Вівторок 5 травня

 Добрий день!!

Вівторок 5 травня

9 клас

Урок № 1

Лабораторна робота «Вивчення закону збереження енергії»

1. У робочому зошиті написати число.

2. Написати тему роботи, мету, обладнання та намалювати таблицю (с.241 242) підручника.

3. Подивитись виконання лабораторної роботи за посиланням https://www.youtube.com/watch?v=yiuFZIit6Yo&t=90.

4. Переписати до таблиці необхідні величини, що дані у відео роботі.

5. За формулами, розміщеними на с. 241 розрахувати енергії Е₁ та Е₂.

6. Виконати завдання, що дані у відео роботі.

7. Зробити висновок.

8. Зробити фото роботи та відправити за адресою omichka@ukr.net.

Урок № 2

Розв’язування задач на застосування закону збереження механічної енергії та визначення механічної роботи.

1. Нагадую математичний вираз закону збереження механічної енергії:

Е_к0 + Е_п0 = Е_к + Е_п,

де  Е_к0 – початкова кінетична енергія, Е_п0 – початкова потенціальна енергія,  Е_к – кінцева кінетична енергія, Е_п – кінцева потенціальна енергія. Коли ми записуємо формулу закону, обов’язково визначаємо, чи не дорівнює нулю якійсь з доданків. Якщо дорівнює, то такий доданок ми не враховуємо, тоді формула стає простішою. Далі замість символу енергії записуємо для кожного доданку, що залишився, формулу цієї енергії та розв’язуємо отримане рівняння.

Математичний вираз механічної роботи:

А = FS ,

де F – сила, що діє на тіло, S – переміщення тіла. Саме складне у цих задачах – визначити силу F. Дуже часто її знаходять за другим законом Ньютона, а це означає, що потрібно робити малюнок, позначати всі сили, що діють на тіло, і визначати рівнодійну силу.

Задача № 1

Камінь кинутий вертикально вгору зі швидкістю V₀ = 10 м/с. На який висоті кінетична енергія каменю дорівнює потенціальній енергії?

Розв’язування

Використаємо закон збереження енергії: Е_к0 + Е_п0 = Е_к + Е_п  (1). Якщо камінь кидають вертикально вгору, то початкова висота каменю дорівнює нулю, тоді й початкова потенціальна енергія теж дорівнює нулю:  Е_п0 = mgh₀ = 0. Початкова кінетична енергія Е_к0 = mV₀ ²/2 (2). За умовою задачі кінцева кінетична енергія дорівнює кінцевій потенціальній енергії: Е_к = Е_п = mgh (3). Підставимо вирази (2) та (3), враховуючи, що Е_п0 = mgh₀ = 0, у формулу (1), отримаємо:

mV₀ ²/2 = mgh + mgh, або mV₀ ²/2 = 2mgh. Скорочуємо ліву і праву частини рівняння на масу та помножимо на «2», отримаємо:

 V₀ ² = 4gh, звідки h = V₀ ²/4g. Підставимо значення величин:

h = 100/40 = 2,5 м.

Відповідь: h = 2,5 м.

Задача № 2

Які значення потенціальної і кінетичної енергії стріли масою 50 г, випущеної з лука зі швидкістю 30 м/с вертикально вгору, через 2 с після початку руху?

Розв’язування

Використаємо закон збереження енергії: Е_к0 + Е_п0 = Е_к + Е_п  (1). Якщо стрілу випускають вертикально вгору, то початкова висота стріли дорівнює нулю, тоді й початкова потенціальна енергія теж дорівнює нулю:  Е_п0 = mgh₀ = 0. Початкова кінетична енергія 

Е_к0 = mV₀ ²/2 = 0,05∙900/2 = 22,5 Дж (2). За законами кінематики визначаємо швидкість стрілі через 2 с:

V = V₀ – gt = 30 - 10∙2 = 30 – 20 = 10 м/с. Кінетичну енергію стріли через 2 с після початку руху знаходимо за формулою:

Е_к = mV ²/2 = 0,05∙100/2 = 2,5 Дж. Для того, щоб знайти потенціальну енергію  через 2 с після початку руху, є два способи: складний і простий. Складний полягає у тому, що шукаємо формулу кінематики, за якою можна знайти висоту тіла, кинутого вертикально вгору, обчислюємо її, а потім, визначивши висоту, за формулою потенціальної енергії визначаємо цю енергію. Простий спосіб – використовуємо  закон збереження енергії: Е_к0 = Е_к + Е_п, з якого

Е_п = Е_к0 -  Е_к. Підставляємо значення величин:

 Е_п = 22,5 Дж – 2,5 Дж = 20 Дж.

Відповідь: Е_к = 2,5 Дж, Е_п = 20 Дж.     

Задача № 3

Вантаж масою 25 кг висить на шнурі завдовжки 2,5 м. На яку найбільшу висоту можна відхилити вбік вантаж, щоб після подальших вільних хитань шнур не обірвався? Максимальна сила натягу шнура дорівнює 550 Н.

Розв’язування

Зробимо малюнок. 

На малюнку позначено висоту h, на яку підняли тіло та вертикальне положення вантажу. У цьому положенні кінетична енергія тіла максимальна, а потенціальна дорівнює нулю (за умовою задачі можна таким образом вибрати нульовий рівень потенціальної енергії). У початковому положенні потенціальна енергія максимальна, а кінетична дорівнює нулю (спочатку вантаж не рухається), тобто Е_к0 = 0, Е_п0 = mgh, Е_к = mV ²/2, Е_п = 0. Підставимо ці значення у закон збереження енергії: 

Е_к0 + Е_п0 = Е_к + Е_п , отримаємо:

mgh = mV ²/2 (1), але нам невідома швидкість, з якою вантаж проходить вертикальне положення. Як її знайти? Використати другий закон Ньтона. На тіло у вертикальному положенні будуть діяти дві вертикальних сили – сила натягу, напрямлена вгору, як і доцентрове прискорення (рух по дузі кола) , і сила тяжіння, напрямлена донизу. Проекція доцентрового прискорення та проекція сили натягу будуть додатними, а проекція сили тяжіння – від’ємна, тоді:

F - mg = ma (2), де а – прискорення руху. Тіло рухається по дузі кола, тому це доцентрове прискорення а = V²/R, роль радіуса кола грає довжина шнура, тому     a = V²/L (3). Підставимо (3) в (2), отримаємо:

F - mg = mV²/L, звідки mV² = (F – mg)L. Підставимо цей вираз у рівняння (1):

mgh = (F – mg)L/2, звідки h = [(F – mg)L]/2mg. Підставимо значення величин:

h = [(550 – 250)∙2,5]/(2∙25∙10) = 1,5 м.

Відповідь: h = 1,5 м.

Задача № 4

Цирковий артист масою 60 кг падає в натягнуту сітку з висоти 4 м. З якою силою діє на артиста сітка, якщо її прогин дорівнює 1 м?

Розв’язування

У початковому положенні циркового артиста потенціальна енергія максимальна, а кінетична дорівнює нулю (спочатку артист не рухається), тобто Е_к0 = 0, Е_п0 = mgh.  У кінцевому положенні швидкість артиста теж дорівнює нулю (він впав на сітку і погасив свою швидкість), тобто Е_к = 0, але внаслідок погашення швидкості сітка прогнулась, деформувалась і має потенціальну енергію деформації 

E_п = kx²/2. Підставимо ці значення у закон збереження енергії:

 Е_к0 + Е_п0 = Е_к + Е_п , отримаємо:

 mgh = kx²/2. Сила пружності F = kx, тоді mgh = kx∙x/2 або mgh = Fx/2, звідки

F = 2mgh/x. Підставимо значення величин:

 F = 2∙60∙10∙4/1 = 4800 Н = 4,8 кН.

Відповідь:  F = 4800 Н = 4,8 кН.

Задача № 5

Яку роботу виконує людина під час піднімання вантажу масою 2 кг на висоту   1 м з прискоренням 3 м/с²?

Розв’язування

 За виразом механічної роботи: А = FS (1), де F – сила, яку прикладає до тіла людина, S – переміщення тіла. Силу  знаходять за другим законом Ньютона. 

Зробимо малюнок, позначимо всі сили, що діють на тіло, та записуємо другий закон Ньютона у векторній формі:

 →   →     →

ma = F + mg. Від векторів переходимо до їх проекцій на вісь: 

ma = F – mg, звідки

F = mg + ma = m(g + a) (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо:

А = m(g + a)S. Підставимо значення величин:

А = 2∙(10 + 3)∙1 = 26 Дж.

Відповідь: А = 26 Дж.

Задача № 6

Баштовий кран піднімає в горизонтальному положенні сталеву балку завдовжки 5 м з перерізом 100 см² на висоту 12 м. Яку роботу виконує кран?

Розв’язування

За виразом механічної роботи: А = Fh (1), де F – сила, яку прикладає до балки кран, h – висота, на яку піднімають балку, або переміщення балки (щоб не переплутати переміщення S і площу перерізу S, переміщення позначимо h).

 Балку піднімають рівномірно, без прискорення, тобто сила, з якою кран діє на балку, зрівноважена силою тяжіння F = mg. Масу балки знайдемо за формулою m = ρV, де об’єм V = SL, де S – переріз балки, L – довжина балки, тоді m = ρSL. Підставимо вираз для маси у формулу сили F = ρSLg (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо:

А = ρSLgh. Підставимо значення величин, площу з см² переведемо у м² 

100 см² = 0,01 м²: А = 7800∙0,01∙5∙10∙12 = 46800 Дж = 46,8 кДж.

Відповідь: А = 46800 Дж = 46,8 кДж.

Задача № 7

У воді з глибини 5 м піднімають до поверхні камінь об’ємом 0,6 м³. Густина каменю 2500 кг/м³. Визначити роботу при підніманні каменю.

Розв’язування

За виразом механічної роботи: А = FS (1), де F – сила, яку прикладає до каменю людина, S – переміщення тіла. Силу  знаходять за другим законом Ньютона. 

Зробимо малюнок, позначимо всі сили, що діють на тіло, та записуємо другий закон Ньютона у векторній формі:

 →   →   →      →                                   

ma = F + F_A + mg. Від векторів переходимо до їх проекцій на вісь:

ma = F + F_A – mg, де F_A – сила Архімеда F_A = ρ_вgV. За умовою задачі камінь піднімається рівномірно, тобто

а = 0, тоді ma = 0 або

0 = F + ρgV – mg, де m – маса каменю, яку знайдемо за формулою 

m = ρ_кV, звідки

F = ρ_кVg – ρgV = gV(ρ_к – ρ_в) (2). Підставимо (2) в (1), отримаємо:

А = gV(ρ_к – ρ_в)S. Підставимо значення величин:

А = 10∙0,6∙(2500 – 1000)∙5 = 45 000 Дж.

Відповідь: А = 45 000 Дж.

2. Домашнє завдання.

1). Переписати розвязані задачі у робочий зошит, зробити фото та відправити за адресою omichka@ukr.net.

2). Розвязати задачі, зробити фото та відправити за адресою omichka@ukr.net.

Задача № 1

Яку роботу виконує сила тяжіння, що діє на дощову краплю масою 20 мг, під час її падіння з висоти 2 км?

Задача № 2

Знайти кінетичну енергію тіла масою 400 г, яке упало з висоти 2 м, на момент удару об землю.

10 клас

Розв’язування задач

1. Сьогодні ми розв’язуємо задачі на напруженість електричного поля та принцип суперпозиції полів. Нагадаю, що загальна формула напруженості E = F/q, де F  -cила, що діє на заряд, q - величина заряду. Напруженість поля точкового заряду визначається за формулою E = kq/r², де r - відстань від заряду до точки, у який визначаємо напруженість, k = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл². Якщо у просторі знаходиться кілька зарядів, то загальна напруженість визначається за принципом суперпозиції полів:

→  →    →             →

 Е = Е₁ + Е₂ + … + Е_n. Самі складні задачі на цей принцип, тому що напруженість поля – векторна величина, а додаються вектори за геометричними правилами трикутника і паралелограма. Потрібно пам’ятати, що вектор напруженості напрямлений від позитивного заряду та до негативного. Вектор напруженості прикладається не до заряду, а до тієї точки, у якій ми шукаємо напруженість.

Задача № 1

Яка сила діє на заряд 12 нКл, розміщений у точці, в якій напруженість електричного поля дорівнює 2 кВ/м?

Розв’язування

Використаємо формулу  E = F/q, з якої сила F = qЕ. Підставимо значення величин: F = 12∙10^-9∙2∙10³ = 24∙10^-6 Н.

Відповідь: F = 24∙10^-6 Н.

Задача № 2

З яким прискоренням рухається електрон у полі напруженістю 10 кВ/м?

Розв’язування

Використаємо формулу  E = F/q, з якої сила, що діє на електрон з боку електричного поля F = qЕ. З іншого боку сила визначається другим законом Ньютона: F = ma. Є два рівняння, у яких ліві сторони рівні, тоді і праві теж рівні: qЕ = ma, звідки a = qE/m, заряд і маса електрона завжди відомі

q = 1,6∙10^-19 Кл, m = 9∙10^-31кг. Підставимо значення величин у формулу:

а = 1,6∙10^-19∙10⁴/9∙10^-31 = 1,7∙10¹⁵ м/с².

Відповідь: а = 1,7∙10¹⁵м/с².

Задача № 3

Знайти напруженість поля заряду 36 нКл у точках, віддалених від заряду на 9 і 18 см.

Розв’язування

Напруженість поля точкового заряду визначається за формулою E = kq/r². Підставимо значення величин:

E₁ = 9∙10⁹∙36∙10^-9/81∙10^-4 = 4∙10⁴ В/м,

E₂ = 9∙10⁹∙36∙10^-9/324∙10^-4 = 1∙10⁴ В/м.

Відповідь: E₁ = 4∙10⁴ В/м, E₂ = 1∙10⁴ В/м.

Задача № 4

У точці А (дивись малюнок) розміщено заряд q₁, у точці В - заряд q₂. Знайти проекцію на вісь Х вектора напруженості результуючого поля в точках С і D, якщо АС = 6 см, СВ = BD = 3 см. Розглянути випадки: а) q₁ = 40 нКл, q₂ = 10 нКл; б) q₁ = 40 нКл, q₂ = - 10 нКл.

Розв’язування

1).Загальна напруженість визначається за принципом суперпозиції полів:

→   →    →            →

 Е = Е₁ + Е₂ + … + Е_n. 

Для визначення загальної напруженості у випадку а) зробимо малюнок спочатку для точки С, прикладаючи до точки С вектори та  враховуючи, що вектор напруженості напрямлений від позитивного заряду. Як видно з малюнку вектори напруженості Е_А та Е_В напрямлені вздовж однієї прямої в протилежні сторони, модуль суми цих векторів визначається різницею модулів векторів Е_А та Е_В, при цьому від більшого модуля віднімають менший. Визначимо модулі напруженостей:

Е_А = kq₁/r₁², де r₁ = АС = 6 см = 6∙10^-2 м. Підставимо значення величин:

Е_А = 9∙10⁹∙40∙10^-9/36∙10^-4 = 10∙10⁴ В/м.

Е_В = kq₂/r₂², де r₂ = ВС = 3 см = 3∙10^-2 м. Підставимо значення величин:

Е_В = 9∙10⁹∙10∙10^-9/9∙10^-4 = 10∙10⁴ В/м. Тоді:

Е_С1 = Е_А - Е_В = 10∙10⁴ - 10∙10⁴ = 0.

Тепер зробимо малюнок для точки D, враховуючи, що вектор напруженості напрямлений від позитивного заряду. Як видно з малюнку вектори напруженості Е_А та Е_В напрямлені вздовж однієї прямої в одну сторону, модуль суми цих векторів визначається сумою модулів векторів Е_А та Е_В. Визначимо модулі напруженостей:

Е_А = kq₁/r₃², де r₃ = АD = AC + CB + BD = 12 см = 12∙10^-2 м. Підставимо значення величин:

Е_А = 9∙10⁹∙40∙10^-9/144∙10^-4 = 2,5∙10⁴ В/м.

Е_В = kq₂/r₂², де r₂ = ВD = 3 см = 3∙10^-2 м. Підставимо значення величин:

Е_В = 9∙10⁹∙10∙10^-9/9∙10^-4 = 10∙10⁴ В/м. Тоді:

Е_D1 = Е_А + Е_В = 2,5∙10⁴ + 10∙10⁴ = 12,5∙10⁴ В/м.

2).Розглянемо випадок б). Спочатку зробимо малюнок для точки С, прикладаючи до точки С вектори та  враховуючи, що вектор напруженості напрямлений від позитивного заряду та до негативного.

Як видно з малюнку вектори напруженості Е_А та Е_В напрямлені вздовж однієї прямої в одну сторону, модуль суми цих векторів визначається сумою модулів векторів Е_А та Е_В. Визначимо модулі напруженостей:

Е_А = kq₁/r₁², де r₁ = АС = 6 см = 6∙10^-2 м. Підставимо значення величин:

Е_А = 9∙10⁹∙40∙10^-9/36∙10^-4 = 10∙10⁴ В/м.

Е_В = kq₂/r₂², де r₂ = ВС = 3 см = 3∙10^-2 м. Підставимо значення величин:

Е_В = 9∙10⁹∙10∙10^-9/9∙10^-4 = 10∙10⁴ В/м. Тоді:

Е_С2 = Е_А + Е_В = 10∙10⁴ + 10∙10⁴ = 20∙10⁴ В/м.

Тепер зробимо малюнок для точки D, враховуючи, що вектор напруженості напрямлений від позитивного заряду та до негативного.

 Як видно з малюнку вектори напруженості Е_А та Е_В напрямлені вздовж однієї прямої в різні сторони, модуль суми цих векторів визначається різницею модулів векторів Е_А та Е_В, при цьому від більшого модуля віднімають менший. Визначимо модулі напруженостей:

Е_А = kq₁/r₃², де r₃ = АD = AC + CB + BD = 12 см = 12∙10^-2 м. Підставимо значення величин:

Е_А = 9∙10⁹∙40∙10^-9/144∙10^-4 = 2,5∙10⁴ В/м.

Е_В = kq₂/r₂², де r₂ = ВD = 3 см = 3∙10^-2 м. Підставимо значення величин:

Е_В = 9∙10⁹∙10∙10^-9/9∙10^-4 = 10∙10⁴ В/м. Тоді:

Е_D2 = Е_В - Е_А = 10∙10⁴ – 2,5∙10⁴ = 7,5∙10⁴ В/м.

Відповідь: а) Е_С1 = 0, Е_D1 = 12,5∙10⁴ В/м; б) Е_С2 = 20∙10⁴ В/м, Е_D2 = 7,5∙10⁴ В/м.

Задача № 5

Заряди по 0,1 мкКл розміщено на відстані 6 см один від одного. Знайти напруженість поля в точці, віддаленій на 5 см від кожного з зарядів. Розв’язати цю задачу для випадків: а) обидва заряди позитивні; б) один заряд позитивний, а інший негативний.

Розв’язування

1). Для визначення загальної напруженості у випадку а) зробимо малюнок.

Якщо точка, в якій ми шукаємо напруженість, рівновіддалена від зарядів, то вона і заряди утворюють рівнобедрений трикутник з бічною стороною 5 см та основою 6 см. Якщо обидва заряди позитивні, то напруженості Е₁ та Е₂ напрямлені від зарядів. Загальна напруженість Е – це векторна сума напруженостей Е₁ та Е₂, яку знаходимо за правилом паралелограма (бо обидва вектори виходять з однієї точки). Записуємо формули для визначення Е₁ та Е₂, враховуючи, що q₁ = q₂ = q:

Е₁ = kq/r², де r – відстань від заряду до точки – однакова для обох зарядів.

Е₂ = kq/r² (1), де r = 5 см = 5∙10^-2 м. Ми бачимо, що Е₁ = Е₂, але у паралелограма протилежні сторони рівні, тобто це паралелограм з рівними сторонами, тобто ромб! Що ми знаємо про паралелограм?

Діагоналі паралелограма перетинаються під прямим кутом, в точці перетину діляться на два та є бісектрисами кутів. Використаємо ці властивості. З малюнка видно, що половина вектора Е – це прилеглий катет у трикутнику, тоді Е = 2Е₂∙Cosα (2). Підставимо (1) в (2), отримаємо:

Е = 2∙ (kq/r²)Cosα = 2∙ kq∙ Cosα/r². Cosα знаходимо з нижнього більшого трикутника за визначенням:

Cosα = (√(25 – 9))/5 = 4/5 = 0,8. Підставимо значення величин:

Е = 2∙9∙10⁹∙0,1∙10^-6∙0,8/25∙10^-4 = 57,6∙10⁴ В/м.

2). Розглянемо випадок б) та зробимо малюнок. Нехай перший заряд – позитивний (вектор напруженості напрямлений від заряду), а другий – негативний (вектор напруженості напрямлений до заряду).

Загальна напруженість Е – це векторна сума напруженостей Е₁ та Е₂, яку знаходимо за правилом паралелограма (бо обидва вектори виходять з однієї точки). Записуємо формули для визначення Е₁ та Е₂, враховуючи, що

q₁ = q₂ = q:

Е₁ = kq/r², де r – відстань від заряду до точки – однакова для обох зарядів.

Е₂ = kq/r² (1), де r = 5 см = 5∙10^-2 м. Ми бачимо, що Е₁ = Е₂, але у паралелограма протилежні сторони рівні, тобто це паралелограм з рівними сторонами, тобто ромб! Використаємо властивості ромба. З малюнка видно, що половина вектора Е – це прилеглий катет у трикутнику, тоді Е = 2Е₁∙Cosα (2). Підставимо (1) в (2), отримаємо:

Е = 2∙ (kq/r²)Cosα = 2∙ kq∙ Cosα/r². Cosα знаходимо з нижнього більшого трикутника за визначенням:

Cosα = 3/5 = 0,6. Підставимо значення величин:

Е = 2∙9∙10⁹∙0,1∙10^-6∙0,6/25∙10^-4 = 43,2∙10⁴ В/м.

Відповідь: а) Е = 57,6∙10⁴ В/; б) Е = 43,2∙10⁴ В/м.

Задача № 6

В однорідному полі напруженістю 40 кВ/м міститься заряд 27 нКл. Знайти напруженість результуючого поля на відстані 9 см від заряду в точках, що лежать: а) на силовій лінії однорідного поля, яка проходить через заряд; б) на прямій, яка проходить через заряд і перпендикулярна силовим лініям.

Розв’язування

1). Розглянемо випадок а). Візьмемо позитивний заряд. Зробимо малюнок, на якому зобразимо декілька силових ліній однорідного поля та напруженість поля точкового заряду.

З малюнка видно, що вектори напруженості напрямлені вздовж однієї прямої в один бік, тобто модуль вектора загальної напруженості дорівнює сумі модулів напруженостей Е₁ і Е₂. Напруженість Е₂ знайдемо за формулою:

Е₂ = kq/r². Підставимо значення величин:

Е₂ = 9∙10⁹∙27∙10^-9/81∙10^-4 = 3∙10⁴ В/м = 30∙10³ В/м = 30 кВ/м.

Е = Е₁ + Е₂ = 40 кВ/м + 30 кВ/м = 70 кВ/м.

2). Розглянемо випадок б) з позитивним зарядом. Зробимо малюнок, на якому зобразимо силову лінію однорідного поля та напруженість поля точкового заряду.

Загальну напруженість Е знайдемо як векторну суму напруженостей Е₁ та Е₂ за правилом паралелограма. Модуль вектора загальної напруженості можна обчислити за теоремою Піфагора:

Е = √( Е₁² + Е₂²) = √(40² + 30²) = 50 кВ/м.

Відповідь: а) Е = 70 кВ/м; б) Е = 50 кВ/м.

2. Домашнє завдання

1). Переписати у робочий зошит розв’язані задачі, зробити фото та відправити за адресою omichka@ukr.net.

2). Розв’язати задачу № 6 у випадку, коли заряд негативний, зробити фото та відправити за адресою omichka@ukr.net.