1

Яка максимальна швидкість фотоелектронів при дії на катод світла з довжиною хвилі 450 нм, якщо червона межа фотоефекта для даного катода дорівнює 600 нм?

Розв’язування

 Для розв’язування задачі використаємо рівняння Ейнштейна: hс/λ = A + mV²/2, роботу виходу електронів визначимо з рівняння (у задачі не сказано, з якого металу виготовлено катод):

A = hc/λ_maax, тоді hс/λ = hc/λ_maax  + mV²/2, звідки V = √(2hc(1/λ – 1/ λ_maax)/m). Підставимо значення величин, отримаємо: V = √(2∙6,63∙10^-34∙3∙10⁸(1/4,5∙10^-7 – 1/6∙10^-7)/ 9∙10^-31) = √(0,246∙10¹²) = 0,5∙10⁶ м/с.

Задача № 2

Світло падає на поверхню металевого катода, частково вкриту оксидним шаром (цей шар зменшує роботу виходу електронів на 1,5 еВ). Максимальна кінетична енергія фотоелектронів, що вилетіли з чистої поверхні металу, дорівнює 0,8 еВ. Знайдіть максимальну кінетичну енергію фотоелектронів, що вилетіли з поверхні оксидного шару.

Розв’язування

Нагадаю, що 1еВ = 1,6∙10^-19 Дж, але якщо всі величини у еВ, можна і кінетичну енергію визначати у еВ. Для розв’язування задачі використаємо рівняння Ейнштейна:  hν = A + Е_к, записуємо це рівняння для чистої поверхні металу та для оксидного шару, враховуючи, що частота світла одна й таж:  hν = A₁ + Е_{к 1},(1)    hν = A₂ + Е_к2, але   A₂ = A₁ – 1,5 еВ, тоді друге рівняння записуємо у вигляді: hν = A₁ – 1,5  + Е_к2, (2). У нас є два рівняння, ліві частини рівні, тоді і праві теж рівні: A₁ + Е_{к 1} = A₁ – 1,5  + Е_к2, робота виходу скорочується, отримаємо: Е_{к 1} = – 1,5  + Е_к2, звідки Е_к2 = Е_{к 1} + 1,5. Підставимо значення величин, отримаємо: Е_к2 = 0,8 + 1,5 = 2,3 еВ.

Задача № 3

На скільки треба змінити частоту падаючого на поверхню металу випромінювання, щоб максимальна швидкість фотоелектронів збільшилася від 500 км/с до 800 км/с?

Розв’язування

Для розв’язування задачі використаємо рівняння Ейнштейна: hν = A + mV²/2. Записуємо його для першого та другого випадків, враховуючи те, що метал не змінюється, тобто робота виходу електронів однакова:  hν₁ = A + mV²₁/2   та    hν₂ = A + mV²₂/2. Від другого рівняння віднімаємо перше: h(ν₂ - ν₁) = m(V²₂ - V²₁)/2 або hΔν = m(V²₂ - V²₁)/2, звідки

Δν = m(V²₂ - V²₁)/2h. Підставимо значення величин, враховуючи, що 500 км/с = 5∙10⁵ м/с,

800 км/с = 8∙10⁵ м/с, отримаємо: Δν = 9∙10^-31(64∙10¹⁰ - 25∙10¹⁰)/( 2∙6,63∙10^-34) = 26,47∙10¹³.

  

Задача № 4

Коли на поверхню металу діє випромінювання з довжиною хвилі 500 нм, затримуюча напруга дорівнює 0,6 В. Яка затримуюча напруга при дії на цю поверхню випромінювання з довжиною хвилі 350 нм?

Розв’язування

Для розв’язування задачі використаємо рівняння Ейнштейна у вигляді: hc/λ = A + eU_з , записуємо це рівняння для двох випадків, враховуючи, що робота виходу однакова (метал не змінюється):  hc/λ₁ = A + eU_з1 ,  hc/λ₂ = A + eU_з2 , та віднімаємо від другого рівняння перше:

hc(1/λ₂ - 1/λ₁ ) = eU_з2 - eU_з1 , звідки U_з2 = hc(1/λ₂ - 1/λ₁ )/е + U_з1

 Підставимо значення величин, отримаємо:

U_з2 = 6,63∙10^-34∙3∙10⁸(1/3,5∙10^-7 – 1/5∙10^-7)/ 1,6∙10^-19 + 0,6 = 1,07 + 0,6 = 1,67 В.

Потужність випромінювання

Задача

Скільки фотонів випускає за півгодини лазер, якщо потужність його випромінювання дорівнює 2 мВт? Довжина хвилі випромінювання 750 нм.

Розв’язування

Потужність випромінювання – це відношення енергії випромінювання до часу, тобто

Р = Е/t (1), півгодини перетворюємо у секунди t = 1800 с. З другого боку світло складається з фотонів, тому енергія випромінювання – це сумарна енергія всіх фотонів, тобто

Е = N hc/λ (2), де N – кількість фотонів. Підставимо друге рівняння у перше, отримаємо:

Р = N hc/(λt), звідки N = (Р λt)/hc. Підставимо значення величин, отримаємо:

N = (2∙10^-3∙7,5∙10^-7 ∙1,8∙10³)/( 6,63∙10^-34∙3∙10⁸) = 1,36∙10¹⁹ фотонів.  

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ!

РОЗВ'ЯЗАТИ ЗАДАЧІ!

Задача № 1

До вакуумного фотоелемента, катод якого виконано із цезію, прикладена замикаюча напруга 2 В. При який довжині хвилі, що падає на катод, з'явиться фотострум?(Таблиця для роботи виходу електронів розміщена нижче)

Задача № 2

Треноване око, що довго перебуває в темноті, сприймає світло з довжиною хвилі 0,5 мкм при потужності 2,1∙10^-17 Вт. Верхня межа потужності , яку безболісно сприймає око, 

2∙10^-5 Вт. Скільки фотонів потрапляє у кожному випадку на сітківку ока за 1 с?

Задача № 3

Джерело світла потужністю 100 Вт випромінює 5∙10²⁰ фотонів за 1 с. Знайти середню довжину хвилі випромінювання.

Робота виходу електронів

Речовина	Робота виходу, ∙10-19 Дж
Вольфрам	7,2
Калій	3,5
Літій	3,8
Оксид барію	1,6
Платина	8,5
Срібло	6,9
Цезій	2,9
Цинк	6,7