15.01.2021 П'ятниця

 

10 клас

Розв’язування задач

Задача № 1

Дві частинки, відстань між якими 10 м, летять назустріч одна одній з швидкостями V = 0,6c. Через скільки часу станеться зіткнення?

Розв’язування

Нам відома відстань між частинками L₀ = 10 м і швидкість частинок, рівна між собою V₁ =V₂ = V₁. Відстань між частинками, що рухаються 

L = L₀√(1 – V₁ ²/c²)  (1), відносна швидкість частинок  

V = 2V₁/(1 + V₁²/c²) (2)

 Час визначимо за формулою t = L/V. Підставимо у формулу вирази (1) і (2), отримаємо:

t = (L₀√(1 – V₁²/c²)∙(1 + V₁²/c²))/ 2V₁. Підставимо значення величин:

 t = (10√(1 – 0,36с²/c²)∙(1 + 0,36с²/c²))/ 1,2с = (8∙1,36)/1,2с = 

= 28∙10^-9 с = 28 нс.

Задача № 2

Дві частинки віддаляються одна від одної з швидкостями 0,8с відносно земного спостерігача. Яка відносна швидкість частинок?

Розв’язування

Швидкість частинок рівна між собою V₁ =V₂ = V₁ = 0,8с, відносна швидкість частинок   V = 2V₁/(1 + V₁²/c²).  Підставимо значення величин:

V = 2∙0,8с/(1 + 0,64с²/с²) = 1,6с/1,64 = 0,976с.

Задача № 3

У скільки разів збільшується маса частинки під час руху з швидкістю 0,99с?

Розв’язування

Маса частинки у стані спокою - m₀, маса рухомої частинки:

m = m₀/√(1 – V²/c²), тоді відношення мас m/m₀ = 1/√(1 – V²/c²). Підставимо значення величин:

 m/m₀ = 1/√(1 – (0,99с)²/c²) = 1/√(1 – 0,98) = 1/0,14 = 7.

Задача № 4

З якою швидкістю має летіти протон, щоб його маса збільшилася у чотири рази?

Розв’язування

Маса частинки у стані спокою - m₀, маса рухомої частинки m = 4m₀, підставимо ці значення у формулу маси m = m₀/√(1 – V²/c²):

4m₀ = m₀/√(1 – V²/c²), після скорочення 4 = 1/√(1 – V²/c²), звідки 

√(1 – V²/c²) = 1/4. Піднесемо до квадрату ліву і праву частини рівняння, отримаємо:

(1 – V²/c²) = 1/16, звідки 15/16 = V²/c², візьмемо корені з лівої і правої частини рівняння, отримаємо: √15/4 = V/c, звідки V = (с√15)/4 = 0,97с.

Задача № 5

Вантаж масою 18 т підйомний кран підняв на висоту 5 м. На скільки змінилась маса вантажу?

Розв’язування

Якщо тіло піднялось на певну висоту над поверхнею Землі, то його енергія збільшилась на значення потенціальної енергії, тому й маса теж збільшилась. Зміна маси знаходиться за формулою Δm = ΔE/c², де зміна енергії дорівнює потенціальнії енергії   ΔE = mgh, тоді  Δm = mgh/c². Підставимо значення величин:

Δm = (18∙10³∙10∙5)/(9∙10¹⁶) = 100∙10^-13 = 10^-11 кг.

Задача № 6

На скільки збільшиться маса пружини, що має жорсткість 10 кН/м, під час її розтягування на 3 см?

Розв’язування

Якщо пружину розтягнули, то її енергія збільшилась на значення потенціальної енергії, тому й маса теж збільшилась. Зміна маси знаходиться за формулою 

Δm = ΔE/c², де зміна енергії дорівнює потенціальнії енергії   ΔE = kx²/2, тоді        

Δm = kx²/2c². Підставимо значення величин:

Δm = (10∙10³∙9∙10^-4)/(2∙9∙10¹⁶) = 0,5∙10^-16 = 5∙10^-17 кг. 

Задача № 7

Маса спокою космічного корабля 9 т. На скільки збільшується маса корабля під час його руху з швидкістю 8 км/с?

Розв’язування

Якщо корабель почав рухатися, то його енергія збільшується на значення кінетичної енергії, тому й маса теж збільшилась. Зміна маси знаходиться за формулою 

Δm = ΔE/c², де зміна енергії дорівнює кінетичнії енергії   ΔE = mV²/2, тоді        

Δm = mV²/2c². Підставимо значення величин:

Δm = (9∙10³∙64∙10⁶)/(2∙9∙10¹⁶) = 32∙10^-7 кг.

Задача № 8

У чайник налили 2 л води і нагріли від 10 ⁰С до кипіння. На скільки змінилася маса води?

Розв’язування

Якщо вода нагрівається, то її енергія збільшується на значення кількості теплоти нагрівання, тому й маса теж збільшилась. Зміна маси знаходиться за формулою Δm = ΔE/c², де зміна енергії дорівнює  кількості теплоти нагрівання  ΔE = CmΔt, де С позначимо питому теплоємність (щоб не плутати зі швидкістю світла с), Δt – зміна температури,  Δt = 90 ⁰С:     

Δm = CmΔt/c². Підставимо значення величин:

Δm = (4,2∙10³∙2∙90)/(9∙10¹⁶) = 8,4∙10^-12 кг.

Задача № 9

На скільки змінюється маса 1 кг льоду, що має температуру 0 ⁰С, під час плавлення?

Розв’язування

Якщо лід плавиться, то його енергія збільшується на значення кількості теплоти плавлення, тому й маса теж збільшилась. Зміна маси знаходиться за формулою 

Δm = ΔE/c², де зміна енергії дорівнює  кількості теплоти плавлення  ΔE = λm, де λ – питома теплота плавлення:     

Δm = λm/c². Підставимо значення величин:

Δm = (3,3∙10⁵∙1)/(9∙10¹⁶) = 0,37∙10^-11 = 3,7∙10^-12 кг.

 

Задача № 10

На скільки відрізняється маса спокою продуктів згоряння 1 кг кам’яного вугілля від маси спокою речовин, які вступають у реакцію?

Розв’язування

Якщо 1 кг кам’яного вугілля згоряє, то енергія під час цього процесу виділяється, тобто зменшується, тому й маса спокою продуктів згоряння буде зменшуватися. Зміна маси знаходиться за формулою Δm = ΔE/c², де зміна енергії дорівнює  кількості теплоти згоряння палива  ΔE = qm, де q – питома теплота згоряння палива:     

Δm = qm/c². Підставимо значення величин:

Δm = (29∙10⁶∙1)/(9∙10¹⁶) = 3,2∙10^-10 кг.

8 клас

Географія

Болота. Водосховища та канали

Прочитати та опрацювати § 33. Болота. Водосховища та канали

Потрібно знати та записати у зошит:

·         Види боліт

·         Три найбільших підземних басейнів України

·         Підземні мінеральні води

·         Найбільші канали

·         Найбільші водосховища

9 клас

Географія

Лісове господарство

Прочитати та опрацювати § 16. Лісове господарство